辽宁省鞍山市第二十九高级中学高三数学理月考试题含解析

辽宁省鞍山市第二十九高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过球面上一点作球的互相垂直的三条弦，已知，，则球的半径为(

)A.1 B. C. D.参考答案：D2.等差数列{an}的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，得到，再由裂项相消法即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，，可得，所以，因此，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题型.3.有2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3痊女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

（

）

A．48

B．24

C．36

D．72参考答案：A略4.已知点（a，b）与点（2，0）位于直线2x+3y﹣1=0的同侧，且a＞0，b＞0，则z=a+2b的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行判断即可【解答】解：由已知条件得，该区域是第一象限的不封闭区域，如图由z的几何意义，知z过A（，0）时使z取最小值，此时z=，所以z的取值范围是；故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．5.若双曲线实轴的顶点到它的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由点到直线的距离公式求得的值，再由离心率公式求得离心率.【详解】双曲线的一个顶点为，一条渐近线为，点到直线的距离为，所以，所以双曲线的方程为，则，故其离心率为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的标准方程、渐近线方程、离心率计算，考查方程思想的应用，求解时注意不能把的值弄错.6.已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（） A．若a3＞0，则a2013＜0 B． 若a4＞0，则a2014＜0 C．若a3＞0，则S2013＞0 D． 若a4＞0，则S2014＞0参考答案：考点： 等比数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： 对于选项A，B，D可通过q=﹣1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．解答： 解：对于选项A，可列举公比q=﹣1的等比数列1，﹣1，1，﹣1，…，显然满足a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；对于选项B，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=0，故错误；对于选项D，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a2＞0，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1?q2＞0，所以a1＞0．当公比q＞0时，任意an＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013=＞0，故C正确，故选C．点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．7.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.双曲线的左焦点F,离心率e，过点F斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A、B两点，AB中点为M,若等于半焦距，则等于

（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：B与联立，得可求9.的展开式中，中间一项的二项式系数是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a=

．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，设出切点（m，0），代入f（x）和导数式，可得a，m的方程，可得a﹣alna=1，构造g（a）=a﹣alna，求出导数，求得单调区间，可得极值点，即可得到方程的解为1．【解答】解：函数f（x）=ex﹣ax﹣1的导数为f′（x）=ex﹣a，设切点为（m，n），即有n=0，n=em﹣am﹣1，由导数的几何意义可得，em﹣a=0，化为a﹣alna=1，由g（a）=a﹣alna的导数为g′（a）=1﹣（1+lna）=﹣lna，当a＞1时，g′（a）＜0，g（a）递减；当0＜a＜1时，g′（a）＞0，g（a）递增．可得a=1处g（a）取得极大值，且为最大值1．即有方程a﹣alna=1的解为1．故答案为：1．12.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(x)=x2+2x-1,则不等式f(x)<-1的解集是______.参考答案：(-2,0)∪(1+,+∞)13.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为

.参考答案：14.半径为r的圆的面积S（r）＝r2,周长C（r）=2r，若将r看作（0，＋∞）上的变量，则（r2）`＝2r

1，1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，＋∞）上的变量，请你写出类似于1的式子：

。式可以用语言叙述为：

。参考答案：（R3）`＝4R2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数15.已知函数f(x)满足f(x)＝f()，当x∈[1,3]时，f(x)＝lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：16.已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣3，1）．【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，故由不等式可得﹣2＜m+1＜2，由此求得m的范围．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．再根据对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，故函数在（﹣∞，0]上是减函数．故由f（m+1）＜f（2），可得﹣2＜m+1＜2，解得﹣3＜m＜1，故答案为：（﹣3，1）．17.给出下列6个命题：

（1）若//，//，则//（2）若，，则；（3）对任意向量都有；

（4）若存在使得，则向量//；（5）若//，则存在使得；

（6）已知，若//，则其中正确的是

．参考答案：（4）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）若函数在处取得极值.（I）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（II）是否存在实数m，使得对任意及总有

恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解析:（I），由条件得：.

，.

（1分）

得：.

当时，不是极值点，.

（2分）

当时，得或；当时，得或.

（4分）

综上得：当时，的单调递增区间为及

单调递减区间为.

（5分）

当时，的单调递增区间为及

单调递减区间为.

（6分）

（II）时，由(I)知在上单调递减，在上单调递增.

当时，.

又，，则.

当时，.

（8分）

由条件有：.

.即对恒成立.

令，则有：

解得：或.

（14分）19.已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：略20.（本题满分13分）已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题知：

化简得：

……………2分当时轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时轨迹表示以为圆心半径是１的圆，且除去两点；当时

轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时

轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点；

……………6分（Ⅱ）设

依题直线的斜率存在且不为零，则可设:，代入整理得，，

………………9分又因为不重合，则的方程为

令，得故直线过定点.

……………13分解二：设依题直线的斜率存在且不为零，可设:代入整理得：,，

……………9分的方程为

令，得直线过定点

……………13分略21.四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，，，，△SAD为正三角形．（1）点M为棱AB上一点，若平面，，求实数的值；（2）若，求点B到平面SAD的距离．参考答案：（1）因为平面SDM，平面ABCD，平面SDM平面ABCD=DM，所以，因为，所以四边形BCDM为平行四边形，又，所以M为AB的中点．因为，．（2）因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面，平面平面，在平面内过点作直线于点，则平面，在Rt△SEA和Rt△SED中，因为，所以，又由题知，所以，由已知