广东省湛江市东海区中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省湛江市东海区中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各点中，不在x+y﹣1≤0表示的平面区域内的点是（）A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，3） D．（2，﹣3）参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】分别把A，B，C，D四个点的坐标代入不等式x+y﹣1≤06进行判断，能够求出结果．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1≤0，得0﹣1≤0，成立，∴点A在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（﹣1，1）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+1﹣1≤0，成立，∴点B在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（﹣1，3）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+3﹣1≤0，不成立，∴点C不在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（2，﹣3）代入不等式x+y﹣1≤0，得2﹣3﹣1≤0，成立，∴点D在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内．故选C．2.点M在抛物线C：x2=2py（p＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于点N，过点N作直线与C相切于点P（异于点O），OP的中点为Q，则（）A．点Q在圆M内 B．点Q在圆M上C．点Q在圆M外 D．以上结论都有可能参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设切点的坐标，可得切线方程，进而可得N，M的坐标，即可得出结论．【解答】解：设P（a，b），则∵x2=2py，∴y=x2，∴y′=，∴过P的切线的方程为y﹣b=（x﹣a），即y=x﹣b，令y=0，可得x==，代入抛物线C：x2=2py，可得y==，∴M（，）OP的中点为Q（，），∴|MQ|=，∴点Q在圆M上，故选：B．3.图l是某县参加2014年高考的学生身高条形统计圈，从左到右的各条形表示的学生人数

依次记为(如表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,现要统计身高在160~

180cm(含l60cm，不吉180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.B

C．D．参考答案：B4.若曲线y=在点A（3，f（3））处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程即可得到所求值．【解答】解：y=的导函数为y=﹣，可得在x=3处的切线的斜率为﹣，切线与直线x+my+2=0垂直，可得﹣?（﹣）=﹣1，解得m的值为﹣．故选：A．5.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，1） C．（0，﹣1） D．（﹣l，1）参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题设知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），由△ABF2是锐角三角形，知tan∠AF2F1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围．【解答】解：∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），∵△ABF2是锐角三角形，∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，∴，整理，得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e＞，或e＜﹣，（舍），∴0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6.等差数列的前n项和为，若，则

(

)

A．55

B．100

C．95

D．不能确定参考答案：C7.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝15，则S7的值是(

)A、28B、35C、42D、7参考答案：B提示：，，8.已知，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为（）A.

4

B.

C.6

D.0参考答案：B略9.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝参考答案：C10.抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.参考答案：A抛物线，开口向右且焦点在轴上，坐标为.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于实数x的不等式的解集为，则的值为________．参考答案：－2【分析】由不等式的解集得到不等式所对应的方程的根，在由根与系数关系列式求得b，c的值，则可求．【详解】由题意知一元二次不等式的解集是

，即，是方程的两根，由根与系数关系得：，即，，所以．故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根与系数关系，其中解答中熟记一元二次不等式与一元二次方程，以及一元二函数之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．12.已知、、是三条不同的直线,、、是三个不同的平面,给出以下命题:①若,则;②若,则;③若,,则;④若,,则.其中正确命题的序号是______________.参考答案：②④略13.如图,某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为_________米。参考答案：略14.

随机变量的概率分布率由下图给出：则随机变量的均值是

参考答案：8.215.正方体中，与所成角为__________度。参考答案：90略16.已知（k是正整数）的展开式中，的系数小于120，求k=_____________.

参考答案：

k=117.在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，

使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标____________

参考答案：（，－1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知复数（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）当时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？参考答案：19.某运动员射击一次所得环数X的分布如下： X0～678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ． （I）求该运动员两次都命中7环的概率； （Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ． 参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）． （2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望Eξ． 【解答】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”， 则P（A）=0.2×0.2=0.04． （2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10 且P（ξ=7）=0.04， P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21， P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39， P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36， ∴ξ的分布列为： ξ78910P0.040.210.390.36ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07． 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用． 20.（12分）已知函数f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1））处的切线方程为9x+y﹣10=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设函数f（x）在[0，m]（m＞0）上的最大值为g（m），求函数g（m）的最小值．参考答案：21.(本小题共10分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。参考答案：(Ⅰ）由得，从而C的直角坐标方程为即，

……5分（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为则P点的极坐标为所以直线OP的极坐标方程为，22.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频率第1组[160，165)0.05第2组[165，170)0.35第3组[170，175)①第4组[175，180)0.20第5组[180，185]0.10(1)请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数；参考答案：(1)见解析；(2)3组应抽取3人，4组应抽取2人，5组应抽取1人。(3)平均数172.25；中位数为170.1【分析】（1）根据频率和为1，可得①；（2）求出第3,4,5组共有60学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名，得到第3,4,5组分别抽取的人数；（3）平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边终点的横坐标之