福建省泉州市康美中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

福建省泉州市康美中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[-1，1]上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn+nan}为常数列，则an=（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，由此能求出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}为常数列，∴由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，从而，∴，当n=1时上式成立，∴．故选：B．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用．3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：A4.设函数f(x)在处存在导数，则＝()A． B．C. D.参考答案：C5.若的顶点坐标，周长为，则顶点Ｃ的轨迹方程为（）A、

B、

C、

D、

参考答案：D6.设P为曲线C：y=x2﹣2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，]参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线对应函数的导数，设出切点P（m，n），可得切线的斜率，由直线的斜率公式，结合正切函数的单调性可得切线的斜率范围，解不等式即可得到m的范围．【解答】解：y=x2﹣2x+3的导数为y′=2x﹣2，设切点P（m，n），可得切线的斜率为k=2m﹣2，由切线倾斜角α的取值范围为[0，]，可得切线的斜率k=tanα∈[0，1]，即为0≤2m﹣2≤1，解得1≤m≤．故选：D．7.设，，且，夹角，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】向量的模、向量的数量积【答案解析】A解析：解：，所以选A.【思路点拨】一般求向量的模经常利用性质：向量的平方等于其模的平方，进行转化求值.8.如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为，样本标准差分别为，则、

、、

、参考答案：B9.若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若随机变量X的概率分布表如下，则常数c=_________．X01P9c2﹣c3﹣8c参考答案：12.如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是

▲

.参考答案：

13.函数y＝sin2x＋cos2x(x∈R)的最大值是__________．参考答案：2略14.已知数据的平均数，方差，则数据的方差为

。

参考答案：36略15.从(其中)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为______．参考答案：【分析】根据圆锥曲线的标准方程列出、取值的所有可能情况，从中找出符合条件情况，根据古典概型的概率公式即可求得结果.【详解】由题意，、取值表示圆锥曲线的所有可能分别是，，，，，，共七种情况，其中符合焦点在轴上的双曲线有，，，共四种情况，所以此方程焦点在轴上的概率为.所以本题答案为.【点睛】本题考查圆锥曲线的标准方程和古典概型概率公式，解题关键是确定基本事件的个数，属基础题.16.已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为_____________．参考答案：4.【分析】利用双曲线的性质及条件列a,b,c的方程组，求出c可得.【详解】因为双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，所以,解得，所以双曲线的焦距为4.故答案为4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意隐含条件，考查运算求解能力，属于基础题.17.将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是

.（将正确的命题序号全填上）

①EF∥AB

②EF⊥AC

③EF⊥BD④当四面体ABCD的体积最大时，AC=

⑤AC垂直于截面BDE参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆经过点，且右焦点．(1)求椭圆E的方程；(2)若直线与椭圆E交于A，B两点，当最大时，求直线l的方程．参考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦点F2（，0），得c，利用椭圆定义可求a，从而得解；（2）由直线与椭圆联立，利用弦长公式表示弦长，换元成二次函数求最值．【详解】解：（1）设椭圆的左焦点，则又，所以椭圆的方程为（2）由，设由，且.设，则，当，即时，有最大值，此时.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了弦长公式，计算能力，属中档题．19.设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P′，则由A产生B的概率为PP′，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束．已知硬币出现正反面的概率都为．（1）求P1，P2，P3，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用Pn，Pn﹣1表示Pn+1；（2）设an=Pn﹣Pn﹣1（1≤n≤100），求证：数列{an}是等比数列，并求出{an}的通项公式；（3）求玩该游戏获胜的概率．参考答案：【考点】概率的应用；数列的应用；条件概率与独立事件．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意，则P1即棋子跳到第一站，有一种情况，即掷出正面，故可求；P2即棋子跳到第2站，有2种情况，即两次掷出正面或一次掷出反面，故可求；P3即棋子跳到第3站，有2种情况，即在第1站掷出反面，或在第2站掷出正面，故可求；Pn+1即棋子跳到第n站，有2种情况，即在第n﹣1站掷出反面，或在第n站掷出正面，则可得结论；（2）由（1）知：，可变形为，故可得{Pn﹣Pn﹣1}表示等比数列，进而可得{an}的通项公式；（3）玩该游戏获胜，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），利用叠加法可得，令n=99，可得玩该游戏获胜的概率．【解答】解：（1）根据题意，棋子跳到第n站的概率为Pn，则P1即棋子跳到第一站，有一种情况，即掷出正面，故P1=，P2即棋子跳到第2站，有2种情况，即两次掷出正面或一次掷出反面，则，P3即棋子跳到第3站，有2种情况，即在第1站掷出反面，或在第2站掷出正面，则故Pn+1即棋子跳到第n站，有2种情况，即在第n﹣1站掷出反面，或在第n站掷出正面，则（2）由（1）知：，∴，∴{Pn﹣Pn﹣1}表示等比数列，其公比为又，∴；（3）玩该游戏获胜，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴P2﹣P1=，P3﹣P2=，…Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴Pn﹣P1=∴Pn﹣P1=∴∴n=99时，．【点评】本题以实际问题为载体，考查概率的运用，解题的关键是理解若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，由此得出概率之间的关系．20.已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有

（1）试求数列的通项；

（2）令

的值。

参考答案：（1），（8分）

（2）21.给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：对任意实数都有恒成立；…………………2分关于的方程有实数根；……4分∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或