湖南省邵阳市武冈陶侃实验学校2022年高二数学文联考试卷含解析

湖南省邵阳市武冈陶侃实验学校2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若存在实数，当任意时，恒成立，则实数的最大值为（

）.A.

5

B.

4

C.

3

D.

2参考答案：B2.观察下列式子：根据以上式子可以猜想：A． B．

C．

D．参考答案：C略3.不等式总有解时，的取值范围

（）

A.＞1

B.＜＜1

C.0＜≤1

D.0＜＜参考答案：A略4.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C5.5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是（

）A．24

B．36

C．48

D．60参考答案：B略6.已知变量x，y满足约束条件，则4x＋2y的取值范围是A、［0,10］B、［0,12］C、［2,10］D、［2,12］参考答案：C7.直线y=x-1的倾斜角为

(

)A．150o

B．60o

C．30o

D．-60o参考答案：C8.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（

）

参考答案：C9.双曲线的实轴长为（） A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】双曲线中，a=2，即可求出实轴长． 【解答】解：双曲线中，a=2，实轴长为2a=4． 故选：C． 【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础． 10.展开式中不含x4项的系数的和为（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次方程x2-ax+b=0的两根为sinq,cosq，那么动点(a,b)的轨迹方程是____参考答案：略12.（12）一只虫子从点(0，0)出发，先爬行到直线l：x–y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是__________．参考答案：213.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.参考答案：

解析：当时，；当时，14.将平面直角坐标系以x轴为棱折成直二面角，则该坐标系中的直线x–y=1折成的角的大小等于

。参考答案：120°15.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥

②四棱锥

③三棱柱

④四棱柱

⑤圆锥

⑥圆柱参考答案：

①②③⑤

16.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为

．参考答案：y=±

【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想17.若命题P：?x∈R，2x+x2＞0，则￢P为

．参考答案：?x0＞0，2+x02≤0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题是全称命题，则￢p为：?x0＞0，2+x02≤0，故答案为：?x0＞0，2+x02≤0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）求不等式的解集；（2）若，求x的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集；(2)由题意分类讨论求解绝对值不等式的解集即可.【详解】（1）由题意可得：，故或，据此可得不等式的解集为（2）不等式等价于：或或，求解不等式可得：或或.综上可得，不等式的解集为：，即.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．19.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持不支持合计男性市民

60女性市民

50

合计70

140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.附：，其中.

参考答案：解：（1）

支持不支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，，，，，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.

20.已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于A,B两点，求实数的取值范围；参考答案：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，，即．因为为整数，故．

故所求的圆的方程是．21.（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，.（1）求的通项;