山西省晋中市介休洪山中学高一数学理联考试卷含解析

山西省晋中市介休洪山中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆O的方程为，圆M的方程为，过圆M上任意一点P做圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率为

（

）

A、或

B、或

C、或

D、或

参考答案：C略2.三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．内心参考答案：A3.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A4.300°化成弧度是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】结合等差数列的等差中项的性质，以及三角形内角和，即可求出角.【详解】由题意可知，又，则，解得，故选.【点睛】主要考查了等差中项的性质，以及三角形内角和，属于基础题.6.设，其中

()

A．4

B．3

C．－5

D．5参考答案：C略7.如图，在四形边ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列结论正确的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．8.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数y=的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．【点评】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．10.函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理．属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为

．参考答案：0.8略12.幂函数在上为增函数，则实数

．参考答案：考点：幂函数的概念及运用．13.用表示三个数中的最小值。设,则的最大值为

(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C画出函数的图象,A(4,6)，易得的最大值为6,选C.

14.关于下列命题：①函数在整个定义域内是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在闭区间上是增函数．写出所有正确的命题的序号：

．参考答案：③④略15.已知数列{an}为等比数列，且，则的值为_____．参考答案：分析：利用等比数列的性质可求得，再代入计算.详解：∵是等比数列，∴，即，∴，.故答案为.点睛：已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则；已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则.16.空间两点（-1,0,3）,

(0,4,-1)间的距离是

参考答案：17.（5分）若cosθ＞0，sin2θ＜0，则角θ的终边位于第

象限．参考答案：四考点： 象限角、轴线角；三角函数值的符号．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得cosθ＞0，sinθ＜0，根据三角函数在各个象限中的符号，得出结论．解答： 由于cosθ＞0，可得θ为第一、第四象限角，或θ的终边在x轴的非负半轴上．再由sin2θ=2sinθcosθ＜0，可得sinθ＜0，故θ是第三、第四象限角，或θ的终边在y轴的非正半轴上．综上可得，角θ的终边位于四象限，故答案为四．点评： 本题主要考查象限角、象限界角的定义，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数，其中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）.（1）将利润f(x)表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（1）；（2）当时，该厂所获利润最大利润为30000元.【分析】（1）结合分段函数，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润的解析式.（2）根据二次函数的性质，求得利润的最大值以及此时月产量.【详解】（1）由题意，当时，.当时，，；（2）当时，；根据二次函数的性质可知，当时，当时，为减函数，，∵，∴当时，该厂所获利润最大，最大利润为30000元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数最值的求法，属于中档题.19.（10分）（1）过点P(0，0)，Q(4，2)，R(-1，-3)三点的圆的标准方程式什么？（2）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（-1，0）的距离的倍，求：（1）动点M的轨迹方程；(2)根据取值范围指出轨迹表示的图形。参考答案：,圆心（4，-3），r=5圆的标准方程（2）设点M的坐标为当时，直线当时，时，表示圆时，表示点（2，0）时，不表示任何图形20.（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段AD1上的中点，Q为线段PC1上的中点．（1）求证：DP⊥平面ABC1D1；（2）求证：CQ∥平面BDP．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）利用正方体的性质得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P为AD1的中点，所以DP⊥AD1，由线面垂直的判定定理证明；（2）连BC1，与B1C相交于H，则QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用线面平行的判定定理证明．解答： 证明（1）因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）DP?平面AA1D1D，所以DP⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又P为AD1的中点，所以DP⊥AD1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）AB∩AD1=A，所以DP⊥平面ABC1D1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）证明：连BC1，与B1C相交于H，则QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，所以平面QHC∥平面PBD，所以CQ∥平面BDP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评： 本题考查了线面垂直和线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练运用定理．21.（本题12分）已知函数