广东省河源市隆街第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省河源市隆街第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则（

）A.f(x)的极大值点在（－1，0）内 B.f(x)的极大值点在（0，1）内C.f(x)的极小值点在（－1，0）内 D.f(x)的极小值点在（0，1）内参考答案：A【分析】求得函数的导数，然后得出函数的单调区间，由此判断出极大值点和极小值点的位置.【详解】依题意，，令，解得.当或时，，当时，，故函数在时取得极大值，在时取得极小值.故A选项正确.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查乘法的导数运算，考查利用导数求函数的极大值点和极小值点的方法，属于基础题.2.如图，E，F分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，M为EF的中点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣﹣+ B．++ C．﹣+ D．﹣++参考答案：B【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量平行四边形法则即可得出．【解答】解：=，，，∴=++，故选：B．【点评】本题考查了向量平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C若

则，故是纯虚数，是充分条件，

反之，若是纯虚数，

则一定是，是必要条件，

故选：C．

4.与两数的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.满足f(x)＝f′(x)的函数是（

）A．

f(x)＝1－x

B．

f(x)＝x

C．

f(x)＝0

D．f(x)＝1

参考答案：C略6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于()

参考答案：A7.已知、、成等比数列，且，若，为正常数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若，则中最大的数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.下列概率模型中，古典概型的个数为（）(1)从区间内任取一个数，求取到1的概率；(2)从，，，，中任取一个整数，求取到1的概率；(3)向一个正方形内任意投一点，求点刚好与点重合的概率；(4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．B．

C．

D．

参考答案：A略10.已知函数在[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(

)

A.,

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝log2(2x2＋mx－1)在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围为______________．参考答案：12.从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________．参考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)213.已知tan＝－1，且∈[0，)，那么的值等于

．参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．参考答案：(－2,15)15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________．参考答案：8

32【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，，，，，侧棱底面，且．然后由三棱锥体积公式与表面积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，，，，，侧棱底面，且．则；表面积为．故答案为：8；32．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

16.用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形，所得直观图的面积为________。参考答案：17.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：19.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．

参考答案：

20.已知抛物线与直线相交于A、B两点，点O是坐标原点.（Ⅰ）求证：OAOB；（Ⅱ）当△OAB的面积等于时，求t的值.参考答案：（I）见解析；（II）【分析】（Ⅰ）联立抛物线与直线方程，得到关于的一元二次方程，进而应用根与系数的关系即可证明OAOB；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，建立的方程，即可得到答案。【详解】（I）由，设，则.

∴

∴

（II）设与x轴交于E,则，∴，

解得：【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质的知识点，直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，属于中档题。21.设命题p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线．（1）若当a=1时，命题p∧q假命题，p∨q”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）分别求出p，q为真时的m的范围，根据p，q一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，x2+（a﹣8）x﹣8a≤0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得：﹣1≤x≤8，故p：﹣1≤m≤8，若方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线，则，解得：m＞5故q：m＞5；若命题p∧q假命题，p∨q”为真命题，则p，q一真一假，故或，解得：m∈[﹣1，5]∪（8，+∞）；（2）命题p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}={x|（x﹣8）（x+a）≤0}，﹣a＜8即a＞﹣8时，p：[﹣a，8]，﹣a＞8，即a＜﹣8时，p：[8，﹣a]，q：m＞5，若命题p是命题q的充分不必要条件，即[﹣a，8]?（5，+∞），或[8，﹣a]?（5，+∞），故﹣a＞5，解得：a＜﹣5．22.已知圆，点，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P.（I）求动点P的轨迹W的方程；（I