福建省漳州市云霄县第三中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省漳州市云霄县第三中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足约束条件，则函数的最小值为（

）A．5

B．2

C.

－2

D．－5参考答案：D2.若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.“”是“数列为递增数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果s=132，则判断框中可以填（

）A. B.C. D.参考答案：B第一次循环第二次循环结束循环，输出，所以判断框中应填选B.5.下列有关命题的说法中错误的是(

)A．“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是真命题B．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在区间是（1，2）C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】写出原命题的否命题判断A；利用函数零点存在性定理判断B；写出命题的逆否命题判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：“若x2+y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题，故A正确；函数f（x）=ex+x﹣2是增函数，若有零点，则唯一，又f（0）=﹣1，f（1）=e﹣1＞0，∴f（x）的零点所在区间是（0，1），故B错误；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，故C正确；对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D正确．∴错误的命题是B．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定、否命题和逆否命题，训练了函数零点的判定方法，是基础题．6.在平面直角坐标系中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）内，设，（），则的最大值为（

）A．

-1

B．1

C.

2

D．3参考答案：B7.已知α，β为锐角，且cos（α+β）=，sinα=，则cosβ的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】根据题意，由cos（α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin（α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，α，β为锐角，若sinα=，则cosα=，若cos（α+β）=，则（α+β）也为锐角，则sin（α+β）=，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+×=，故选：A．8.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C10.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a3+log2a7=2，则T9的值为（）A．±512 B．512 C．±1024 D．1024参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用已知条件求出a3a7的值，然后利用等比数列的性质求解T9的值．【解答】解：由log2a3+log2a7=2可得：log2（a3a7）=2，可得：a3a7=4，则a5=2或a5=﹣2（舍去负值），等比数列{an}的前9项积为T9=a1a2…a8a9=（a5）9=512．故选：B．【点评】本题考查的等比数列的性质，数列的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与直线相交于点，又点，则_______________。参考答案：

解析：将代入得，则，而，得12.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则的取值范围

参考答案：略13.设圆的半径为，圆心在（）上，若圆与圆相交，则圆心的横坐标的取值范围为

．参考答案：

14.函数的值域是_________.参考答案：(0,+∞)【分析】先求得函数的定义域,再由可求得函数的值域.【详解】函数的定义域为,又,故函数的值域是.故答案为:.【点睛】(且,).15.已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则△ABN的周长为

．参考答案：40【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义及其三角形中位线定理即可得出．【解答】解：由椭圆C：+=1，可得a=6，b=2，c==4．如图所示，设线段MN的中点为P．由题意利用三角形中位线定理可得：|AN|=2|PF1|，|BN|=2|PF2|，|AB|=2|F1F2|，∵|PF1|+|PF2|=2a=12，|F1F2|=2c=8，：|AN|+|BN|+|AB|=2×（12+8）=40，故答案为：40．16.在长度为1的线段上随机的选取一点，则得到的概率是

.参考答案：略17.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____________.参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中a∈R．（1）根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）已知a＞0，函数f（x）的反函数为f﹣1（x），若函数y=f（x）+f﹣1（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log23，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；反函数．【分析】（1）由得f（﹣x）=﹣ax+log2（2x+1）﹣x，从而可得当a=时函数为偶函数；（2）可判断与f﹣1（x）都是增函数，从而可得f（1）+f﹣1（1）=1+log23，从而解出a．【解答】解：（1）∵，∴f（﹣x）=﹣ax+log2（2﹣x+1）=﹣ax+log2（2x+1）﹣log22x=﹣ax+log2（2x+1）﹣x，∴f（﹣x）=f（x），即﹣ax﹣x=ax，故a=；此时函数为偶函数，若a≠﹣，函数为非奇非偶函数；（2）∵a＞0，∴单调递增，又∵函数f（x）的反函数为f﹣1（x），∴f﹣1（x）单调递增；∴f（1）+f﹣1（1）=1+log23，即a+log23+f﹣1（1）=1+log23，故f﹣1（1）=1﹣a，即a（1﹣a）+log2（2a﹣1+1）=1，解得，a=1；故f（2）=2+log25．19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且N.(1)求数列的通项公式；（2）若是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断是否成等比数列？并说明理由.参考答案：（1）解：，∴当时，有解得.

由,

①,

②②-①得:.

③

由③式得：

得.

④

当时,

⑤

⑤-④得：.

由，得，∴.

∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.

∴.

（2）∵成等差数列，

∴.

假设成等比数列，则，

即，化简得：.

（*）

∵，∴，这与（*）式矛盾，故假设不成立.∴不是等比数列.

20.已知矩阵M=，N=，试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式．参考答案：MN==…………………4分即在矩阵MN变换下…………6分即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为……………10分21.如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90o（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，

求三棱锥体积。

参考答案：解析：（Ⅰ）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,,则,,所以平面,所以。

（Ⅱ）作，垂足为，连结．因为，所以，．由已知，平面平面，故．因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面积．因为平面，所以三角锥的体积

22.(本小题满分14分)）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△为正三角形，，为的中点．(1)求证:直线∥平面；(2)求证:平面⊥平面；(3)求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．…………1分∵D为AC中点，得DO为中位线，∴．…………2分

∴直线AB1∥平面BC1D……………