山东省莱芜市第四职业中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

山东省莱芜市第四职业中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在x=-1处的切线方程为（

）A． B．

C． D．参考答案：C2.庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A．36种

B．42种

C．48种

D．54种参考答案：B3.当时，函数的值域是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为:A．3

B．4

C．3和4

D．2和5参考答案：C5.某校2017年高二上学期给学生分发的教材有：语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本，从中任取1本，取出除语文和英语以外的课本的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D由题意得，从所分发的教材中任取1本的所有情况有21种，其中“取出除语文和英语以外的课本”的情况共有10种，由古典概型概率公式可得所求概率为。选D。

6.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确．7.当x∈(0,5)时，函数y＝xlnx()．A、是单调增函数B、是单调减函数C、在上单调递增，在上单调递减D、在上单调递减，在上单调递增参考答案：D略8.圆上的点到直线的距离的最小值为(

)

A.6 B.2

C.3 D.4参考答案：D9.用数学归纳法证明“”时，由n=k不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论．【解答】解：用数学归纳法证明等式”时，当n=k时，左边=1+++…+，那么当n=k+1时，左边=1+++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了共2k+1﹣2k=2k项，故选：C．【点评】本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．10.如图是11月6日下午高安二中红歌会比赛中七位评委为某班级打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均分为85分，则的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】根据算分的规则，去掉一个最高分和一个最低分后，有83，80+a，86，80+b，88，87五个数据，把5个数据代入求平均数的公式，得到a+b的值，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：∵由题意知，选手的分数去掉一个最高分和一个最低分有有83，80+a，86，80+b，88，87，∴选手的平均分是（83+80+a+86+80+b+88）=85，∴a+b=8，∴=[（a+b）（）=（40++）≥（40+2）=9．故选：D．【点评】本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则

．参考答案：12.若n＞0，则的最小值为

．参考答案：6【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵n＞0，则=+≥3=6，当且仅当n=2时取等号．故答案为：6．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.在数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式求得数列首项，且得到n≥2时的另一递推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，与原递推式作差后验证首项得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．当n=1时，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．14.直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC= 。参考答案：略15.已知、是非零向量且满足，

，则与的夹角是_____参考答案：略16.已知的离心率是

______________.参考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=．参考答案：60°或120°【考点】正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可求得∠A．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=，B=45°，∴由正弦定理得：=，即=，∴sinA=．又a＞b，∴A＞B，∴A=60°或A=120°．故答案为：60°或120°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.

(1)记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E(X)；(2)求乙至多击中目标2次的概率；

(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

参考答案：(1)X的概率分布列为(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则A＝B1＋B2，B1、B2为互斥事件，19.（本小题12分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

245683040506070

（1）求对的回归直线方程；

（2）据此估计广告费用为10销售收入的值。参考答案：解：（1），，…2分

，……………4分∴，，……………7分∴回归直线方程为。……………8分（2）时，预报的值为。答：广告费用为10销售收入的值大约85。……………12分略20.设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x﹣b，求a，b的值；（2）若函数g（x）=f（x）+x2有两个极值点，且h（x）=ax﹣ex在（1，+∞）有最大值，求a的取值范围；（3）讨论方程f（x）=0解的个数，并证明你的结论．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出函数f（x）的导数，由题意可得f′（2）=1，f（2）=2﹣b，解方程可得a，b；（2）求出g（x）的导数，由题意可得x2﹣ax+1=0有两个正根，则△=a2﹣4＞0，且a＞0，解得a＞2，求得h（x）的导数，对a讨论，若2＜a≤e，若a＞e，判断h（x）的单调性，即可得到a的范围；（3）方程f（x）=0即为a=，令m（x）=（x＞0），求得导数，求出单调区间和最值，作出图象，通过图象对a讨论，即可得到解的个数．解答： 解：（1）函数f（x）=lnx﹣ax的导数f′（x）=﹣a，由函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x﹣b，可得f′（2）=1，f（2）=2﹣b，即为﹣a=1，ln2﹣2a=2﹣b，解得a=﹣，b=1﹣ln2；（2）g（x）=lnx﹣ax+x2的导数为g′（x）=﹣a+x=g（x）有两个极值点，即有x2﹣ax+1=0有两个正根，则△=a2﹣4＞0，且a＞0，解得a＞2，h（x）=ax﹣ex的导数为h′（x）=a﹣ex，若2＜a≤e，h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）单调递减，无最大值；若a＞e，则当1＜x＜lna，h′（x）＞0，h（x）递增，当x＞lna时，h′（x）＜0，h（x）递减．即有x=lna处取得最大值h（lna），则有a＞e成立；（3）方程f（x）=0即为a=，由m（x）=（x＞0）的导数为m′（x）=，当x∈（0，e）时，m′（x）＞0，m（x）递增，当x∈（e，+∞）时，m′（x）＜0，m（x）递减．即有m（x）的最大值为m（e）=，y=m（x）的图象如右．则当a＞时，y=a和y=m（x）无交点，即方程解的个数为0；当0＜a＜，y=a和y=m（x）有两个交点，即方程解的个数为2；当a≤0时，y=a和y=m（x）有一个交点，即方程解的个数为1．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．21.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120分、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，解得，（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种；设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.则.（Ⅲ）由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到区域为图中的阴影部分.由，令得，令得.∴.设“该运动员获得奖品”为事件，则其概率.

22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.参考答案：(1)当时，在单调递减，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减，当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减；(2)．(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).①若，则，所以在单调递增.②若，则ln(-2a)<1,故当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.(2)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b<0且，则，所以有两个零点.(ii)设a=