福建省泉州市晋江第一中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省泉州市晋江第一中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题的说法错误的是（）A．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断A的正误；充要条件判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，满足命题的否定关系，正确；对于B，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，满足“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之，不成立，所以B正确；对于C，若命题p∧q为假命题，则p，q至少一个是假命题，所以C不正确；对于D，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，满足逆否命题的形式，正确．故选：C．2.命题“?x∈R，＞0”的否定是（）A．?x∈R， B．?x∈R， C．?x∈R， D．?x∈R，参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】运用全称命题的否定为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“?x∈R，＞0”的否定“?x∈R，≤0”，故选：D．3.把38化成二进制数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.执行如图所示的程序框图，输出的值是（

）． A． B． C． D．参考答案：B的起始值是，的起始值是，进入第一个判断框，否，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，，进入第二个判断框，回答是，结束循环，输出，即输出．，故选．5.若,则事件A,B的关系是A．互斥不对立

B．对立不互斥C．互斥且对立

D．以上答案都不对参考答案：A6.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．7.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．?p：?x∈R，sinx＞1 B．?p：?x∈R，sinx＞1C．?p：?x∈R，sinx≥1 D．?p：?x∈R，sinx≥1参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以若p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＞1．故选：A．9.如图在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则这个二面角的度数为(

)A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：B考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：首先利用平行线做出二面角的平面角，进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后确定结果．解答：解：在平面α内做BE∥AC，BE=AC，连接DE，CE，所以四边形ACEB是平行四边形．由于线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，所以AB⊥平面BDE．CE∥ABCE⊥平面BDE．所以△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则：DE=2cm进一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度数为：60°故选：B点评：本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用．属于基础题型10.某企业有职工150人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则各职称抽取的人数分别为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；

则其中真命题是__

。参考答案：①②③略12.用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（）A．没有一个内角是钝角 B．至少有一个内角是钝角C．至少有两个内角是锐角 D．至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】反证法与放缩法．【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．【解答】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个角是钝角．故选：D．13.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5．则数列的前50项和T50=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S3=0，S5=﹣5．可得d=0，d=﹣5，解得a1，d．可得an=2﹣n．可得=，利用“裂项求和方法”即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S3=0，S5=﹣5．∴d=0，d=﹣5，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，则数列的前50项和T50=+…+==．故答案为：．14.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为

（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：③④

15.已知,且,,…,,…,则=

▲

.参考答案：0

16.函数的值域是

参考答案：略17.设，，且，则的最小值为__________．参考答案：18当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1)求男生甲或女生乙被选中的概率(2)；设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(A|B)．参考答案：19.某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.参考答案：解：（Ⅰ）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有

……8分仅当，即n=12时，等号成立.

………………11分答：汽车使用12年报废为宜.

………………12分20.（本题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：解：（Ⅰ）分数在内的频率为：，故，如图所示：-----------------------6分（求频率3分，作图3分）

（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人；

分数段的人数为：人；----------------8分∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、、、、、……、共15种，则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种，∴．

---1221.如图用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x标记．（1）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由；（2）若甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，求甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由甲、乙这4次的平均成绩相同，先求出x=3和平均数，然后求出甲、乙的方差，由此得到乙的成绩更稳定．（2）由已知得x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，再由甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，得到x的可能取值为4，5，6，7，8，9，由此能求出甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率．【解答】解：（1）∵甲、乙这4次的平均成绩相同，∴90+x+81+82+84=90+80+85+85，解得x=3，∴平均数为=，∴甲的方差=[（93﹣85）2+（81﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2]=22.5；

乙的方差=[（90﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]=12.5．∵甲、乙的平均成绩相同，乙的方差小于甲的方差，∴乙的成绩更稳定．（2）由（1）知乙的平均分是85分，x=3时，甲的平均分是85，∵甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，∴x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，共8个，∵甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，∴x的可能取值为4，5，6，7，8，9，共6个，∴甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率：p