湖南省邵阳市马头桥广益中学高二数学文联考试题含解析

湖南省邵阳市马头桥广益中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足则的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C作出不等式组所表示的平面区域如下图，作直线l0：x+y=0把直线向上平移可得过点A时x+y最小由可得A（1，1）x+y的最小值2。故选C考点：简单线性规划．点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．2.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（

）A． B． C．

D．

参考答案：D

3.右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（

）A．

B．C．

D

参考答案：A略4.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）A．

B.

C．

D.

参考答案：A略5.参数方程，（t为参数）化成普通方程为（）A. B.（） C. D.（）参考答案：D试题分析：，代入中得考点：参数方程与普通方程的互化点评：参数方程化为普通方程主要是消去参数，常用代入法加减法消参6.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5

参考答案：D7.已知的斜边的长为4，设是以为圆心1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r=”.这两位同学类比得出的结论 （）A．两人都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错参考答案：C9.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D10.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的可行域如图阴影部分,其中,在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则=_______________.参考答案：2略12.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为．参考答案：6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意：该三棱锥的底面正三角形的边长为2，侧棱长为2，求出各个面的面积，相加即可．【解答】解：正三棱锥V﹣ABC中，侧棱长VA=2，底面三角形的边长AC=2，可得底面面积为：×2×2×sin60°=3，侧面的侧高为：=1，故每个侧面的面积为：×2×1=，故该三棱锥的表面积为3+3×=6．故答案为：6．13.用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是

▲．参考答案：

14.在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有种不同的志愿者分配方案．（用数字作答）参考答案：21【考点】计数原理的应用．【分析】由题意可以分为四类，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参见A项目，B项目有3种方法，若甲参加，乙不参加，则甲只能参加C项目，A，B项目，有A32=6种方法，若甲不参加，乙不参加，则乙只能参加A项目，B，C项目，有A32=6种方法，若甲不参加，乙不参加，有A33=6种方法，根据分类计数原理，共有3+6+6+6=21种．15.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.参考答案：②④略16.若实数x，y满足则的最大值是

．参考答案：117.在ΔABC中，AB=3，BC=4，CA=6，则CA边上的中线长为_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（实验班做）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.(1)随机调查45名学生,设ξ为达标人数,求ξ的数学期望与方差.(2)如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表:

男女总计达标a=24b=

[来源:

不达标c=d=12

总计

n=50根据表中所给的数据,完成2×2列联表（注：请将答案填到答题卡上），并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否给出一个更合理的达标方案?附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828

参考答案：（实验班）由题意可知,随机抽取1人,则此人百米成绩达标的概率为=.(1)由题设可知,ξ～B(45,)故E(ξ)=45×=27,D(ξ)=45××=10.8.(2)

男女总计达标a=24b=630不达标c=8d=1220总计3218n=50k=≈8.333>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”.男、女生要使用不同的达标标准.19.（本小题满分13分）某企业自2012年1月1日起正式投产，环保监督部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放的污水量进行了三个月的监测，监测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放的污水量将成等比数列.月份1月2月3月该企业向湖区排放的污水量（单位：万立方米）124（1）如果不加以治理，求从2012年1月起，m个月后，该企业总计向湖区排放了多少万立方米的污水；（2）为保护环境，当地政府和企业从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业的污水排放量为零后，再以每月25万立方米的速度处理湖区中的污水。请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米.参考答案：解：（1）每月污水排放量构成等比数列，且，

…………2分

……………4分（2）设治理后每月污水扥排放量构成的数列为，由已知它构成等差数列

其中，……………5分

则……………6分

当时，故到2013年2月排放量为0……………7分此时湖中共有污水………10分

则治理t个月后……………12分

到2013年6月时湖中的污水不多于50万立方米…13分略20.（本小题14分）设数列的前项的和，．（1）求首项与通项；（2）设，，证明：．

参考答案：（1）由，．

①得，∴．当时，，

②

……………2分将①和②相减得，，整理得，，

……………4分因而数列是首项为，公比为4的等比数列，即，所以，．

……………6分（2）将代入①得，，

…8分所以，

……………11分所以

．

……………14分21.如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东的方向，且在港口A北偏西的方向上．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O．一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船．已知两船同时出发，补给装船时间为1小时．（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；（2）给养快