湖南省永州市金洞林场中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省永州市金洞林场中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则过可以做两条直线与圆相切的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（）A．2﹣5i B．2+5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（2﹣5i）=29，得=2+5i．∴．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设g(x)＝f[f(x)]，则函数y＝g(x)的图象为

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知向量，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.二项式的展开式中，含的项的系数为（

）A．5

B．10C．-5

D．-10参考答案：B6.已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈Z||x|≤1}，则A∩（?ZB）=（）A．? B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；集合．【分析】根据交集与补集的定义，进行化简运算即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x∈Z||x|≤1}={﹣1，0，1}，∴A∩（?ZB）={2，3，4}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．7.设,二次函数的图象为下列之一，则的值为（

）

A.

B．

C．1

D．参考答案：D8.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A9.等差数列{an}的前n项之和为Sn，且＝，则＝()A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设函数则(

)

A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为

▲

万只.参考答案：略12.圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是

．参考答案：因为圆与直线y=x相切于第三象限，所以。则有圆心到直线的距离，即，所以13.计算定积分___________。参考答案：14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且，则△ABC的面积为_______.参考答案：【分析】利用余弦定理将恒等式中的角转化为边，化简即可求出，再利用余弦定理求出，即可用面积公式求解.【详解】因为，由余弦定理可得，化简得，即，因为，所以，又因为，代入，得解得（舍去），所以.【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的运用，以及面积公式得应用，属于中档题.对于解三角形中恒等式的处理，主要有两个方向：（1）角化成边，然后进行代数化简；（1）边化角，然后利用三角恒等变换相关公式进行化简.15.已知数列{an}满足，，则______．参考答案：10000【分析】化简递推关系式，得，可知数列是等比数列，求解即可．【详解】解：数列满足，，可得，可得，数列是等比数列，则.故答案为：10000．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．16.在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式为．参考答案：17.已知等差数列的公差d为正数，，，t为常数，则________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且证明:.参考答案：(1)，得

是以2为首项，1为公差的等差数列，故

…………3分(2)，，在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值，

∴的取值范围为

………7分(3)

所以

又因

则

显然

…………9分

………12分

………13分19.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求证：当时，对任意都有；（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，当时，显然成立；当时，；令，，则，可得，，减；，，增；故时，，综上，任意都有，得证.（2）函数定义域为，令，若有两个极值点，则有两个变号零点，且，当时，在上恒成立，函数在上单增，至多有一个零点，此时不存在两个极值点；当时，令，可得，且，，即函数在单减，在单增，若条件成立，则必有，此时，下证：时，函数有两个零点由于，故，即在有唯一零点，记为；易得时，，且，令，则，由（1）可得大于0恒成立，从而，即，故在有唯一零点，记为，从而，，；，；，综上，函数有两个极值点时，.20.设分别是椭圆的左、右焦点．(I)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且求点P的坐标：(Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点）求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：(1)设P(x，y)，则解得(2)由题意知直线l的斜率存在，所以可设l的方程为与椭圆方程联立，得

设则

为锐角即

解得综上，略21.（本小题满分12分）如图，直角梯形中，,点分别是的中点，点在上，沿将梯形翻折，使平面平面.（1）当最小时，求证：;（2）当时，求二面角平面角的余弦值.参考答案：(1)略——6分(2)∥平面,点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离.[(3-k)+4]×2=7-k

=又=,,=,

即EG=1设平面DBG的法向量为,∵G(0,1,0),∴(－2,2,2),则,即 取x＝1,则y＝2,z＝－1,∴

面BCG的一个法向量为则cos<>=

由于所求二面角D-BF-C的平面角为锐角,所以此二面角平面角的余弦值为

——12分22.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线