黑龙江省哈尔滨市杏山中学2022年高一数学理模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市杏山中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数最小正周期是（A）（B）（C）

（D）参考答案：C3.的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切,

B．相交,

C．相离,

D．不确定参考答案：B5.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（

）

A．

B．4

C．

D．2参考答案：C6.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.点P从点(1，0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标是(

)A.(?，) B.(?，?) C.(?，?) D.(?，)参考答案：C8.设集合，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，选择．9.在空间直角坐标系中，点关于平面yoz对称的点的坐标为（

）A.(－1,－2,3) B.(－1,－2,－3) C.(1,2,3) D.(1,2,－3)参考答案：C【分析】纵竖坐标不变，横坐标变为相反数．【详解】点关于平面对称的点的坐标为．故选C．【点睛】本题考查空间直角坐标系，属于基础题．10.已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=(

)A．﹣3B．﹣1C．1D．3参考答案：C考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：常规题型．分析：根据题意，⊥?=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案．解答： 解：根据题意，⊥?=0，将向量坐标代入可得，3x+1×（﹣3）=0，解可得，x=1，故选：C．点评：本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是． 参考答案：[﹣，]【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减， ∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1）， 即，即，得﹣≤m≤， 故答案为：[﹣，] 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制． 12.若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为______________．参考答案：略13.若3sinα+cosα=0，则的值为．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】运用同角的商数关系，求得tanα，再将所求式子分子用平方关系，再分子分母同除以cos2α，代入计算即可得到所求值．【解答】解：3sinα+cosα=0，则有tanα==﹣，则====．故答案为：．14.设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=．参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t．【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案为：3x+2．15.等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、2a1成等差数列，则等于

参考答案：16.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围是．参考答案：＜x＜【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（|2x﹣1|）＞f（），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围．【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递减，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围是＜x＜．故答案为：＜x＜．【点评】本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．17.已知集合，若，则实数=

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）解方程：f（x）=2；（2）解不等式：f（x）＞1．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；其他不等式的解法．【分析】（1）利用分段函数转化求解函数则即可．（2）利用分段函数，分段求解不等式的解即可．【解答】解：（1）当x＜1时，f（x）=2﹣x2﹣x=2，解得x=﹣1…当x＞1时，f（x）=log3xlog3x=2，解得x=9…方程f（x）=2的解为x=1或x=9…（2）当x＜1时，f（x）=2﹣x，2﹣x＞1，解得﹣x＞0，即x＜0…当x＞1时，f（x）=log3x，log3x＞1，解得x＞3…不等式f（x）＞1的解集为{x|x＜0或x＞3}…19.已知数列{an}的前n项和．（1）求数列{an}通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据和关系得到答案.（2）首先计算数列通项，再根据裂项求和得到答案.【详解】解：（1）当时，当时，（2）

【点睛】本题考查了和关系，裂项求和，是数列的常考题型.20.（本小题满分10分）求值：（1）（2）参考答案：解：（1）…………………5分（2）…………………5分说明：指数对数每个运算1分

21.已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心C在直线L：x﹣y+1=0上，求圆C的标准方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设圆心坐标为C（a，a+1），根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a值．从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程．【解答】解：∵圆心在直线x﹣y+1=0上，∴设圆心坐标为C（a，a+1），根据点A（1，1）和B（2，﹣2）在圆上，可得