2023年《点到直线距离》说课稿

2023年《点到直线距离》说课稿《点到直线距离》说课稿1

敬重的各位评委、老师：

您们好！

今日我说课的内容是人教版高二其次册（上）第七章第三节第4课时：“点到直线的距离”．

下面依据我写的教案，把我对本节课的教材分析、教学方法和教学用具、教学过程以及教学评价等方面的相识做一个说明．敬请各位专家多提珍贵看法．

一、关于教材分析

1、教材的地位和作用

“点到直线的距离”是在学生学习直线方程的基础上，进一步探讨两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线相交后，进一步的量化关系是角度，而两条直线平行后，进一步的量化关系是距离，而平行线间的距离是通过点到直线距离来解决的．此外在探讨直线与圆的位置关系、曲线上的点到直线的距离以及解析几何中有关三角形面积的计算等问题时，都要涉及点到直线的距离．所以“点到直线的距离公式”是平面解析几何的一个重要学问点．由于这一节是直线内容的结尾部分，学生已经具备直线的有关学问（如交点、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推导成为可能，另一方面公式的推导也是检验学生是否真正驾驭所学学问点的一个很好的课题．通过公式推导的获得，可以培育学生分析问题、解决问题的实力，以及自主探究和合作学习的实力．

2教学目标分析

我确定教学目标的依据有以下三条：

（1）教学大纲、考试大纲的要求

（2）新教材的特点

（3）所教学生的实际状况

教学目标包括：学问、实力、德育等方面的内容．

“点到直线的距离公式”是平面解析几何重要的基础学问，也是教学大纲和考试大纲要求驾驭的一个学问点．根据大纲“在传授学问的同时，渗透数学思想方法，培育学生数学实力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又依据所带班级学生基础和素养教好的状况，我把本节课的教学目标确定为：

（1）让学生理解点到直线距离公式的推导思想，驾驭点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；

（2）通过推导公式方法的发觉，培育学生视察、思索、分析、归纳等数学实力；在推导过程中，渗透数形结合、转化（或化归）等数学思想以及特别与一般的方法；

（3）通过本节学习，引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探究问题的过程中获得的胜利感．

3、教学重点：点到直线距离公式的推导和应用．

教学难点：发觉点到直线距离公式的推导方法．

二、关于教学方法和教学用具的说明

1、教学方法的选择

（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“老师为主导，学生为主体”．

（2）教学方法：问题解决法、探讨法等．

本节课的任务主要是公式推导思路的'获得和公式的推导及应用．我选择的是问题解决法、探讨法等．通过一系列问题，创建思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发觉学问的形成和应用过程，以及思索问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体．

2、教学用具的选用

在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采纳了计算机多媒体和实物投影仪作为协助教具．它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思索，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率．

三、关于教学过程的设计

“数学是思维的体操”，一题多解可以培育和提高学生思维的敏捷性，及分析问题和解决问题的实力．课程标准指出，教学中应留意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、学问的迁移和应用等方式，使学生体会学问间的有机联系，感受数学的整体性．课标又指出，激励学生主动参加教学活动．为此，在详细教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题——自主探究推导公式——变式训练学会应用——学生小结老师点评——课外练习巩固提高”五个环节来完成．下面对每个环节进行详细说明．

（一）[创设情境提出问题]

1、这一环节要解决的主要问题是：

创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习爱好，培育学生数学建模实力．

2、详细教学支配：

多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？

学生很快想到建立坐标系．如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”．

（二）[自主探究推导公式]

1、这一环节要解决的主要问题是：

充分发挥学生的主体作用，引导学生发觉点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式．在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为学问的学习，暗线为特别与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透．

2、详细教学支配：

2．1学生初探解决特例

首先提出问题：怎样用解析几何方法求解点到直线距离？由于字母的运算有难度，引导学生从直线的特别状况入手，这样问题比较简单解决．学生应当能想到，假如直线是坐标轴或平行坐标轴的时候问题比较简单解决，赐予学生确定的评价．学生自己完成推导过程，选两名学生进行板演．

2．2师生互动获得思路

特别状况已经解决，引导学生考虑一般直线的状况．通过学生思索，老师收集得到思路一：过P作PQ⊥l于Q点，依据点斜式写出直线PQ方程，由PQ与l联立方程组解得Q点坐标，然后利用两点距离公式求得．

我刚好评价这种方法思路自然，是一种解决方法．为了拓展学生思维，我们依据已有的学问和阅历，还有什么方法能解决？为此我启发学生，提出问题：

(1)求线段长度可以构造图形吗？

(2)什么图形？如何构造？（学生经过探讨，得到构造三角形，把线段放在直角三角形中．）但是如何构造又是一个难点．

(3)第三个顶点在什么位置？

(4)特别状况与一般状况有联系吗？

学生通过视察、探讨会提出第三个顶点的不同位置：可能在直线l与x轴的交点M或与y轴交点N；或依据特别状况的证法提示，过P点作x、y轴的平行线与直线l的交点R、S．或同时做x、y轴平行线．这样就收集到思路二、三、四．

三种思路已经有了，它们的共性是什么？学生能视察出都在三角形中．我接着引导：能不能不构造三角形？而是其它数学相关量？我们刚学习了向量学问，能否用向量学问解决问题呢？（由于在前面学习的向量学问中，向量的模可以表示两点之间的距离，而证明两直线垂直时也已经用到向量学问，法向量又是本节课后阅读材料，本班学生基础和素养较好，在学习直线方向向量时已经布置阅读）．

提出问题：线段的长度就是对应向量的模，那么如何求得向量PQ的模呢？依据实际状况提示一方面PQ的方向完全由直线的方向而定（与法向量共线），另一方面PQ的长度又与点P有关，它的长度又如何限制下来？所以有思路五，由师生一起分析，取λλ(A,B)法向量n＝，而PQ=n，以下只要求得，就可以得到距离．

2．3分工合作自主完成

学生提出了不同的解决方案，原委哪种好呢？假如让每位学生都去用不同解法探求，在课堂上时间明显是不允许的，但教学中又要培育学生的运算实力，如何解决这种冲突呢？现代教化要求学生要有自主学习、合作学习实力，因此我叫学生对五种思路进行分组练习．

在学生求解过程中，我巡察，观看学生解题，了解状况，依据课堂时间的实际状况，选取做好的学生的解题过程用实物投影仪显示．这样不仅能让全体学生看到不同思路的详细解法，还能得出最佳解题方案，接着我展示最佳解题方案的规范步骤．目的让学生有良好的规范的书面表达习惯，起到老师典范的作用．

2．4公式小结概括提升

公式推导出，学生有了胜利的喜悦．我也赐予了确定．但是由于公式的结果是一般状况得出的，而对于当A=0，或B=0时，点在直线上是否成立，它们与当AB≠0时，点在直线外有什么关系？这并没有验证．而我们要求学生考虑问题要全面，为此我提出提问：①上式是由条件下当AB≠0时得出，对当A=0，或B=0时成立吗？②点P在直线l上成立吗？③公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？通过学生的探讨，使学生了解公式适用的范围：随意点、随意直线．同时体现整体相识和分类探讨思想．

依据新课程的理念，老师要创建性地运用教材．在公式的推导过程中，我做了和教材不同的处理方法：（1）先特别后一般的证法，（2）多角度构造三角形，（3）学问联系，向量解决．目的是让学生在考虑问题时有特别到一般的意识，符合学生认知规律，使问题的解决按部就班．向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是现在新教材学问的交汇点．而多角度考虑问题，发散学生思维．

（三）[变式训练学会应用]

1、这一环节解决的主要问题是：

通过练习，熟识公式结构，记忆并简洁应用公式．通过例题的不同解法，进一步让学生体会转化（或化归）的数学思想．

2、详细教学支配：

由学生完成下列练习：

（1）解决课堂提出的实际问题．（学生口答）

（2）求点P0(－1,2)到下列直线的距离：

①3x=2②5y=3③2x＋y=10④y=－4x+1

设计说明：练习1的设计解决了上课起先提出的实际问题．练习2的设计有意选特别直线和非直线方程一般式，主要强调在公式应用时，直线方程是一般式，应用公式的精确性．

例题（3）求平行线2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距离．

我选取的是课本例题，课本只有一种详细点的解法．我通过本节课的学习，让学生对学问从深度和广度上进行挖掘．通过几何画板的演示，让学生直观看到思索问题的方法．除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和．或者选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差．由特别点到随意点，由特别直线到随意直线，从而延长出两平行线间的距离．目的是在整个过程中，让学生留意体会解题方法中的敏捷性以及转化等数学思想方法．

（四）[学生小结老师点评]

1、这一环节解决的主要问题和达到的目的是：

通过师生共同小结，巩固所学学问，提炼用到的解决问题的方法，其中蕴涵的数学思想方法，培育学生归纳概括实力．

2、详细教学支配：

本节课小结主要由学生完成学问总结，通过学习学问所体验到的数学思想方法，由学生总结和相互补充，老师适当点评，加以阅历总结．

（五）[课外练习巩固提高]

1课本习题7.3的第13题—16题；

2总结写出点到直线距离公式的多种方法．

设计说明：作业1是课本习题，检查学生所学学问驾驭的程度．作业2是依据课堂分析，让学生总结公式推导的方法．除了课堂上想到的方法还可以接着思索，比如在用两点距离公式整体代换等方法，发挥学生学习的自主性和思维的广袤性．

四、关于教学评价的设计

新课程标准提出要加强过程性评价，因而在详细教学过程中，我对于学生的语言与行为的表现，刚好赐予确定性的表扬和激励；学生思维暴露出问题时刚好评价，矫正思维方向，调整教学思路；为了获得后反馈信息，布置作业，通过视察学生完成作业状况，了解学生在学问技能和数学方法方面的收获和不足，指导我今后教学．整个教学评价是在师生互动中完成的．

以上是我对这节课的设计，恳请各位专家和老师指责、指正．

感谢！

《点到直线距离》说课稿2

一、教材分析：

1、地位与作用：解析几何第一章主要探讨的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。本节是在探讨了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，探讨两条平行线间距离的一个重要公式。推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一学问体系，而且也为将来用代数方法探讨曲线的几何性质奠定了基础。而更为重要的是：通过仔细设计这一节教学，能使学生在探究过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特别到一般地探讨数学问题，同时培育学生深厚的数学爱好和良好的学习品质。

2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造Rt△，从而推出公式”。对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明缘由干脆作协助线（呈现教材）。这样做，无法呈现为什么会想到要构造Rt△这一最须要学生探究的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和驾驭与之相应的丰富的数学思想方法。假如照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参加进来，起关键作用的是设计出有利于学生参加教学的内容组织形式。因此，我没有像教材中那样干脆作协助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探究结论过程中侧重于学生实力培育的一系列教学环节，采纳将一般转化到特别的方法，引导学生通过对特别的直观图形的视察、探讨，自己发觉隐藏其中的Rt△，从而解出|PQ|。在此基础上进一步将特别问题还原到一般，学生便非常自然地想在坐标系中探寻含PQ的Rt△，找不到，自然想到构造，此时再过P点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，从而突破难点的关键，推导出公式。

二、教学目标：

1、认知目标：

（1）点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。

（2）领悟渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数形结合、分类探讨等数学思想），驾驭用化归思想来探讨数学问题的方法。

2、实力目标：通过让学生在实践中探究、视察、反思、总结，发觉问题、解决问题，从而达到培育学生的视察实力、归纳实力、思维实力、应用实力和创新实力的目的。

3、情感目标：培育学生勇于探究、擅长探讨的精神，挖掘其非智力因素资源，培育其良好的数学学习品质。

三、学生状况分析：

学生在此之前已经学习了点点距离、线线位置关系，初步驾驭了“用代数的方法探讨曲线的性质”这一探讨解析几何问题的重要方法，并且学习了三角函数的相关内容，这就为构造Rt△，利用三角形性质以及同角公式推导点到直线的距离公式做好了铺垫。并且，高二的学生已经基本能够从特别的状况中发觉规律，从而推广为一般状况，关键是学生在这个方面的应用意识还比较淡漠，所以本节课只要做好这种引导工作，学生是比较简单理解的。这也是本节课要突出的“从特别到一般”的课堂设计的缘由，能够使学生充分地参加进来，体会到胜利的喜悦。

四、教学方法：

本节课的内容事实上并不是难度很大，关键是推导公式的方法的选择，一旦找准推导方法、作出相应的协助线，接下来的推导过程就是比较简单完成的。所以

1、遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创建行为”的理论，实行以“学生为主体，老师为主导的”启发式、提问式教学方法。

2、依据“老师应敬重学生主体和主动的精神，开发学生的智能，形成其健全特性”的原则，力求营造民主的教学氛围，使学生或显性（答问、板演等）或隐性（倾听，苦思等）地参加全教学过程，学生在老师设计的问题下，主动思索、动手演练、步步深化，让学生自己导出公式。

3、采纳投影、计算机等教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提高教学效率和教学质量。

4、以反馈调控为手段，力求反馈的全面性（优、中、差生）与时效性（刚好、中肯）。

五、教学程序：

⑴课题引入：复习如何推断两条直线的位置关系？假如两直线相交，又如何求出交点的坐标？这样有意识地涉及两直线垂直、两直线的交点等学问，既帮助学生整理、复习已学学问的结构，也让学生在复习过程中自己“发觉”尚未解决的问题，使新授学问在原认知结构中找到生长点，自然地引出新问题，符合学生的'认知规律，有利于学生形成合理、完善的认知结构。（3分钟）

⑵课题解决：教学过程中，利用“从特别到一般”的方法（由特别直线到一般直线；由特别点到一般的点），提出如下问题：

先探讨点到特别的直线（平行于x轴和y轴的直线）的距离；

然后对于一般的直线，先探讨特别的点（原点）到直线的距离（可以利用“等面积法”、“三角形相像的性质”或“解直角三角形”三种思路求解），再将其解题方法推广到一般的点，就会自然想到构造Rt△进行求解了。

逐步靠近目标，在这过程中展示了数学学问产生的思维过程。调动学生自觉地、主动地参加进来，老师的主导作用，学生的主体作用都得以充分体现。在教学中只要抓住“构造一个可用的三角形”这个关键，就能突破难点，易于学生的理解和驾驭。（27分钟）

⑶例题练习：推导出公式之后，通过例题讲解和学生动手练习，进一步巩固公式的记忆和应用。（12分钟）

⑷小结作业：师生互动，共同总结公式的推导过程以及公式的特征和应用，布置课后作业。（3分钟）

六、教学设计评价：

《点到直线的距离公式》是解决理论和实际问题的一个重要工具，这不仅是其有广泛的应用，而更重要的是公式推导过程中蕴含着重要的数学思想，教学中理应予以重视。因而，在设计这节课的教学方案时，要力求暴露公式推导中的思维过程，突出整体观念对思维过程的指导作用。但在以往的教学过程中遇到的最大困难是：思路自然的则运算很繁，而运算较简洁的解法则思路又很不自然。这样就造成了教学中通常采纳“满堂灌”、“注入式”，学生的思维得不到应有的训练，学生的主体作用也不能充分体现出来。为避开这个问题，有必要很好地探讨一下，“点到直线的距离公式”的教学如何更合理，怎样把教学过程变成师生共同探究、发觉公式的过程，怎样使推导过程自然而简练。

本节课是“两条直线的位置关系”的最终一个内容，在复习引入时，有意识地涉及两直线垂直、两直线的交点等学问，既帮助学生整理、复习已学学问的结构，也让学生在复习过程中自己“发觉”尚未解决的问题，使新授学问在原认知结构中找到生长点，自然地引出新问题，符合学生的认知规律，有利于学生形成合理、完善的认知结构。教学过程中，逐步靠近目标，在这过程中展示了数学学问产生的思维过程。学生能够自觉地、主动地参加进来，老师的主导作用、学生的主体作用都得以充分体现，常常这样做，学生的数学思维实力必将逐步得到提高。在教学中只要抓住“构造一个可用的三角形”这个关键，就能突破难点，还可以采纳其他的方法推导“点到直线的距离”公式，易于学生的理解和驾驭。

这堂课，既是一堂新课，也是试验课；既学习了新学问，也熬炼了用从特别到一般，再从一般到特别的思维方法分析解决问题的实力，提高了学生运用现代化工具的动手实力；也让学生感受到数学改变的美；也在学生特性情感中融入了创新的意识与胆识。

《点到直线距离》说课稿3

各位领导和老师，大家下午好！今日我说课的题目是中学数学苏教版必修2其次章第一节内容《点到直线的距离》下面我想谈谈我对这节课的一些浅薄的相识。

解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法探讨图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想，其主要内容是计算和证明，而计算问题则主要是距离和角的计算。其中距离的计算主要包括点、线、面之间距离的计算，而点到直线的距离处在关键的位置上。

《点到直线的距离》这一节是探讨平面元素的位置关系，由定性探讨到定量探讨的其次节课。它是解决点线、线线距离的基础，也是探讨直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具，同时为后面学习圆锥曲线作打算。教材试图让学生经验探究点到直线距离公式并论证这个公式的过程，深刻领悟蕴涵于其中的数学思想和方法，如数形结合、算法、函数等；并让学生享受作为学习主体进行探究、发觉和创建的乐趣。

教材中以算法语言的形式给出了两种推导点到直线的距离公式的方法，尤其是其次种方法是通过构造形解决数的问题，然后再把形代数化，这一正一逆，使数与形达到了完备的结合，其蕴含的重要思想，须要学生细细体会。

针对咱们师范学校学生的特点，结合本教材，本着低起点、高要求、按部就班，充分调动学生学习主动性的原则，我制定了以下教学目标：

首先是驾驭点到直线的距离公式，并能运用它解决一些简洁问题；其次通过运用面积法推导点到直线的距离公式的推导过程，使学生进一步了解数学结合思想在解决详细问题中的重要作用；第三让学生经验自主探究，合作沟通的过程，充分感受点到直线的距离公式的推导过程；同时通过此过程，渗透算法、化归等思想，培育学生勇于探究、勇于创新的精神。

我把点到直线的距离公式的推导思路以及其简洁的应用作为本节课的教学重点，而点到直线的距离公式的推导思路我认为同时也是本节课的教学难点。

依据教学内容和学生的学习状况及其认知特点，本节课我打算采纳类比探究式教学模式。即：从学生熟知的实际生活背景动身，通过由特别到一般、从详细到抽象的课堂教学方式，引导学生探究点到直线的距离的求法。让学生在合作沟通、共同探讨的氛围中，相识公式的推导过程及学问的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学思维实力。

下面我想说一说我的教学过程设计。本节课我打算通过以下四个环节进行。分别是问题情境——合作探究——应用举例——归纳总结。

也就是首先从一个详细的实际问题入手，引导学生将其转化为解析几何问题，建立坐标系，由此引出本节课题，同时激发学生学习爱好，培育学生简洁的数学建模实力。

接下来进入到其次个环节，即点到直线的'距离公式的推导过程。这个环节我主要是通过三个详细的问题实现的。而这三个问题是由特别到一般、从详细到抽象的过程，符合学生的认知规律。

第一个问题虽然简洁，但是是后面两个问题的基础，因此我打算平均3到4位同学一组放手让学生探讨解决这个问题的方法，在学生探讨的过程中，适时的引导学生从不同的角度分析问题，进而寻求到不同的方法。那么结合学生现有的学问水平，我认为学生可能会想到的方法不外乎会有以下几种：（1）两点间的距离公式；（2）面积法；（3）向量法。

也可能会有同学采纳以下这两种方法。由于这个问题比较简洁，因此我打算让学生结合找到的方法解决这个问题并相互验证方法的正确性，体验胜利的喜悦。

在问题一的基础上，引导学生找寻问题二的解决方法，这一过程，最重要的是将其化归为第一个问题的解决方法。即过点P向X轴和Y轴作垂线构造直角三角形，进而引导学生发觉第一个问题的解决方法依旧适用于问题二。

这样有了以上两个问题的解决作为铺垫，第三个问题的解决就是顺理成章的了。虽然在前面两个问题的解决中并没有要求学生说出具体的思路，但是经过两次针对性的训练，学生心里应当有一个也许的思路，因此我打算分成以下三个层次进行：

第一个层次是让学生说一说面积法推导点到直线的距离公式的思路；其次个层次则是师生共同用算法框图的形式把思路写出来；第三个层次则是在以上两个层次的基础上，师生合作推导点到直线的距离公式的具体过程。

最终推导得出点到直线的距离公式。

为了能够让学生快速的驾驭点到直线的距离公式，我打算通过以下三个详细的例子及相关练习进行针对性的训练。

第一个例子是公式的简洁应用问题，学生应当能够很轻松的解决，同时在学生完成第一个例子的基础上给出一个思索题，学生通过画图也应当能够解决。

而其次个例子则是公式的逆向运用问题，须要提示学生留意多解的状况。那么第三个例子有以下几个目的：第一个目的是公式的简洁应用，其次个目的则是让学生发觉选择不同的点平行四边形的高不变，第三个目的则是为平行直线间的距离作铺垫。

接下来是进行归纳小结，此时应当重点强调数形结合思想在本节课的充分体现。

最终是布置作业。

以上就是我的说课内容，感谢大家！

《点到直线距离》说课稿4

一、关于教材分析

1、教材的地位和作用

“点到直线的距离”是在学生学习直线方程的基础上，进一步探讨两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线相交后，进一步的量化关系是角度，而两条直线平行后，进一步的量化关系是距离，而平行线间的距离是通过点到直线距离来解决的.此外在探讨直线与圆的位置关系、曲线上的点到直线的距离以及解析几何中有关三角形面积的计算等问题时，都要涉及点到直线的距离.所以“点到直线的距离公式”是平面解析几何的一个重要学问点.由于这一节是直线内容的结尾部分，学生已经具备直线的有关学问(如交点、垂直、向量、三角形等)，因此，一方面公式的推导成为可能，另一方面公式的推导也是检验学生是否真正驾驭所学学问点的一个很好的课题.通过公式推导的获得，可以培育学生分析问题、解决问题的实力，以及自主探究和合作学习的实力.

2、教学目标分析

我确定教学目标的依据有以下三条：

(1)教学大纲、考试大纲的要求

(2)新教材的特点

(3)所教学生的实际状况

教学目标包括：学问、实力、德育等方面的内容.

“点到直线的距离公式”是平面解析几何重要的基础学问，也是教学大纲和考试大纲要求驾驭的一个学问点.根据大纲“在传授学问的同时，渗透数学思想方法，培育学生数学实力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又依据所带班级学生基础和素养教好的状况，我把本节课的教学目标确定为：

(1)让学生理解点到直线距离公式的推导思想，驾驭点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离;

(2)通过推导公式方法的发觉，培育学生视察、思索、分析、归纳等数学实力;在推导过程中，渗透数形结合、转化(或化归)等数学思想以及特别与一般的方法;

(3)通过本节学习，引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探究问题的过程中获得的胜利感.

3、教学重点：点到直线距离公式的推导和应用.

教学难点：发觉点到直线距离公式的推导方法.

二、关于教学方法和教学用具的说明

1、教学方法的选择

(1)指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“老师为主导，学生为主体”.

(2)教学方法：问题解决法、探讨法等.

本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用.我选择的是问题解决法、探讨法等.通过一系列问题，创建思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发觉学问的形成和应用过程，以及思索问题的方法，促进思维发展;学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体.

2、教学用具的选用

在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采纳了计算机多媒体和实物投影仪作为协助教具.它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思索，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率.

三、关于教学过程的设计

“数学是思维的体操”，一题多解可以培育和提高学生思维的敏捷性，及分析问题和解决问题的实力.课程标准指出，教学中应留意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、学问的迁移和应用等方式，使学生体会学问间的有机联系，感受数学的整体性.课标又指出，激励学生主动参加教学活动.为此，在详细教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题——自主探究推导公式——变式训练学会应用——学生小结老师点评——课外练习巩固提高”五个环节来完成.下面对每个环节进行详细说明.

(一)[创设情境提出问题]

1、这一环节要解决的主要问题是：

创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务.同时激发学生学习爱好，培育学生数学建模实力.

2、详细教学支配：

多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决?能否转化为解析几何问题?学生很快想到建立坐标系.如何建立坐标系?建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”.

(二)[自主探究推导公式]

1、这一环节要解决的主要问题是：

充分发挥学生的主体作用，引导学生发觉点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式.在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为学问的学习，暗线为特别与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透.

2、详细教学支配：

2.1学生初探解决特例

首先提出问题：怎样用解析几何方法求解点到直线距离?由于字母的`运算有难度，引导学生从直线的特别状况入手，这样问题比较简单解决.学生应当能想到，假如直线是坐标轴或平行坐标轴的时候问题比较简单解决，赐予学生确定的评价.学生自己完成推导过程，选两名学生进行板演.

2.2师生互动获得思路

特别状况已经解决，引导学生考虑一般直线的状况.通过学生思索，老师收集得到思路一：过作于点，依据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得.我刚好评价这种方法思路自然，是一种解决方法.为了拓展学生思维，我们依据已有的学问和阅历，还有什么方法能解决?

为此我启发学生，提出问题：

(1)求线段长度可以构造图形吗?

(2)什么图形?如何构造?(学生经过探讨，得到构造三角形，把线段放在直角三角形中.)但是如何构造又是一个难点.

(3)第三个顶点在什么位置?

(4)特别状况与一般状况有联系吗?

学生通过视察、探讨会提出第三个顶点的不同位置：可能在直线与x轴的交点M或与y轴交点N;或依据特别状况的证法提示，过P点作x、y轴的平行线与直线的交点R、S.或同时做x、y轴平行线.这样就收集到思路二、三、四.三种思路已经有了，它们的共性是什么?学生能视察出都在三角形中.我接着引导：能不能不构造三角形?而是其它数学相关量?我们刚学习了向量学问，能否用向量学问解决问题呢?(由于在前面学习的向量学问中，向量的模可以表示两点之间的距离，而证明两直线垂直时也已经用到向量学问，法向量又是本节课后阅读材料，本班学生基础和素养较好，在学习直线方向向量时已经布置阅读).

提出问题：线段的长度就是对应向量的模，那么如何求得向量的模呢?依据实际状况提示一方面的方向完全由直线的方向而定(与法向量共线)，另一方面的长度又与点P有关，它的长度又如何限制下来?所以有思路五，由师生一起分析，取法向量=，而=，以下只要求得，就可以得到距离.2.3分工合作自主完成学生提出了不同的解决方案，原委哪种好呢?假如让每位学生都去用不同解法探求，在课堂上时间明显是不允许的，但教学中又要培育学生的运算实力，如何解决这种冲突呢?现代教化要求学生要有自主学习、合作学习实力，因此我叫学生对五种思路进行分组练习.在学生求解过程中，我巡察，观看学生解题，了解状况，依据课堂时间的实际状况，选取做好的学生的解题过程用实物投影仪显示.这样不仅能让全体学生看到不同思路的详细解法，还能得出最佳解题方案，接着我展示最佳解题方案的规范步骤.目的让学生有良好的规范的书面表达习惯，起到老师典范的作用.

2.4公式小结概括提升公式推导出，学生有了胜利的喜悦.我也赐予了确定.但是由于公式的结果是一般状况得出的，而对于，点在直线上是否成立，它们与，点在直线外有什么关系?这并没有验证.而我们要求学生考虑问题要全面，为此我提出提问：

①上式是由条件下得出，对成立吗?

②点P在直线上成立吗?

③公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式?通过学生的探讨，使学生了解公式适用的范围：随意点、随意直线.同时体现整体相识和分类探讨思想.

依据新课程的理念，老师要创建性地运用教材.在公式的推导过程中，我做了和教材不同的处理方法

1)先特别后一般的证法，

(2)多角度构造三角形，

(3)学问联系，向量解决.目的是让学生在考虑问题时有特别到一般的意识，符合学生认知规律，使问题的解决按部就班.向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是现在新教材学问的交汇点.而多角度考虑问题，发散学生思维.

(三)[变式训练学会应用]

1、这一环节解决的主要问题是：

通过练习，熟识公式结构，记忆并简洁应用公式.通过例题的不同解法，进一步让学生体会转化(或化归)的数学思想.

2、详细教学支配：

由学生完成下列练习：

(1)解决课堂提出的实际问题.(学生口答)

(2)求点P0(-1,2)到下列直线的距离：

①3x=2②5y=3③2x+y=10④y=-4x+1

设计说明：练习1的设计解决了上课起先提出的实际问题.练习2的设计有意选特别直线和非直线方程一般式，主要强调在公式应用时，直线方程是一般式，应用公式的精确性.

例题(3)求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.

我选取的是课本例题，课本只有一种详细点的解法.我通过本节课的学习，让学生对学问从深度和广度上进行挖掘.通过几何画板的演示，让学生直观看到思索问题的方法.除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和.或者选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差.由特别点到随意点，由特别直线到随意直线，从而延长出两平行线间的距离.目的是在整个过程中，让学生留意体会解题方法中的敏捷性以及转化等数学思想方法.

(四)[学生小结老师点评]

1、这一环节解决的主要问题和达到的目的是：

通过师生共同小结，巩固所学学问，提炼用到的解决问题的方法，其中蕴涵的数学思想方法，培育学生归纳概括实力.

2、详细教学支配：

本节课小结主要由学生完成学问总结，通过学习学问所体验到的数学思想方法，由学生总结和相互补充，老师适当点评，加以阅历总结.

(五)[课外练习巩固提高]

①课本习题7.3的第13题—16题;

②总结写出点到直线距离公式的多种方法.

设计说明：作业1是课本习题，检查学生所学学问驾驭的程度.作业2是依据课堂分析，让学生总结公式推导的方法.除了课堂上想到的方法还可以接着思索，比如在用两点距离公式整体代换等方法，发挥学生学习的自主性和思维的广袤性.

四、关于教学评价的设计

新课程标准提出要加强过程性评价，因而在详细教学过程中，我对于学生的语言与行为的表现，刚好赐予确定性的表扬和激励;学生思维暴露出问题时刚好评价，矫正思维方向，调整教学思路;为了获得后反馈信息，布置作业，通过视察学生完成作业状况，了解学生在学问技能和数学方法方面的收获和不足，指导我今后教学.整个教学评价是在师生互动中完成的.

《点到直线距离》说课稿5

一．教材分析：

1．本节教材在本章中的地位和作用：

本章内容作为中学数学中仅有的两章解析几何学问的第一章，是属于解析几何学的基础学问，不但是进一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础，也是学习导数，微分、积分等的基础，在解决很多实际问题中有着广泛的应用，而本节教材是本章教材三大部分的第一部分中的重要内容，是本章环环紧扣的学问链中必不行少的一环。

这节课“点到直线的距离”是本节教材“两直线的位置关系”的最终一个内容，在解决实际生活问题中以及代数、解析几何、立体几何中都有着重要而广泛的应用。例如：求最小值问题，对一些新学问新概念的定义，建立方程的问题等等，立竿见影，运用点到直线的距离公式都可以简便快速地解决问题，还可使学生形成完整的直线这部分学问的结构体系。

2、本节内容的详细支配及编写思路：

出于简洁性的考虑，教材编写单刀直入地干脆提出核心问题，并赐予解决的方法。我编写本节教案时，通过创设问题情境引入课题，降低难度，教给学生从特别到一般的探讨问题的方法和策略，激发学生去解决问题，探究问题，得出结论。在这个过程中，老师作适当的点拨、引导，让学生逐步靠近目标，充分展示数学学问产生的思维过程，让学生均能自觉主动地参加进来。老师的主导作用，学生的主体地位都得以充分体现，然后让学生自己归纳、总结得出结论，享受胜利的喜悦和欢乐。对教材上的例10、例11，由于是干脆应用点到直线的距离公式，较易，故我让学生干脆去阅读、去理解，熟识点到直线的距离公式。但对例11的稍许改变，却抓住不放，通过例11的解法的启示，激发学生进一步去应用点到直线的距离公式去探究二平行直线间的距离公式，利用有限的时间和学生刚胜利的那一股学习的惯性，对教材进行拓广，让学生对归纳总结出的公式有更加深刻、透彻的理解和驾驭，达到敏捷应用的目的。

3．教学目标：

1）、使学生驾驭点到直线的距离公式及结构特点，并能娴熟精确的应用这一公式，达到理解驾驭学问的目的。

2）、学会找寻点到直线距离公式的思维过程及推导方法，培育学生发觉问题、探究问题的实力。

3）、教学中体现数形结合、转化的数学思想，分类探讨的数学思想，培育学生在探讨探讨问题时的数学技能和实际动手实力以及思维的严密性。

4）、教学中激励同学相互探讨，取长补短，培育学生的合作意识和团队精神。

4．重点、难点：

理解和驾驭点到直线的距离公式，娴熟的应用公式求点到直线的距离是本节学习的重点，难点是点到直线距离公式的推导。

二．学情分析：

我所在的学校——四川省渠县中学，虽然是一个国家级重点中学，但同时又由于渠县是一个农业大县，一个国家级贫困县，80%以上的学生来自偏远的乡村及山区，教化理念和教化水平都较落后，学生在小学、初中阶段基本上都是在死记硬背、整个吞枣中渡过的，很少在数学上享受过真正意义上的探讨问题、探究发觉问题的乐趣，都习惯于跟着老师的思路走，不擅长自己开动脑筋去探讨问题、探究问题。鉴于此，我们在教学中正逐步采纳探究式教学，引导学生自己理解、驾驭学问，逐步培育和提高学生发觉问题、探究问题的实力，以及合作意识和合作精神的目的。

三．主要教学构想：

通过创设问题情景自然引入课题，降低教材难度。主要由学生去探究，去发觉，去探讨，去归纳总结得到公式，再辅以适当的例题、习题帮助学生熟识公式，学会运用。特殊是引导学生对例11的进一步探究，既拓广了教材，又进一步加深了同学们对从特别到一般的探讨方法的理解。从而达到探究——探讨——归纳总结——完善结论——坚固驾驭——敏捷运用的目的。

四．教学过程：

1．创设问题情境：

实例：某供电局安排年底解决本地区最终一个村庄的用电问题，经过测量，若按部门内部设计的坐标图（即以供电局为直角坐标原点，正东方向为x轴的正半轴，正北方向为y轴的正半轴，长度单位为千米），得知这个村庄的坐标是（15，20），离它最近的只有一条直线线路通过，其方程为：3x–4y–10=0,问要完成任务，至少须要多长的电线？（如图4—1所示）

〈字幕出示题及图，让学生阅读、理解、思索，约2分钟〉

引入课题：

[师讲]同学们，通过刚才的读题和理解已经知道，这事实上是一个求点到直线的距离的问题，也即我们这节课所要探讨探讨的问题。

2．解决问题情境：

[师接着讲]下面，请同学们应用已学过的学问，自己想一个方法来解决此问题，甚至不肯定要求结果，只要得出一个思路即可。

〈让同学思索、探讨约5分钟，然后让学生自己举手回答，老师点评，约10分钟〉

学生可能的回答：

[答一]拉一根绳子量一下即可。

[师问]可以，但哪里去找那么长的绳子？还有其它方法吗？

可能会有学生众补充：测距仪！测距仪！

[师确定]好方法！将来确定是做工程师的材料！请坐下。

[师接着]但假如由于条件的限制，我们手里仅有纸、笔及三角板（或直尺），能不能发挥我们的数学特长，用所学数学学问来解决呢？

可以确定，被开方式是一个二次项系数为正的二次函数，x0又不受限制，应当有最小值，从而︱PQ︱有最小值，此最小值即为所求。

[师确定]好思路！既利用了直线方程设出了直线上的一点，又利用两点间的距离公式得到了一个二次项系数为正的二次函数，且不管根号的影响，大着胆子求二次函数的最小值，求出的最小值开平方即得结果。但要考虑两个问题：①求出的二次函数的最小值有无为负数的可能？②此种方法的运算量是否偏大？同学们可利用课后时间试着推演一下。

[答三]要求点P到直线上的点的最短距离，即求点P到直线的距离，由点到直线距离的概念，干脆过点P作PQ垂直于直线于Q点，则线段PQ的长即为所求。（如图4—2所示）

Q的坐标，再由两点间的距离公式可得出：︱PQ︱=9

[师确定]好思路！干脆运用了刚学过的直线的方程，二直线的交点，二直线垂直的条件，两点间的距离公式等学问，用到了解析几何的基本方法。在有数据做详细运算时不失为一种好方法，但仍有肯定的运算量。不信，同学们下来后又可验算一番。

[答四]可能预习过教材的同学

过P作PQ垂直于直线于Q点，则PQ即为所求，再过点P分别作轴、轴的平行线分别交直线于M，N点（如图4—3所示）

[师确定]方法相当不错！既有数形结合的思想，构造的思想，又妙用了解析几何中坐标的概念，直线上的点的概念及两点间的距离公式等学问。但为什么如此做呢？（老师分析、归纳）：该做法充分运用了点P的坐标的意义，通过体现点P的坐标，发觉过P作轴、轴的平行线时与直线有二交点，这二交点与点P自然而然地构成了一个直角三角形，又由于这二交点在直线上，从而可得二交点的坐标，再由两点间的距离公式可进一步得到直角三角形的三条边长，至此，由直角三角形面积公式得到点P到直线的距离|PQ|也就是水到渠成的事情了。但仍显得有肯定的运算量。

（假如学生还有其它解法，老师可在黑板上见机行事地板书。）

（假如学生一个方法均未想到，老师可作如下引导：字幕逐条显示，图形中的线段依依次逐一显示

①什么是点P到直线的距离？

过P作直线的垂线，垂足为Q，则|PQ|即是点P到直线的距离。（如图4—4所示）

②点P的.坐标的意义如何？

过P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为K、I，则有向线段KP、IP的数量即为点P的坐标。

③体现一下点P的坐标如何？

发觉，过P作轴的垂线时，与直线有一交点N，且N点的横坐标与点P的横坐标一样，而N点在直线上，从而由直线的方程可得N点的纵坐标，进而得线段PN的长。

受此启发，过P作轴的垂线PI时，由于与直线无交点，故作PI的反向延长线与直线交于点M，从而点M的纵坐标与点P的纵坐标一样，且横坐标通过直线的方程也易求得，线段PM的长也就求得了。

④眼前一亮，直角三角形MPN已浑然天成，且MN的长也可由两点间距离公式求得，从而由直角三角形面积公式可求得|PQ|的长。

3．点到直线距离公式的推导：〈15分钟〉

[师讲]通过前面[答二]、[答三]、[答四]，我们都遇到了同一个拦路虎，即运算量较大的问题，而我们今后将会遇到大量的类似问题，假如都如此运算，未免太奢侈珍贵的时间。此时此刻，我们多么须要有一个简便的运算点到直线的距离的公式来解救我们！

下面，就让我们去探究这个公式吧，用我们今日的辛苦去换取我们明天的简捷吧！（示意公式的存在，激发同学们探究的爱好，增加同学们探究胜利的信念。）

[出示问题]在平面直角坐标系中，假如已知某点P的的坐标为（）,直线的方程是Ax+By+C=0,（如图所示），怎样由点的坐标和直线的方程去干脆求点P到直线的距离？

[师讲]下面，仍旧请同学们自己想方法解决此问题。（可以让前面一排的同学转过去与后面的同学每四个人一组进行探讨解决。老师到同学们中间去巡察，了解同学们的思路，刚好的加以点拨，同时也对同学们的探究方法和探究实力做到心中有数。）

[老师估计]由于有前面的[答二]、[答三]、[答四]或老师的引导作铺垫，（这个铺垫特别重要！故前面占用了较多的时间也不行惜！）故大多数同学可能会按[答四]的方法做：老师可以作预见性的字幕板书，在大多数同学完成后再出示。如有同学按[答三]的思路做，老师提示，运算量太大，一般不采纳。

过点P作轴的平行线，交于点R（）；作轴的平行线，交于点S（）。（如图4—5所示）

此时，可能同学们会大舒一口气，但老师紧接着进一步提出：“诸位，考虑到A,B为零的状况没有？请进一步考虑一下A,B为零的状况如何？”

抓住同学们思维不慎密之处，体现严密的逻辑思维，体现分类探讨的思想同学们的思维可能又重新活跃起来，进行分类探讨。

《点到直线距离》说课稿6

敬重的领导、老师：

大家好，我今日说课的内容是，九年义务教化小学数学苏教版四年级上册第四单元第三节的内容。接下来，我将从以下几个方面进行我的说课。

：

本课是小学数学空间与图形中的学习内容，它是在学生相识了两条直线的垂直关系的基础上支配的。教材在例题中呈现了从一点向已知直线所画的一条垂直线段和几条不垂直的线段，让学生通过度量，发觉在这几条线段中垂直的线段最短，这是垂直线段的性质。接着揭示了点到直线距离的概念：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。“想想做做”支配了4道题，第一题让学生测量点到直线的距离；其次题让学生在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，并测量这些线段的长度，发觉这些线段同样长；第3、4两题是点到直线的距离和垂直线段的性质在日常生活中的详细运用。

：

1、学问与实力目标：让学生经验垂直线段的性质的探究过程，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离。会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质说明一些生活现象。

2、过程与方法目标：让学生在学习过程中进一步发展视察实力、实践实力，体会数与形的联系，发展空间观念。

3、情感与看法目标：让学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培育数学应用意识和学习数学的主动情感。

：

引导学生发觉垂直线段的性质，理解点到直线的距离的概念。

：

相识点到直线的距离，并能解决一些实际的问题。

：

新课标要求我们在实际课堂教学中应“激发学生独立思索和创新的意识，让学生感受理解学问产生和发展的过程”。本节课借助多媒体，让学生结合详细生活情境充分感知垂直线段最短，形成点到直线距离的概念。通过让学生在画一画、量一量的操作活动中加深学生对点到直线距离概念及垂直线段性质的相识。在操作活动中，不仅培育学生学会与人沟通合作的实力，还调动了学生学习数学的主动参加程度。

：

遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活阅历和学问体验动身，我从三个环节来诠释整个教学过程。

第一环节：复习旧知

通过提问和作图帮助学生梳理了本单元已学的'学问，并为下面的教学做好铺垫。

其次环节：创设情境，学习新知

1、通过预设的接力赛跑活动激发学生学习主动性。

2、提出竞赛规则，出示竞赛场景图，让学生初步发觉垂直线段最短。

3、让学生自己测量5条线段的长度，并发觉其中的垂直线段最短，相识垂直线段的性质。

4、老师指出点到直线的距离概念，指名学生说说什么叫“点到直线的距离”帮助学生更好理解概念。

第三环节：巩固新知，深化相识

1、第一题让学生说说什么叫“点到直线的距离”，再测量点到直线的距离，加深学生对概念的理解并发展学生的动手操作实力。

2、其次题让学生在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，并测量这些线段的长度，发觉这些线段同样长；

3、第3、4两题是点到直线的距离和垂直线段的性质在日常生活中的详细运用。加深学生对数学学问的理解，使学生体会学习数学的价值培育其数学应用意识。

第四环节：全课总结。

首先让学生自己说说，通过今日的学习，你们学会了什么？学生自己小结，对所学过的学问进行整理，既能了解学生的驾驭状况，又能培育学生的概括实力。老师刚好赐予评价，让学生体验胜利，增加学习的信念。

《点到直线距离》说课稿7

1.教材分析

1-1教学内容及包含的学问点

(1)本课内容是中学数学其次册第七章第三节《两条直线的位置关系》的最终一个内容

(2)包含学问点：点到直线的距离公式和两平行线的距离公式

1-2教材所处地位、作用和前后联系

本节课是两条直线位置关系的最终一个内容，在此之前，有对两线位置关系的定性刻画：平行、垂直，以及对相交两线的定量刻画：夹角、交点。在此之后，有圆锥曲线方程，因而本节既是对前面两线垂直、两线交点的复习，又是为后面计算点线距离(在直线和圆锥曲线构成的组合图形中)供应一套工具。

可见，本课有承前启后的作用。

1-3教学大纲要求

驾驭点到直线的距离公式

1-4高考大纲要求及在高考中的显示形式

驾驭点到直线的距离公式。在近年的高考中，通常以直线和圆锥曲线构成的组合图形为背景，推断直线和圆锥曲线的位置或构成三角形求高，涉及肯定值，直线垂直，最小值等。

1-5教学目标及确定依据

教学目标

(1)驾驭点到直线的距离的概念、公式及公式的推导过程，能用公式来求点线距离和线线距离。

(2)培育学生探究性思维方法和由特别到一般的探讨实力。

(3)相识事物之间相互联系、相互转化的辩证法思想，培育学生转化学问的实力。

(4)渗透人文精神，既注意学生的才智获得，又注意学生的情感发展。

确定依据：

中华人民共和国教化部制定的《全日制一般高级中学数学教学大纲》(xxxx年4月第一版)，《基础教化课程改革纲要(试行)》，《高考考试说明》(xxxx年)

1-6教学重点、难点、关键

(1)重点：点到直线的距离公式

确定依据：由本节在教材中的地位确定

(2)难点：点到直线的距离公式的推导

确定依据：依据定义进行推导，思路自然，但运算繁琐;用等积法推导，运算较简洁，但思路不自然，学生易被动，主体性得不到体现。

分析“尝试性题组”解题思路可突破难点

(3)关键：实现两个转化。一是将点线距离转化为定点到垂足的距离;二是利用等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距离。

2.教法

2-1发觉法：本节课为了培育学生探究性思维目标，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够开心地自觉学习，通过学生自己练习“尝试性题组”，引导、启发学生分析、发觉、比较、论证等，从而形成完整的数学模型。

确定依据：

(1)美国教化学家波利亚的教与学三原则：主动学习原则，最佳动机原则，阶段渐进性原则。

(2)事物之间相互联系，相互转化的辩证法思想。

2-2教具：多媒体和黑板等传统教具

3.学法

3-1发觉法：丰富学生的数学活动，学生经过练习、视察、分析、探究等步骤，自己发觉解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的'数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。

一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。

3-2学情：

(1)学问实力状况，本节为两线位置关系的最终一个内容，在这之前学生已经系统的学习了直线方程的各种形式，有对两线位置关系的定性相识和对两线相交的定量相识，为本节推证公式涉及到直线方程、两线垂直、两线交点作好了学问储备。同时学生对解析几何的实质中，用坐标系沟通直线与方程的探讨方法，有了初步相识，数形结合的思想正渐渐趋于成熟。

(2)心理特点：又见“点到直线的距离”(初中已学习定义)，学生既熟识又生疏，既困惑又新奇，探询动机由此而生。

(3)生活阅历：数学源于生活，生活中的点线距随处可见，怎样将实际问题数学化，是每个追求成长、追求发展的学生所渴求的一种探讨实力。丰富的课堂数学活动能够让他们真正参加，体验过程，锤炼意志，培育实力。

3-3学具：直尺、三角板

3.教学程序

教学环节教学过程设计意图

创设情景(三分钟)唤醒旧知师：“距离产生美”。昨天我与**同学相隔遥远，彼此毫无感觉，今日的零距离荡漾着亲切，却少了想象的空间，看来把握恰当的距离才能感知美妙。

(1)你有什么方法能得到我(A点)和**同学(B点)之间的距离?

生：思索，回答。

(2)“形缺数时难入微”。(1)中的各种方法中哪个较好?还有没有更好的方法。

生：比较，回答。

教学机灵：针对学生的回答，老师进行引导。老师进行铺垫、递进，或深化、拓展。

师：由此看来，两点间距离公式成为解决该问题的首选。让我们一鼓作气，接着努力。提问一：还原学生的数学现实，诱发动机，乐于参加。

提问二：既可点燃数形结合的思想，又可唤醒两点间距离公式。

依据相识发展理论，学生认知结构的发展是在其相识的过程中伴伴同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，达到以旧悟新的目的。(1)(2)两问的解决为后继学问作好了铺垫。

4.教学评价

学生完成反思性学习报告，书写要求：

(1)整理学问结构

(2)总结所学到的基本学问，技能和数学思想方法

(3)总结在学习过程中的阅历，独创发觉，学习障碍等，说明产生障碍的缘由

(4)谈谈你对老师教法的建议和要求。

作用：

(1)通过反思使学生对所学学问系统化。反思的过程事实上是学生思维内化，学问深化和认知坚固化的一个心理活动过程。

(2)报告的写作本身就是一种创建性活动。

(3)刚好了解学生学习过程中的学问缺陷，思维障碍，有利于老师了解学生对自己的教法的满足度和效果，以便作出刚好调整，刚好进行补偿性教学。

5.板书设计

(略)

6.教学的反思总结

心理历练，得意之处，困惑之处，学问的传承发展，如何修正完善等。

《点到直线距离》说课稿8

一、关于教材分析

1、教材的地位和作用

“点到直线的距离”是在学生学习直线方程的基础上，进一步探讨两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线相交后，进一步的量化关系是角度，而两条直线平行后，进一步的量化关系是距离，而平行线间的距离是通过点到直线距离来解决的。此外在探讨直线与圆的位置关系、曲线上的点到直线的距离以及解析几何中有关三角形面积的计算等问题时，都要涉及点到直线的距离。所以“点到直线的距离公式”是平面解析几何的一个重要学问点。由于这一节是直线内容的结尾部分，学生已经具备直线的有关学问（如交点、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推导成为可能，另一方面公式的推导也是检验学生是否真正驾驭所学学问点的一个很好的课题。通过公式推导的获得，可以培育学生分析问题、解决问题的实力，以及自主探究和合作学习的实力。

2、教学目标分析

我确定教学目标的依据有以下三条：

（1）教学大纲、考试大纲的要求

（2）新教材的特点

（3）所教学生的实际状况

教学目标包括：学问、实力、德育等方面的内容。

“点到直线的距离公式”是平面解析几何重要的基础学问，也是教学大纲和考试大纲要求驾驭的一个学问点。根据大纲“在传授学问的同时，渗透数学思想方法，培育学生数学实力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又依据所带班级学生基础和素养教好的状况，我把本节课的教学目标确定为：

（1）让学生理解点到直线距离公式的推导思想，驾驭点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；

（2）通过推导公式方法的发觉，培育学生视察、思索、分析、归纳等数学实力；在推导过程中，渗透数形结合、转化（或化归）等数学思想以及特别与一般的方法；

（3）通过本节学习，引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探究问题的过程中获得的胜利感。

3、教学重点：点到直线距离公式的推导和应用。

教学难点：发觉点到直线距离公式的推导方法。

二、关于教学方法和教学用具的说明

1、教学方法的选择

（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“老师为主导，学生为主体”。

（2）教学方法：问题解决法、探讨法等。

本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用。我选择的是问题解决法、探讨法等。通过一系列问题，创建思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发觉学问的形成和应用过程，以及思索问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体。

2、教学用具的选用

在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采纳了计算机多媒体和实物投影仪作为协助教具。它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思索，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率。

三、关于教学过程的设计

“数学是思维的体操”，一题多解可以培育和提高学生思维的敏捷性，及分析问题和解决问题的实力。课程标准指出，教学中应留意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、学问的迁移和应用等方式，使学生体会学问间的有机联系，感受数学的整体性。课标又指出，激励学生主动参加教学活动。为此，在详细教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题——自主探究推导公式——变式训练学会应用——学生小结老师点评——课外练习巩固提高”五个环节来完成。下面对每个环节进行详细说明。

[创设情境提出问题]

1、这一环节要解决的主要问题是：

创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务。同时激发学生学习爱好，培育学生数学建模实力。

2、详细教学支配：

多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？学生很快想到建立坐标系。如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”。

[自主探究推导公式]

1、这一环节要解决的主要问题是：

充分发挥学生的主体作用，引导学生发觉点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式。在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为学问的学习，暗线为特别与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透。

2、详细教学支配：

2.1学生初探解决特例

首先提出问题：怎样用解析几何方法求解点到直线距离？由于字母的运算有难度，引导学生从直线的特别状况入手，这样问题比较简单解决。学生应当能想到，假如直线是坐标轴或平行坐标轴的时候问题比较简单解决，赐予学生确定的评价。学生自己完成推导过程，选两名学生进行板演。

2.2师生互动获得思路

特别状况已经解决，引导学生考虑一般直线的状况。通过学生思索，老师收集得到思路一：过作于点，依据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得。

我刚好评价这种方法思路自然，是一种解决方法。为了拓展学生思维，我们依据已有的学问和阅历，还有什么方法能解决？

为此我启发学生，提出问题：

(1)求线段长度可以构造图形吗？

(2)什么图形？如何构造？（学生经过探讨，得到构造三角形，把线段放在直角三角形中。）但是如何构造又是一个难点。

(3)第三个顶点在什么位置？

(4)特别状况与一般状况有联系吗？

学生通过视察、探讨会提出第三个顶点的不同位置：可能在直线与x轴的交点M或与y轴交点N；或依据特别状况的证法提示，过P点作x、y轴的平行线与直线的交点R、S。或同时做x、y轴平行线。这样就收集到思路二、三、四。三种思路已经有了，它们的共性是什么？学生能视察出都在三角形中。我接着引导：能不能不构造三角形？而是其它数学相关量？我们刚学习了向量学问，能否用向量学问解决问题呢？（由于在前面学习的向量学问中，向量的模可以表示两点之间的距离，而证明两直线垂直时也已经用到向量学问，法向量又是本节课后阅读材料，本班学生基础和素养较好，在学习直线方向向量时已经布置阅读）。

提出问题：线段的长度就是对应向量的模，那么如何求得向量的模呢？依据实际状况提示一方面的方向完全由直线的方向而定（与法向量共线），另一方面的长度又与点P有关，它的'长度又如何限制下来？所以有思路五，由师生一起分析，取法向量＝，而=，以下只要求得，就可以得到距离。

2.3分工合作自主完成

学生提出了不同的解决方案，原委哪种好呢？假如让每位学生都去用不同解法探求，在课堂上时间明显是不允许的，但教学中又要培育学生的运算实力，如何解决这种冲突呢？现代教化要求学生要有自主学习、合作学习实力，因此我叫学生对五种思路进行分组练习。

在学生求解过程中，我巡察，观看学生解题，了解状况，依据课堂时间的实际状况，选取做好的学生的解题过程用实物投影仪显示。这样不仅能让全体学生看到不同思路的详细解法，还能得出最佳解题方案，接着我展示最佳解题方案的规范步骤。目的让学生有良好的规范的书面表达习惯，起到老师典范的作用。

2.4公式小结概括提升

公式推导出，学生有了胜利的喜悦。我也赐予了确定。但是由于公式的结果是一般状况得出的，而对于，点在直线上是否成立，它们与，点在直线外有什么关系？这并没有验证。而我们要求学生考虑问题要全面，为此我提出提问：①上式是由条件下得出，对成立吗？②点P在直线上成立吗？③公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？通过学生的探讨，使学生了解公式适用的范围：随意点、随意直线。同时体现整体相识和分类探讨思想。

依据新课程的理念，老师要创建性地运用教材。在公式的推导过程中，我做了和教材不同的处理方法：（1）先特别后一般的证法，（2）多角度构造三角形，（3）学问联系，向量解决。目的是让学生在考虑问题时有特别到一般的意识，符合学生认知规律，使问题的解决按部就班。向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是现在新教材学问的交汇点。而多角度考虑问题，发散学生思维。

[变式训练学会应用]

1、这一环节解决的主要问题是：

通过练习，熟识公式结构，记忆并简洁应用公式。通过例题的不同解法，进一步让学生体会转化（或化归）的数学思想。

2、详细教学支配：

由学生完成下列练习：

（1）解决课堂提出的实际问题。（学生口答）

（2）求点P0(－1,2)到下列直线的距离：

①3x=2②5y=3③2x＋y=10④y=－4x+1

设计说明：练习1的设计解决了上课起先提出的实际问题。练习2的设计有意选特别直线和非直线方程一般式，主要强调在公式应用时，直线方程是一般式，应用公式的精确性。

例题（3）求平行线2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距离。

我选取的是课本例题，课本只有一种详细点的解法。我通过本节课的学习，让学生对学问从深度和广度上进行挖掘。通过几何画板的演示，让学生直观看到思索问题的方法。除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和。或者选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差。由特别点到随意点，由特别直线到随意直线，从而延长出两平行线间的距离。目的是在整个过程中，让学生留意体会解题方法中的敏捷性以及转化等数学思想方法。

[学生小结老师点评]

1、这一环节解决的主要问题和达到的目的是：

通过师生共同小结，巩固所学学问，提炼用到的解决问题的方法，其中蕴涵的数学思想方法，培育学生归纳概括实力。

2、详细教学支配：

本节课小结主要由学生完成学问总结，通过学习学问所体验到的数学思想方法，由学生总结和相互补充，老师适当点评，加以阅历总结。

[课外练习巩固提高]

①课本习题7.3的第13题—16题；

②总结写出点到直线距离公式的多种方法。

设计说明：作业1是课本习题，检查学生所学学问驾驭的程度。作业2是依据课堂分析，让学生总结公式推导的方法。除了课堂上想到的方法还可以接着思索，比如在用两点距离公式整体代换等方法，发挥学生学习的自主性和思维的广袤性。

四、关于教学评价的设计

新课程标准提出要加强过程性评价，因而在详细教学过程中，我对于学生的语言与行为的表现，刚好赐予确定性的表扬和激励；学生思维暴露出问题时刚好评价，矫正思维方向，调整教学思路；为了获得后反馈信息，布置作业，通过视察学生完成作业状况，了解学生在学问技能和数学方法方面的收获和不足，指导我今后教学。整个教学评价是在师生互动中完成的。

《点到直线距离》说课稿9

教学目标：

（1）至少驾驭点到直线的距离公式的一种推导方法，能用公式来求点到直线距离。

（2）培育学生探究实力和由特别到一般的探讨问题的实力。

（3）相识事物（学问）之间相互联系、相互转化的辩证法思想，培育学生转化的思想和综合应用学问分析问题解决问题的实力。

（4）培育学生团队合作精神，培育学生特性品质，培育学生勇于探究的科学精神。

教学重点：点到直线的距离公式推导及公式的应用

教学难点：点到直线的距离公式的推导

教学方法：启发引导法、探讨法

学习方法：任务驱动下的探讨性学习

教学时间：45分钟

教学过程：

1、老师提出问题，引发认知冲突（约5分钟）

问题：假定在直角坐标系上，已知一个定点P（x0，y0）和一条定直线l：AxByC=0，那么如何求点P到直线l的距离d？请学生思索并回答。

学生1：先过点P作直线l的垂线，垂足为Q，则|PQ|就是点P到直线l的距离d；然后用点斜式写出垂线方程，并与原直线方程联立方程组，此方程组的解就是点Q的坐标；最终利用两点间距离公式求出|PQ|。

接着，老师用投影出示下列5道题（尝试性题组），请5位学生上黑板练习（第（4）题请一位运算实力强的同学，其余学生在下面自己练习，每做完一题马上讲评）：

（1）求P（1，2）到直线l：x=3的距离d；（答案：d=2）

（2）求P（x0，y0）到直线l：ByC=0（B≠0）的距离d；（答案：）

（3）求P（x0，y0）到直线l：AxC=0（A≠0）的距离d；（答案：）

（4）求P（6，7）到直线l：3x—4y5=0的距离d；（答案：d=1）

（5）求P（x0，y0）到直线l：AxByC=0（AB≠0）