山东省滨州市惠民县清河镇乡中学高二数学理上学期期末试题含解析

山东省滨州市惠民县清河镇乡中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数a的值为（

）A.2 B. C. D.－1参考答案：D【分析】先求出函数的导数,再利用,解即可.【详解】因,

,

因为处切线斜率为1,所以,

,解得,故选D.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于基础题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求参数或切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.

2.若.则下列不等式中成立的是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A略3.已知函数为偶函数，其图象与直线y=1的某两个交点横坐标为、，若的最小值为π，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A由已知函数为偶函数，可得，因为函数的最大值为1，所以的最小值为函数的一个周期，所以其周期为，即，所以，故选A.

4.抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(

)A.4

B.6

C.8

D.12参考答案：B5.直线交双曲线于两点，为双曲线上异于的任意一点，则直线的斜率之积为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.下面是按一定规律排列的一列数第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是(

)A．第13个数

B．第12个数

C．第11个数

D．第10个数参考答案：D略7.已知是等比数列，前项和为，，则A. B. C. D. 参考答案：B8.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：几何概型及其概率的计算．9.若集合，，全集R，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略10.下列推理不属于合情推理的是（

）A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C.两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D.在数列{an}中，，，猜想{an}的通项公式参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为

．参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，可得=，即，解得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．12.下列各数

、

、

、中最小的数是____________。参考答案：

解析：

、

、

、13.设，则的大小关系是

．参考答案：

14.已知A(1,2),P(x,y)满足,则_______参考答案：15.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为____；参考答案：【分析】由双曲线的渐近线方程，当时，可得，求得双曲线的离心率为；当时，可得，求得双曲线的离心率为，即可求解得到答案。【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，即，当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为；当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为，所以双曲线的离心率为或。【点睛】本题主要考查了双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，分类讨论、合理运算是解答关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题。16.已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=﹣2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．解答： 解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x﹣3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．17.已知，，若，则等于

.参考答案：由得，解得，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,,且点处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（Ⅲ）证明：．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴∵函数在点处取得极值，∴，即当时，∴，则得.经检验符合题意

……4分（Ⅱ）∵,∴,

∴.

令,

……6分则.∴当时，随的变化情况表：1（1,2）2（2，3）3

+0-

↗极大值↘

计算得：，，，所以的取值范围为。

……9分（Ⅲ）证明：令，则，

……10分令，则，函数在递增，在上的零点最多一个

……11分又，，存在唯一的使得，

……12分且当时，；当时，.即当时，；当时，.在递减，在递增，从而.

……13分由得即，两边取对数得：，，，从而证得.

……14分略19.已知数列{an}满足a1＝1，an>0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p为常数)．(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式．参考答案：20.设是公比大于1的等比数列，已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．（2）令求数列的前项和．参考答案：解：（1）由已知得解得．

设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．（2）．21.为了调查人们喜爱游泳是否与性别有关，随机选取了50个人进行调查，得到以下列联表：

喜爱不喜爱合计男24630女61420合计302050

能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为喜爱游泳与性别有关系？附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

，.参考答案：能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为喜爱游泳与性别有关系.【分析】由表中数据，利用公式求出的观测值，根据所给表格与临界值比较，从而可得结论.【详解】由表中数据得的观测值.