福建省漳州市漳浦第五中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

福建省漳州市漳浦第五中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C当时，，但，命题A不正确；当时，，但，命题B不正确；若，则，故有，所以，命题C正确；当，则，但，命题D不正确。2.设，则,,的大小顺序为(

).

.

.

.参考答案：C略3.求下列函数的零点，可以采用二分法的是（

）A． B． C． D．参考答案：B∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B”．4.若F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足

，（>0）.则双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．3

D．2参考答案：D5.若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（

）A．(－∞,0]

B．

C.[0,+∞)

D．参考答案：D当a=0时，原不等式化为0≥x，不恒成立，排除ABC，故选D.

6.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则m、n、p的大小关系为()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m参考答案：C7.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．10

B．22

C．46

D．参考答案：B略8.函数的图象大致是(

)参考答案：B略9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是()A．三角形

B．菱形但不是正方形

C．正方形

D．邻边不等的矩形参考答案：B10.“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号：

。参考答案：①③略12.函数在上单调增，则实数的取值范围是

。参考答案：13.函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为．参考答案：[﹣，0]，[，π]【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】分解函数：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上单调递减，故只要考查函数t=|cosx|的单调递增区间，然后由复合函数的单调性可求f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调递减区间．【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上单调递减，函数t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上单调递减，在[kπ﹣，kπ]上单调递增，由复合函数的单调性可知，函数f（x）=（）|cosx|的单调减区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z），故函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为[﹣，0]与[，π]．故答案为：[﹣，0]，[，π]．14.△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分线交BC边于D,

求D点坐标

.参考答案：

(1,)15.已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是

参考答案：16.某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中，记，，，…，的长度构成的数列为，则{an}的通项公式an=__________.参考答案：根据题意：OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1∴，∴是以1为首项，以1为公差的等差数列∴.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．17.集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为．参考答案：【考点】集合的相等．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的相等求出a+b=1，代入代数式，从而求出代数式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案为：．【点评】本题考查了相等集合的定义，考查对数的运算性质，考查代数式的变形，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分三种情况讨论.解析：（1），①当时，在上，在上单调递增；②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得；③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在上有解”可以转化为“在上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在上，有”.19.（本题14分）某个公园有个池塘，其形状为直角三角形,，米，米。（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、、上取点、、，并且，，（如图1），游客要在内喂鱼，希望面积越大越好。设（米），用表示面积，并求出的最大值；（2）现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在、、上取点、、，建造正走廊（不考虑宽度）（如图2），游客希望周长越小越好。设，用表示的周长，并求出的最小值。

参考答案：（1）直角三角形,，米，米,，∠CFE=30°，设EF=x,，CE=，BE=50-，EF⊥ED,EF⊥AB,DE=，，当x=50时，;(2)设边长为a,,,CE=acos,EB=50-acos,∠EDB=,在三角形DEB中，，的最小值为,的最小值是。20.已知直线l1：2x﹣3y+1=0，直线l2过点（1，﹣1）且与直线l1平行．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）设出直线l2的方程，代入点（1，﹣1），求出直线方程即可；（2）求出直线和坐标轴的交点，求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）由题意设直线l2的方程是：2x﹣3y+a=0，将（1，﹣1）代入方程得：2+3+a=0，解得：a=﹣5，故直线l2的方程是：2x﹣3y﹣5=0；（2）由（1）令x=0，解得：y=﹣，令y=0，解得：x=，故三角形的面积是：s=××=．21.（本小题满分12分）已知a=(6，2)，b=(-3，k)，当k为何值时，(1)a∥b？(2)a⊥b？(3)a与b的夹角为钝角？参考答案：(1)当a∥b时，6k-2×(-3)=0，解得k=-1

4分(2)当a⊥b时，a·b=0，即6×(-3)+2k=0，得k=9

8分(3)设a与b的夹角为θ，则cosθ=<0且≠-1，得k<9且k≠-1

12分22.设，函数．（1）若在[0,1]上单调递增，求的取值范围．（2）即为在[0,