山西省太原市英杰学校高一数学文模拟试卷含解析

山西省太原市英杰学校高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于（）A.

B. C．－

D．－参考答案：A2.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B．C．D．参考答案：C3.下列给出函数与的各组中，表示同一函数的是

（

）A.

B.C.

D.与参考答案：C略4.函数的最小值是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则

（

）

A．I＝A∪B

B．I＝∪B

C．I＝A∪

D．I＝∪参考答案：C6.若在

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C．第二、三象限

D.第二、四象限参考答案：B略7.一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（

）A．相等

B．互补

C．相等或互补

D．不能确定参考答案：D8.设均为正数，且，，．则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：A9.在△ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（

）A.

B.

C.

D.-参考答案：C10.已知直线的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转所得的直线的斜率是（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____.参考答案：略12.已知函数如果f（x0）=16，那么实数x0的值是．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】对x分类讨论，利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：当x＜3时，﹣8x0=16，解得x0=﹣2，满足条件．当x≥3时，=16，解得x0=2，不满足条件．综上可得：x0=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知均为单位向量，且它们的夹角为120°，则______．参考答案：【分析】根据题意可得，再由求得答案。【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以由数量积的定义可得所以【点睛】本题考查数量积以及向量的模，属于一般题。14.（5分）对于函数y=（）的值域

．参考答案：考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先利用换元法求出二次函数的值域，进一步求出复合函数的单调性，最后求出复合函数的值域．解答： 设z==，则：当x=时，函数由于函数y=在定义域内是单调递减函数，所以：当时，函数函数的值域为：（故答案为：点评： 本题考查的知识要点：复合函数的性质的应用，利用内函数的值域求整体的值域．属于基础题型．15.关于平面向量，，，有下列三个命题：①若?=?，则=、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3．③非零向量和满足｜｜=｜｜=｜﹣｜，则与+的夹角为60°．其中真命题的序号为

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①向量不满足约分运算，但满足分配律，由此我们利用向量的运算性质，可判断平面向量，，的关系；②中，由∥，我们根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；③中，若｜｜=｜｜=｜﹣｜，我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满足条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；【解答】解：①若?=?，则?（﹣）=0，此时⊥（﹣），而不一定=，①为假．②由两向量∥的充要条件，知1×6﹣k?（﹣2）=0，解得k=﹣3，②为真．③如图，在△ABC中，设，，，由｜｜=｜｜=｜﹣｜，可知△ABC为等边三角形．由平行四边形法则作出向量+=，此时与+成的角为30°．③为假．综上，只有②是真命题．答案：②16.已知不等式组表示的平面区域为,则的最大值是*****.参考答案：17.设，若用含x的形式表示，则________.参考答案：【分析】两边取以5为底的对数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.【详解】因为所以两边取以5为底的对数，可得，即，所以，，故填.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB

(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

参考答案：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，3分（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，5分又O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，，

在Rt△AOE中，，

∴，

7分即AE与平面PDB所成的角的大小为.

8分19.设函数f（x）=﹣，且f（α）=1，α为第二象限角．（1）求tanα的值．（2）求sinαcosα+5cos2α的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣，且f（α）=1，α为第二象限角．∴﹣=||﹣||=﹣﹣=﹣2tanα=1，∴tanα=﹣．（2）sinαcosα+5cos2α====．20.已知，求的值。

参考答案：∵故两边平方得，∴而∴与联立解得∴

略21.（本小题满分12分）已知函数，且．

（1）求的解析式；

（2）已知，求．参考答案：（1）∵，∴，

…………2分又∵，故，

…………4分∴.

…………5分（2）∵，∴，

…………8分∴，

…………10分∴.

…………11分又∴.

…………12分22.某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用条件，可得分段函数．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+