广东省梅州市新圩中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

广东省梅州市新圩中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，P是直线BN上的一点，若=m+，则实数m的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】设=n，利用向量的线性运算，结合=m+，可求实数m的值．【解答】解：由题意，设=n，则=+=+n=+n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m+，∴m=1﹣n，且=解得；n=2，m=﹣1，故选：B．2.某工厂去年产值为，计划5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值为

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.点为不等式组表示的平面区域上一点，则取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分情况表示出三棱锥的体积，根据分段函数解析式判定函数图象.【详解】（1）当0时，点P与点Q运动的速度相等根据下图得出：面OEF把几何体PEFQ分割为相等的几何体，∵S△OEF，P到面OEF的距离为x，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2x＝2?，（2）当x时，P在AB上，Q在C1D1上，P到，S△OEF，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2定值．（3）当x≤2时，S△OEF，P到面OEF的距离为2﹣x，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2（2﹣x）x，V故选：C．【点睛】此题考查求锥体体积，关键在于根据几何体特征准确分类讨论表示出锥体体积，结合分段函数解析式选择函数图象.5.已知向量，则下列结论正确的是A.

B.∥

C.

D.参考答案：D6.设一个线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则的变化情况正确的是（

）A．平均增加约1.2个单位

B．平均增加约3个单位

C．平均减少约1.2个单位

D．平均减少约3个单位参考答案：A7.已知，那么的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．

B.

C.

D.参考答案：A9.已知点A为圆上任意一点，另一定点，线段AF2中垂线与线段AF1交于点P，当点A在圆F1上运动时，点P的轨迹为C，则曲线C的离心率为（

）（A）2 （B） （C） （D）参考答案：D10.若变量满足条件，则的最小值为A. B.0 C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是___________（填上所有真命题的序号）．参考答案：(1)和(4)

略12.若幂函数的图像经过点，则的值是

参考答案：2略13.若时，，则的取值范围是

参考答案：【知识点】指数函数B6α＜1解析：因为，所以α-1＜0，得α＜1.【思路点拨】可直接利用底大于1时指数函数的单调性进行解答.14.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=____________.参考答案：0略15.若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于．参考答案：5【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】二项式项的公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值【解答】解：由题意的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令=0，得n=，当r=4时，n取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA=，b=5，则△ABC的面积为．参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可求得sin2A，sin3A，再利用正弦定理==可求得c，从而可求得△ABC的面积．解答：解；∵在△ABC中，C=2A，∴B=π﹣A﹣C=π﹣3A，又cosA=，∴sinA=，sin2A=2sinAcosA=，sinB=sin（π﹣3A）=sin3A=3sinA﹣4sin3A，又b=5，∴由正弦定理=得：=，∴c=====6，∴S△ABC=bcsinA=×5×6×=．故答案为：点评：本题考查正弦定理，考查二倍角的正弦与三倍角的正弦公式，考查转化分析与运算能力，属于中档题．17.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图以点为中心的海里的圆形海域被设为警戒水域，在点正北海里处有一雷达观测站.在某时刻测得一匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的点处，经过分钟后又测得该船只已行驶到点北偏东且与点相距海里的点处，其中，.（Ⅰ）求该船行驶的速度；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶，判断其能否进入警戒水域（说明理由）.参考答案：解：（I）

∴△ABC中由余弦定理得

∴∴船航行速度为（海里/小时）

…………6分（II）建立如图直角坐标系B点坐标C点坐标直线AB斜率直线AB方程：点E(0,-55)到直线AB距离由上得出若船不改变航行方向行驶将会进入警戒水域。

……………12分

19.甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．【解答】解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜①3：0，概率为P1=（）3=；②3：1，概率为P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率为P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：．（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；则X的分布列为X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．20.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2=ab． （Ⅰ）求cos的值； （Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值． 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】（Ⅰ）由已知及余弦定理可得cosC的值，利用C为锐角，可求范围，从而利用二倍角的余弦函数公式可求cos的值； （Ⅱ）利用基本不等式可求ab的最大值，由（Ⅰ）及同角三角函数基本关系式可求sinC的值，利用三角形面积公式即可求△ABC面积的最大值． 【解答】（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由余弦定理得：，（3分） ∴．（5分） ∴，∵，∴（7分） （Ⅱ）若c=2，则由（Ⅰ）知：8=2（a2+b2）﹣3ab≥4ab﹣3ab=ab，（10分） 又，（12分） ∴， 即△ABC面积的最大值为．

（14分） 【点评】本题主要考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，基本不等式，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题． 21.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：

使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（Ⅰ）根据以上2×2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式：，其中参考数据：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）由列联表可得所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为使用智能手机对学习有影响．（2）根据题意，可取的值为，，．，，所以的分布列是012的数学期望是．22.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量m＝(a，b)，向量n＝(sinB，sinA)，向量p＝(b－2，a－2)(1)若m∥n，求证△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，∠C＝，求，