河南省漯河市义马高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省漯河市义马高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，那么的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）种．A．336 B．408 C．240 D．264参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意知甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，可以分不选甲乙，同时选甲乙，或选甲乙中的一个，根据分类计数原理可得．【解答】解：由题意知甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，可以分不选甲乙，同时选甲乙，或选甲乙中的一个，第一类，不选甲乙时，有A44=24种，第二类，同时选甲乙时，甲乙只能从数学、物理、化学选2课，剩下的2课再从剩下的4人选2人即可，有A32A42=72种，第三类，选甲乙的一个时，甲或乙只能从数学、物理、化学选1课，剩下的3课再从剩下的4人选3人即可，有2A31A43=144种，根据分类计数原理得，24+72+144=240．故选：C．3.“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容．4.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A．18

B．24

C．28

D．36参考答案：D类型1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有，另外3人派往2个地区，共有18种。类型2：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有，另外2人派往2个地区，共有18种。综上一共有36种，故选D

5.双曲线的离心率(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为()A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(a).

(b).2

(C).

(D).3参考答案：解析：解:过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A8.数列满足

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A．恰有1个黑球与恰有2个黑球

B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．至少有1个黑球与都是黑球

D．至少有1个黑球与都是红球参考答案：A10.函数的图像大致为(

).参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是

▲

．参考答案：12.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为

．参考答案：13.设集合，,且,则实数的取值范围是

参考答案：14.观察下列不等式：

…，…

照此规律，第五个不等式为

。参考答案：略15.已知函数f（x）=x3+ax+，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a的值为．参考答案：﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=3x2+a，∵x轴为曲线f（x）=x3+ax+的切线，∴f′（x）=0，设过点为（m，0），则m3+am+=0，①又f′（m）=3m2+a=0，②由①②得m=，a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查导数的几何意义，设出切点坐标，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．16.若是上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.参考答案：17.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，，则椭圆C的离心率为________参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。参考答案：解析：由，得令，解不等式得或因此，当时，函数是增函数令，解不等式得因此，当时，函数是减函数19.已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．（14分）参考答案：解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，

其中，，则．所以动点M的轨迹方程为．（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，∵，∴．

∵，，∴．∴．…①

由方程组得．则，，代入①，得．即，解得，或．所以，直线的方程是或．略20.一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.

参考答案：解：建立如图所示的坐标系，则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：.令，则代入椭圆方程，解得，因为，所以，卡车能够通过此隧道.21.

等比数列{an}中，已知．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和公式Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求出数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由已知得，解得，所以，………………4分 ．……6分（Ⅱ）因为，数列{bn}的前n项和为．………12分22.（本小题满分12分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．(1)求曲线的方程； (2)（文科做）已知点是曲线上一个动点，点是直线上一个动点，求的最小值.（理科做）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)设是曲线上任意一点，那么点满足：．化简得．

-------------------------------4分（或由定义法）(2)(文科)设点,则点P到直线的距离为当时最小,即

最小值为(文科两问均6分,(2)的其它解法酌情给分)(理科)设过点的直线与曲线的交点为．设的方程为，由

得，，且①

-------------------------6分又，∵·

∴②又，②式可化为即