河南省驻马店市正阳县第二职业中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

河南省驻马店市正阳县第二职业中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最值情况是(

)A.有最大值e，无最小值

B.有最小值－e，无最大值C.有最大值e，有最小值－e

D.无最大值，也无最小值参考答案：B2.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(

)A.-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a>2参考答案：C略3.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若a＜0，则0.5a、5a、5﹣a的大小关系是（）A．5﹣a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5﹣a C．0.5a＜5﹣a＜5a D．5a＜5﹣a＜0.5a参考答案：B【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点；71：不等关系与不等式．【分析】先化同底数的幂形式，再根据幂函数的单调性比较大小即可．【解答】解：∵5﹣a==0.2a，0.2＜0.5＜5，又∵幂函数y=xa，a＜0时，在（0，+∞）上单调递减，∴5a＜0.5a＜0.2﹣a，故选B．5.如果执行下面的程序框图，那么输出的（）Ａ．2450

Ｂ.2500

Ｃ．2550

Ｄ．2652

参考答案：C略6.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于(

)(A)1∶2∶3 (B)3∶2∶1

(C)2∶∶1 (D)1∶∶2[学参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x的值为

A.23B.11C.5D.16

参考答案：A8.若命题“p且q”为假，且“?p”为假，则（）A．“p或q”为假 B．q假 C．q真 D．p假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：若“?p”为假，则p为真命题．，∵“p且q”为假，∴q为假命题．，故选：B9.函数的图像必经过点(

)A、（0，1）

B、（1，1）

C、（2，2）

D、（2，0）参考答案：C略10.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为，则正视图中的值为（

）A.5

B.4

C.3

D.2

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，数列{|an|}的前n项和Tn，则的最小值是

．参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出an=2n﹣7．n≤3时，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，n≥4时，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，由此能求出的最小值．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，∴a1=S1=1﹣6=﹣5，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣6n）﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1时，上式成立，∴an=2n﹣7．当an=2n﹣7≥0时，，a3=2×3﹣7=﹣1，a4=2×4﹣7=1，∴n≤3时，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，==6﹣n≤3，n=3时，取最小值3；n≥4时，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，==n+﹣6∴当n=4时，的最小值4+=．故答案为：．【点评】本题考查数列的前n项和与项数n的比值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围为_______.参考答案：【分析】先对式子进行变形，拆分为两个函数，利用导数求出它们的最值，根据集合之间的关系，进行求解.【详解】因为，所以，设，则，因为，所以，为增函数，所以.令，，因为，所以在为减函数，在为增函数，在为减函数；要使存在三个使得，则有所以，解得.故填.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值问题，构造函数是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理，数学建模的核心素养.13.如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹的长度为．参考答案：

【考点】平面与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征．【分析】根据已知可得点Q的轨迹是过△MBC的重心，且与BC平行的线段，进而根据正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，可得答案．【解答】解：∵点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线，则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l，∵Q是底面ABC内的动点，且PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面MBC的线段m，故线段m过△MBC的重心，且与BC平行，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，故线段m的长为：×2=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，棱柱的几何特征，动点的轨迹，难度中档．14.已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点A到直线l的距离为____．参考答案：直线的直角坐标方程为，点的直角坐标为，所以点到直线的距离为.15.若函数在区间(a-1,2a)上是单调递增函数，则实数a的取值范围为_____.参考答案：略16.直线y=kx交曲线y=于点P、Q两点，O是坐标原点，P在O、Q之间，若|OP|=2|PQ|，那么k=

。参考答案：17.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为_______.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：：解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是．考点：一元二次不等式的解法；充要条件．专题：计算题．分析：分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据?p是?q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q．说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．解答：解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，掌握两命题之间的关系，是一道综合题19.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t),(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;(2)画出y=f(t)(0≤t＜6)的图象;(3)写出研究进行到n小时(n≥0,n∈Z)时,细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示)参考答案：(1)y=f(t)定义域为t∈［0,+∞),值域为{y|y=2n,n∈N*}.(2)0≤t＜6时,为一分段函数y=图象如图2-1.

图2-1(3)n为偶数时,y=;n为奇数时,y=.∴y=20.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.w参考答案：解析：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又圆与y轴相切，∴R=3|a|.

又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为

或.21.试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．22.（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，并绘制成图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；