山东省枣庄市市峄城区吴林街道肖桥中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省枣庄市市峄城区吴林街道肖桥中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=+++…+，那么当n=k+1时

左端=++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．2.设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为(

)A．π

B．25π

C．50π

D．100π参考答案：C3.若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．参考答案：A【考点】极限及其运算．【分析】首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解．【解答】解析：因为f′（x0）=2，由导数的定义即=2?=﹣1所以答案选择A．4.命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.某公园有一个露天剧场，其场地呈正六边形，如图所示，若阴影部分可以放200个座位，则整个场地估计可以坐（

）个观众A．400 B．500 C．550 D．600参考答案：D设整个场地估计可以坐个观众，由题意及随机模拟的方法可得，解得。即整个场地估计可以坐个观众。选D。

6.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（）A． B． C．28π D．7π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，得到几何体是一个圆台，圆台的上底是一个直径为2，下底的直径为4，母线长是的圆台，做出圆台的高，得到体积．【解答】解：正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，∴几何体是一个圆台，圆台的上底是一个直径为2，下底的直径为4，母线长是的圆台，圆台的高是=1∴圆台的体积是=故选B．【点评】本题考查由三视图确定几何图形，根据条件中所给的数据求几何体的体积，考查圆台的体积公式，本题是一个基础题．7.已知在等差数列{an}中，a3+a9+a15=15，则数列{an}的前17项之和S17=(

) A．45 B．85 C．95 D．105参考答案：B考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知可得a9的值，而S17=17a9，代值计算可得．解答： 解：由等差数列的性质可得a3+a9+a15=3a9=15，∴a9=5，S17===17a9=85故选：B点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，求出a9是解决问题的关键，属基础题．8.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（

）．96种

．180种

．240种

．280种参考答案：C：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A64=360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有A53=60种，乙从事翻译工作的有A53=60种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240种；故选C．9.设椭圆的离心率为，右焦点为F（c,0），方程的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1,x2）（

）

A．必在圆内

B．必在圆上

C．必在圆外

D．以上三种情形都有可能参考答案：A10.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A．14

B．24

C．28

D．48

参考答案：A.法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为．故选A.法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.周长为3cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______cm3.参考答案：【分析】由已知中周长为3cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,我们设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,利用导数法,分析出体积取最大值时,自变量的值,代入即可求出圆柱体积的最大值.【详解】解:矩形的周长为3cm设矩形的长为xcm,则宽为设绕其宽旋转成一个圆柱,则圆柱的底面半径为xcm,高为则圆柱的体积则当,则当，则即在上单调递增，在上单调递减故当圆柱体积取最大值此时故答案为:【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积,其中根据已知条件,设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,是解答本题的关键.12.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝

．参考答案：－略13.命题“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：命题“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣4x+1≥0”，故答案为：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题．14.已知F是双曲线的右焦点，P为左支上任意一点，点，当△PAF的周长最小时，点P坐标为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出左焦点H的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出△PAF周长的最小值，同时求出直线AH的方程，联立双曲线的方程，解方程可得P的坐标．【解答】解：∵F是双曲线的右焦点，∴a=1，b=2，c=3，F（3，0），左焦点为H（﹣3，0），由双曲线的定义可得|PF|﹣|PH|=2a=2，（P在左支上），又点，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=2+=2+15=17，∵|AF|==15，∴当且仅当A，P，H共线时，△PAF周长取得最小值为17+15=32．由直线AH：+=1，代入双曲线，解得x=﹣2，y=2，即有P（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|PA|是解题的关键．15.(文)抛物线y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是

．参考答案：略16.对于函数有以下说法：①是的极值点.②当时，在上是减函数.③的图像与处的切线必相交于另一点.④若且则有最小值是.

其中说法正确的序号是_____________.参考答案：②③17.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知数列是首项的等比数列，其前n项和中，成等差数列，求数列的通项公式。参考答案：19.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AB⊥平面PBC，利用面面垂直的性质，根据AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，即可得证；（Ⅱ）取BC的中点O，连接PO，证明PO⊥平面ABCD，以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面PAD的法向量，平面BCP的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求得平面ADP和平面BCP所成的二面角；（Ⅲ）在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD，此时，证明平面MNC∥平面PAD，可得∥平面PAD．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC．…因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PBC；…（Ⅱ）解：取BC的中点O，连接PO．因为PB=PC，所以PO⊥BC．因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO?平面PBC，所以PO⊥平面ABCD．…如图，以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设BC=2．由直角梯形ABCD中AB=PB=PC=BC=2CD可得P（0，0，），D（﹣1，1，0），A（1，2，0）．所以．设平面PAD的法向量．因为，所以令x=1，则y=﹣2，z=﹣．所以．…取平面BCP的一个法向量，所以cos=﹣．所以平面ADP和平面BCP所成的二面角（小于90°）的大小为．…（Ⅲ）解：在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD，此时．理由如下：…取AB的中点N，连接CM，CN，MN，则MN∥PA，AN=AB．因为AB=2CD，所以AN=CD．因为AB∥CD，所以四边形ANCD是平行四边形．所以CN∥AD．因为MN∩CN=N，PA∩AD=A，所以平面MNC∥平面PAD因为CM?平面MNC，所以CM∥平面PAD．…20.如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。

参考答案：（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.则sin=1，又为三角形内角，所以=90°.

……10分21.设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,,且.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程;

（Ⅱ）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线