山东省滨州市大年陈乡中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

山东省滨州市大年陈乡中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（）A．8 B． C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意知，求出底面三角形的高，由于棱柱的高已知，由矩形的周长公式求出左视图周长【解答】解：由题意，此三棱柱是一个直三棱柱，底面是一个正三角形，由直观图与主视图、俯视图可以得出，其左视图是一个矩形，其一边长为2，另一边长为底面三角形的高由于底面是一个边长为2的正三角形，故其高为所以左视图的周长为2+2++=故选B【点评】本题考查简单空间图形的三视图，解题的关键是掌握住三视图的作法规则及三视图的定义，由此得出左视图的形状及其度量．根据其形状选择公式求周长．2.若函数f(x)＝excosx，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()A．0

B．锐角

C．直角

D．钝角参考答案：D略3.关于相关关系，下列说法不正确的是（

）A．相关关系是一种非确定关系B．相关关系r越大，两个变量的相关性越强C．当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关D．相关系数r的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强参考答案：B4.已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（

）A. B. C. D.(0,+∞)参考答案：B【分析】函数定义域是R，函数有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；将导函数分离参数m后构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定m的范围.【详解】函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，，且，故，所以，故选B.【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法，对思维能力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离参数的方法，将问题转化为函数交点个数的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围.5.在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC的面积为A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在△ABC中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴的面积为.故选:A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（） A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43 C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32 参考答案：B【考点】系统抽样方法． 【专题】概率与统计． 【分析】根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论． 【解答】解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷5=10， 故只有B满足条件， 故选：B 【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础． 7.已知二面角为60°，如果平面内有一点到平面的距离为，那么点在平面上的射影到平面的距离为(

)(A)；

(B)；

(C)1；

(D)．参考答案：B8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．9.若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略10.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是（）A．7 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】B4：系统抽样方法．【分析】由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），即可得出结论．【解答】解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），所以第15组应抽出的号码为x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.参考答案：100(－1)略12.若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是______________.参考答案：2略13.在中，已知,,的面积为，则的值为____________．参考答案：略14.函数的值域是

▲

．参考答案：略15.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则=

参考答案：2略16.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是__________．参考答案：．17.在中，角所对的边分别为，若，，则

参考答案：依题意，，代入由余弦定理，∵，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣和x=1代入求出a、b即可；（2）求出f′（x），分别令f′（x）＜0，f′（x）＞0，求出x的范围，即可得到函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得（2）由（1）可知f（x）=x3﹣x2﹣2x+c

∴f′（x）=3x2﹣x﹣2令f′（x）＜0，解得﹣＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣或x＞1，∴f（x）的减区间为（﹣，1）；增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞）．19.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得：|MN|=．利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d．利用△OMN的面积S=即可得出．【解答】解：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原点O到直线MN的距离d=．∴△OMN的面积S===2．20.函数的定义域为，且对任有，且当时有ks*5*u①求的值②判断奇偶性与的单调性，并给予证明③解不等式

参考答案：解：（1）令，有………………2分令………4分（2）

ks*5*u

∵

∴偶函数…（6分）∵

ks*5*u∴设

∵

∴

∴为增函数…………（8分）（3）等价于ks*5*u等价于解得：………………12分略21.如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，（1）求三棱锥C﹣ABE的体积；（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）根据图形可看出，三棱锥C﹣ABE的体积等于三棱锥E﹣ABC，容易得出BE⊥平面ABC，即BE是三棱锥E﹣ABC的高．并且容易知道底面△ABC是直角三角形，根据已知的边的长度即可求△ABC的面积，高BE=，所以根据三棱锥的体积公式即可求出三棱锥E﹣ABC的体积，也就求出了三棱锥C﹣ABE的体积；（2）根据已知条件容易证明BC⊥平面ACD，又DE∥BC，所以DE⊥平面ACD，DE?平面ADE，∴平面ACD⊥平面ADE；（3）要找M点使MO∥平面ADE，只要找OM所在平面，使这个平面和平面ADE平行，容易发现这个平面是：分别取DC，EB中点M，N，连接OM，MN．ON，则平面MON便是所找平面，容易证明该平面与平面ADE平行，所以MO∥平面ADE．【解答】解：（1）如图，根据图形知道，三棱锥C﹣ABE的体积等于三棱锥E﹣ABC的体积；∵四边形DCBE为平行四边形，∴EB∥DC，又DC⊥平面ABC，∴EB⊥平面ABC；AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，AC=，BE=；∴=；（2）DC⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DC⊥BC，⊥即BC⊥DC，又BC⊥AC，DC∩AC=C；∴BC⊥平面ACD，DE∥BC；∴DE⊥平面ACD，DE?平面ADE；∴平面ADE⊥平面ACD，即平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上存在一点M，是CD的中点，使得MO∥平面ADE，下面给出证明；证明：取DC中点M，EB中点N，连接OM，MN，O