河北省石家庄市育星中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省石家庄市育星中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（

）A．

B．至多有一个

C．

D．参考答案：D试题分析：因为直线和圆没有交点，所以，即，所以点在圆内，即点在椭圆内部，所以过点的直线与椭圆有两个公共点，故选D.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点与圆、点与椭圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系.2.函数图象交点的横坐标所在区间是 A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）参考答案：C略3.若向量，，，则实数的值为A．

B．

C．2

D．6参考答案：A试题分析：，，得，故答案为A.考点：平面向量平行的应用.4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（）A．2.598，3，3.1048 B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069 D．2.588，3，3.1108参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由n的取值分别为6，12，24，代入即可分别求得S．【解答】解：当n=6时，S=×6×sin60°=2.598，输出S=2.598，6＜24，继续循环，当n=12时，S=×12×sin30°=3，输出S=3，12＜24，继续循环，当n=24时，S=×24×sin15°=3.1056，输出S=3.1056，24=24，结束，∴故选B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．5.在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，求△ABC周长的取值范围(

) A．（2，3] B．[1，3] C．（0，2] D．（2，5]参考答案：A考点：正弦定理；两角和与差的正切函数．专题：解三角形．分析：利用三角形的三角和为π及三角函数的诱导公式化简已知的等式，利用三角形中内角的范围，求出∠C的大小，三角形的正弦定理将边BC，CA用角A的三角函数表示，利用两角差的正弦公式展开，再利用三角函数中的公式asinα+bcosα=sin（α+θ）将三角形的周长化简成y=Asin（ωx+φ）+k形式，利用三角函数的有界性求出△ABC周长的取值范围．解答： 解：由tan=2sinC及=﹣，得cot=2sinC，∴=4sincos∵0＜＜，cos＞0，sin＞0，∴sin2=，sin=，=，C=．∴C=由正弦定理，得===，△ABC的周长y=AB+BC+CA=1+sinA+sin（﹣A）=1+（sinA+cosA）=1+2sin（A+），∵＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，所以，△ABC周长的取值范围是（2，3]，故选：A．点评：解决三角函数的取值范围问题一般利用三角函数的诱导公式、两个角的和、差公式、倍角公式以及公式asinα+bcosα=sin（α+θ）将三角函数化为y=Asin（ωx+φ）+k形式．6.函数的图象是（

）A B C D参考答案：C7.已知向量，是单位向量，和的夹角是，则在方向上的投影是（A） （B） （C） （D）参考答案：C

8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为

A．1

B．

C．

D．参考答案：A9.若函数的定义域为，其导函数为．若恒成立，，则解集为、

、

、

、参考答案：D由已知有，令，则，函数在单调递减，，由有，则，故选.另：由题目和答案可假设，显然满足和，带入不等式解可得答案.10.在数列{an}中，若a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，则{an}的前n项和为Sn=（）A．n（3n﹣1） B． C．n（n+1） D．参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，可得an+1﹣an=2，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，∴an+1=an+a1，即an+1﹣an=2，∴数列{an}是等差数列，首项为2，公差为2．则前n项和为Sn=2n+×2=n2+n．故选：C．【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式，前项和为，则

________。参考答案：301812.已知A是射线上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆相切，则的最小值是________.参考答案：解一：。设，则直线AB的方程是。因为若直线AB与圆相切，所以，化简得，利用基本不等式得，即，从而得，当，即时，的最小值是解二：在中，设，则利用面积可得，得。由余弦定理得，，即，解得，即有解三：设切点C点，，，则，，即，整理得，解得，即的最小值是。

13.已知，则

．参考答案：1114.设＝，＝(0，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足0≤≤1，0≤≤1，则z＝y－x的最小值是

．参考答案：－115.将一些正整数按如下规律排列，则10行第3个数为第1行1

2第2行

2

4

6

8第3行4

7

10

13第4行8

12

16

20

24…参考答案：532【考点】F1：归纳推理．【分析】：由题意，10行第3个数为29=512，公差为10，即可得出结论．【解答】解：由题意，10行第3个数为29=512，公差为10，∴10行第3个数为532．故答案为532．【点评】本题借助于一个三角形数阵考查等差数列的应用，属基础题．16.当时，的最小值为，则实数的值为

.参考答案：417.计算：

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A、C重合），延长BD至E,延长AD交BC的延长线于F．（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB·AC·DF=AD·FC·FB．参考答案：证明：、、、四点共圆．且,,

..........5分由得,又,所以与相似,，又,，根据割线定理得，．

..........10分

19.

设是函数的一个极值点（，e为自然对数的底）.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）若在闭区间上的最小值为0,最大值为，且。试求m与

的值.参考答案：解析：⑴

由已知有：∴a+(ab+a)+ab+b-1=0，∴

从而令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝．∵

∴ｘ2

当ｘ变化时，、f（ｘ）的变化情况如下表：ｘ－＋＋－减函数增函数增函数减函数

从上表可知：在,上是减函数;在，上是增函数.

⑵∵m>－1，由（I）知：①

当－10时,m+11,在闭区间上是增函数.∴且.化简得:.又<1.故此时的a,m不存在.②

当m1时,在闭区间上是减函数.又时=.其最小值不可能为0

∴此时的a,m也不存在

⑴

当0时,.则最大值为得:b=0,

又的最小值为∴综上知:.20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）曲线C1，C2分别交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：（1）：，：；（2）【分析】（1）先消参得的普通方程，再由进行转换即可；（2）两曲线联立求得交点坐标，再由两点间距离公式求解即可.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：，即，转化为极坐标方程为：.曲线的极坐标方程为，两边同乘，得，即；（2）联立，得或.不妨设，，则.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了两点间的距离的求解，属于基础题.21.口袋中有n(n∈N＊)个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X,若,求：

（1）n的值；

（2）X的概率分布与数学期望.参考答案：解：（1）由题知

（2）由题知，X的可能取值为1，2，3，4，所以所以，X的概率分布表为X