福建省福州市闽江临时中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

福建省福州市闽江临时中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点必落在区间（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A∩?UB=（） A．{1，3，6} B．{1，3} C．{1} D．{2，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合． 【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}， ∴?UB={1，3，6} A∩?UB={1，3，5}∩{1，3，6}={1，3} 故选：B． 【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算． 3.若函数的最小正周期为2，则（

）A.1 B.2 C.π D.2π参考答案：C【分析】根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.4.已知集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.在下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.已知是锐角，那么是（

）（Ａ）第一象限角

(B)第二象限角

(C)小于180的正角

(D)第一或第二象限角参考答案：C略7.△ABC中，，，，点P是△ABC内（包括边界）的一动点，且，则的最小值是（

）A. B. C.3 D.参考答案：C【分析】由题干条件和向量点积公式得到三角形的边长，再根据向量加法的平行四边形法则得到P所在的轨迹，进而得到结果.【详解】依题意.由余弦定理得，故为直角三角形.设，过作，交于，过作，交于.由于，根据向量加法运算的平行四边形法则可知，点位于线段上，由图可知最短时为，所以.故选C.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.8.若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，则（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞1参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题；集合．【分析】由M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M可得a＞1．【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，∴a＞1，故选D．【点评】本题考查了集合的运算及集合包含关系的应用，属于基础题．9.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是（

）A．=

B.=

C.

=

D参考答案：C解析：依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得C正确。10.已知集合，若集合有且仅有一个元素，则实数的取值范围是．

．

．

．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.参考答案：12.已知直线平分圆的周长，则实数a=________．参考答案：1【分析】由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a）在直线上，所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.将一个等差数列依次写成下表

第1行：2

第2行：5，8

第3行：11，14，17

第4行：20，23，26，29

……

第m行：

那么第m行的m个数的和是

.参考答案：

14.函数的奇偶性是

.参考答案：略15.已知，，则线段的中点的坐标是________.参考答案：16.化为y=为a的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：y=－1

上

(―2,―1)

x=－2

略17.值是水溶液的重要理化参数．若溶液中氢离子的浓度为（单位：），则其值为．在标准温度和气压下，若水溶液，则溶液为中性，时为酸性，时为碱性．例如，甲溶液中氢离子浓度为，其为，即．已知乙溶液的，则乙溶液中氢离子浓度为__________．若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍，则丙溶液的酸碱性为__________（填中性、酸性或碱性）．参考答案：（）

（）碱性由可得：，即乙溶液中氢离子浓度为；由乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍可得：乙溶液中氢离子浓度为，显然，故丙溶液的酸碱性为碱性，故答案为，碱性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称中心坐标；（2）求函数f(x)的单调增区间及f(x)在上的最大值和最小值.参考答案：解：∴的最小正周期为由得：，，解得：,∴的图象的对称中心坐标为，（2）由，解得：，∴的单调区间为，∴在上是增函数，在上是减函数∴当时是与中的较小者∵∴

19.（13分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）设向量=+，且||=，求向量的坐标；（Ⅱ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值．参考答案：考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： （Ⅰ）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出λ的值即可；（Ⅱ）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值．解答： （Ⅰ）∵向量=（3，2），=（﹣1，2），∴=+=（，）+（﹣，）=（λ，3λ）；又||=，∴=，解得λ=±1，∴=（1，3）或=（﹣1，﹣3）；（Ⅱ）∵+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2）；且（+k）∥（2﹣），∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0，解得k=﹣．点评： 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目．20.如图,在等腰直角三角形OPQ中,,点M在线段PQ上.(1)若,求PM的长；(2)若点N在线段MQ上,且,求△OMN的面积.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）在中，由题设条件及余弦定理得，OM2=OP2+MP2-2?OP?MPcos45°，解得MP即可；（2）在△OMP中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，即可求出三角形的面积.【详解】(1)在中,,,,由余弦定理得,,得,

解得或(2)在中,由正弦定理,得,所以,同理.故=【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．21.若，试判断△ABC的形状.参考答案：等腰或直角三角形【分析】由题得，再利用和角差角的正弦和二倍角的正弦化简即得解.【详解】因，所以,所以所以,因为,所以三角形是等腰三角形或直角三角形.【点睛】本题主要考查诱导公式，考查和角差角的正弦和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22.已知等差数列中，前n项和满足：，。(Ⅰ)求数列的通项公式以及前n项和公式。（Ⅱ）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存