山西省临汾市春雷中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市春雷中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（

）

参考答案：D略2.在△ABC中,若，则△ABC的形状是

(

)A．等腰三角形

B．直角三角形C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x参考答案：A5.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知单位向量满足，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将原式平方，再由向量点积的计算公式得到结果.【详解】单位向量满足,两边平方得到.故答案为：B.【点睛】本题考查了向量点积的公式的应用，以及向量夹角的定义，属于基础题.7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A8.用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（

）（A）∈,A

（B）,（C）,

（D）,参考答案：A9.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（

）．A． B． C． D．参考答案：D时，在单调递减，在单调递减，在单调递减，在单调递增．故选．10.在的对边分别为，若成等差数列,则（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称，令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题①h(x)的图像关于原点对称②h(x)为偶函数③h(x)的最小值为0④h(x)在（0,1）上为减函数其中正确命题为___________________参考答案：②④12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积为________．参考答案：.【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以△的面积为，故答案是.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.13.8251与6105的最大公约数是

。

参考答案：37略14.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为参考答案：0.1略15.点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为．参考答案：【考点】任意角的概念．【专题】计算题．【分析】任意角的三角函数的定义，求出cos（）的值和sin（）的值，即得Q的坐标．【解答】解：由题意可得Q的横坐标为cos（）=，Q的纵坐标为sin（）=﹣sin=，故Q的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，是一道基础题．16.如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量。若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标。若，则=

★

参考答案：略17.已知分别是的三个内角所对的边，若,,则=____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角A的大小；

（2）若面积的最大值。．参考答案：（Ⅰ）解：∵

又0＜A＜，所以A＝.

-------4分（Ⅱ）由余弦定理，得：，所以16＝，所以bc≤16，当且仅当b＝c＝4时，上式取“＝“，所以，△ABC面积为S＝≤4，所以△ABC面积的最大值为4

--------8分19.（本小题满分12分）已知集合，，求：（1）

（2）

(3)参考答案：20.函数在区间上有最大值，求实数的值。参考答案：解析：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或21.(本题满分15分)求函数在区间上的最大值、最小值参考答案：解析：任取，且，（2分）（6分）∵，，所以，,,函数在上是增函数,（3分）最大值为,最小值为.（4分）22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且，，，E为CD的中点.（1）证明：.（2）求三棱锥B-PCE的体积.参考答案：（1）见解析（2）4【分析】（1）要证，由于底面菱形中对角线，因此可取中点，从而有，即，于是只要证，即可得平面，从而得证线线垂直，这可由面面垂直的性质得平面，从而得；（2）换底，即，由（1）是棱锥的高，底面的面积是面积的一半，是菱形面积的四分之一，再由体积公式可得.【详解】（1）证明：取的中点，连接，，.因为，为的中点，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为底面为菱形，所以.因为为的中点，为的中点，所以，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.（2）解：由（1）可知四棱锥的高为.因为，，，所以.因为底面为菱形，，，所以，所以【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的