山西省阳泉市盂县孙家庄镇中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

山西省阳泉市盂县孙家庄镇中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线（t为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是（）A．（﹣4，5） B．（﹣3，4） C．（﹣3，4）或（﹣1，2） D．（﹣4，5）或（0，1）参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由题意可得：=，解得t即可得出．【解答】解：由题意可得：=，化为：t2=，解得t=．当t=时，x=﹣2﹣=﹣3，y=3+=4，可得点（﹣3，4）；当t=﹣时，x=﹣2+=﹣1，y=31=2，可得点（﹣1，2）．综上可得：满足条件的点的坐标为：（﹣3，4）；或（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了参数方程的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值范围是()a.(-∞,4)

b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］

d.［-4,4)参考答案：B解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数.令u(x)=x2-ax+3a,其对称轴x=.由题意有解得-4＜a≤4.3.如果正数满足，那么（

）A.且等号成立时的取值唯一B.且等号成立时的取值唯一C.且等号成立时的取值不唯一D.且等号成立时的取值不唯一参考答案：A4.已知：，则下列关系一定成立的是（

）A．A，B，C三点共线

B．A，B，D三点共线C．C，A，D三点共线

D．B，C，D三点共线参考答案：C5.已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C7.设f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=x1∈（﹣1，0）时取得极大值，当x=x2∈（0，1）时取得极小值，则2b﹣a的取值范围为（） A．(﹣3，1）B． （﹣2，1）C． （﹣1，1）D． （﹣2，﹣1）参考答案：B略8.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N为棱A1D1，AB上的动点，且|MN|=3，则线段MN中点P的轨迹为A.线段B.圆的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分参考答案：B9.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选C．10.已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定参考答案：B【考点】余弦定理． 【专题】三角函数的求值． 【分析】根据大边对大角，得到4所对的角最大，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入求出cosα的值，根据cosα的正负即可确定出三角形形状． 【解答】解：设4所对的角为α， ∵△ABC的三边分别为2，3，4， ∴由余弦定理得：cosα==﹣＜0， 则此三角形为钝角三角形． 故选：B． 【点评】此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，则它的极坐标是________．参考答案：【分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】已知点，则：（在第四象限）故答案为：【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转换，属于简单题.12.椭圆的焦点为,点P在椭圆上，如果线段中点在y轴上，且，则的值为_______。参考答案：713.函数的最小值______________

．参考答案：1【分析】直接利用绝对值不等式的性质即可得解。【详解】由绝对值不等式的性质可得：当且仅当时，等号成立.所以函数的最小值为。【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的性质，属于基础题。14.若i是虚数单位，则复数的虚部为________.参考答案：【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数为的形式，由此求得复数的虚部.【详解】因为，所以复数的虚部为，所以本题答案为.【点睛】本题考查复数的除法运算、实部与虚部的概念，解题的关键在于计算要准确，属基础题.15.已知命题:对任意的，则是

．参考答案：16.命题“对任意一个实数x，都有2x+4≥0”的否定是

参考答案：存在实数，使略17.函数的单调递增区间是

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组频数82042228B配方的频数分布表指标值分组频数412423210

(Ⅰ)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(Ⅱ)由以上统计数据填写22列联表，问是否有99的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”。参考答案：解：(Ⅰ)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为。---（2分）由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为。------——-（4分）(Ⅱ)22列联表：

A配方B配方总计优质品6474138非优质品362662总计100100200（2分）根据题中的数据计算：；由于，所以没有的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”。（4分）略19.设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数取值范围.【详解】解：（1），即，则，令解得.当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，，所以，，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.①当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故不符合题意；②当时，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使，即.故符合题意.综上可知，实数的取值范围是.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.20.已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，a1和a3是方程x2﹣8x+7=0的两根，则求（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据根与系数的关系即可求出首项和公差，即可求出通项公式，（2）根据等差数列的求和公式．【解答】解：（1）解方程x2﹣8x+7=0得x1=1，x2=7．∵数列{an}的各项均为正数，∴a1=1，a3=7．∴公差．∴an=a1+（n﹣1）d=3n﹣2．（2）．21.（本题满分12分）为了考察某种中药预防流感效果，抽样调查40人，得到如下数据：服用中药的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中药的20人中，患流感的有8人。（1）根据以上数据建立列联表；（2）能否在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效？参考0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（）参考答案：解：（1）列联表

患流感未患流感总计服用中药21820未服用中药81220总计103040………6分（2）根据列联表，计算：所以在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效

………12分22.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正