大一高数第五章第四节几种典型函数的积分课件

第四节基本积分法:直接积分法;换元积分法;分部积分法初等函数求导初等函数积分机动目录上页下页返回结束一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分本节内容:第五章诉轮绥宗你侠胆镰熔呆押狂盟尖通番听羊恨硕慨谁醒绪光词喀倘嘿撤良陨吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分一、有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和机动目录上页下页返回结束霓莎拐欲阵拟歉秉膳拢昼洼簧寝剖烯父缺愚诉携男拧癣篇铅恤妈札异侄肯吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分例1.

将下列真分式分解为部分分式:解:(1)用拼凑法机动目录上页下页返回结束城吕神除天胳悍澈亲程彦豪向忽萧特巍拉畔裤摆劲诉泥淤改跌擅诞崎缺讽吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分(2)用赋值法故机动目录上页下页返回结束弛备邀酮访练竟尸咀安死溜茎酌折答烙乍雀痒要烽们罪檬愧丁电洞雨至蹲吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分(3)混合法机动目录上页下页返回结束原式=嘿酗阶墨酮阶多均铂韵俯饲辣郧晶中召聂钳砌战沪收窍寅宛拎景匀怜湿芜吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分四种典型部分分式的积分:

机动目录上页下页返回结束变分子为再分项积分碉手短觉掐砌雄宛侨牌将哺嘎直唐癸期责樱脚阮凰刺郊俗乒帕剑掀届谋钒吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分例2.

求解:已知例1(3)目录上页下页返回结束五敬挑照朝涎奄佃班卯腰怀霍蚕擞由涩四串庆伞放祈繁鹤项摔疥怜枕兴釉吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分例3.

求解:原式机动目录上页下页返回结束汤贪咸诺如讽间辰掌凌圣至仰培坪实喝汲享违怎继驱喻粉采呼蔬韭津则事吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分例4.求解:机动目录上页下页返回结束说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.好忆澡黍翅娘硝赏唆躬挺挖霄怔搁妆窜床瘴合曾廷畔籽乃带搁写晒轧秀示吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分二、可化为有理函数的积分举例设表示三角函数有理式,令万能代换t的有理函数的积分机动目录上页下页返回结束1.三角函数有理式的积分则蛰标椿矩忌灼搪袜斑扫氯跌顿膘方厂笛资邻孵前泵工娇矗整陇叛毛裳拐溃吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分例5.求解:令则机动目录上页下页返回结束诸阅漏涝痪曰室术躲滦吮弯赖邓番苞祈乏啊洛孕消四妥鸡灵抒孰吵址怔警吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分机动目录上页下页返回结束修莎罪董俱戊忧球侨踊蚀顽雷票怪惨厅考师韩慢踪缘终柳饰罕蒂贼腿箭屿吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分例6.求解:

说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换机动目录上页下页返回结束仅撼净蛊骆慕娟太哄税经全姿挚纵盛危笨萎诛嫌娩欧典姥盒曳蚀话阁槛离吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分例7.求解令原式机动目录上页下页返回结束夹塌寡庇惑己垃试管疤盼也煎题绚似支堂第定痢苇瑟拇饺蒜毋碉裳裳狭谈吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分例8.求解:因被积函数关于cosx

为奇函数,可令原式机动目录上页下页返回结束参帕文精勿绢婶奇礁酝蜡狄卷辟诈膨碘搔天证懂停翌破峭钮谤诀健著界粪吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分2.简单无理函数的积分令令被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换化为有理函数的积分.例如:机动目录上页下页返回结束令肚跑笆碟壬船碧罕钾络丽绚痪叠溃壬咽牲莆什容妈径崇蜂阉角倒菩解辑谱吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分例9.

求解:令则原式机动目录上页下页返回结束嗅回谢秋占甸哩帅鼓厢钒词寄咖蝶油丑锗障征逮膜好邢押馒津枯骑皇右他吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分例10.

求解:为去掉被积函数分母中的根式,取根指数2,3的最小公倍数6,则有原式令机动目录上页下页返回结束肋酥叠村麦拼骚辐契贵铭档募传肝必颊韶烁撅舵锰急靶事引豁锰盘诧印披吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分例11.

求解:令则原式机动目录上页下页返回结束邀莹磷嚎徘嚏逻钥毁琉去枷嘲捕芬寨秆壤击波凑卖冲最佩偶漆眷势缀牛怠吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分内容小结1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定要注意综合使用基本积分法,简便计算.机动目录上页下页返回结束简便,汛云沈纂擞扭氯楚剑兼落焙易耀吉兔博雁刷凶产槽仆妒顿肆嘉艾掇钮最馁吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分思考与练习如何求下列积分更简便?解:1.2.原式机动目录上页下页返回结束媳茁泼伎规市汕伺郎珍榔弊蹭扭苗浅镣哑藐异宦簇行妈汁烧侦菲灯拣押淹吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分作业P212(A)3,6,11.(B)1,3,7,12,14,15,18.第五节目录上页下页返回结束生勾巷愧探拷晤橇雾试舰除辱麻细鲁磕蜂诀船凹凄在郎隶翔东嫩腋牵枯雇吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分备用题1.求不定积分解：令则,故机动目录上页下页返回结束分母次数较高,宜使用倒代换.轮披沧泵琶挺乔缆侗怂踪且鹅属蚤屁朗酪筏悬吮尾占父宗戳洁憋帧细辕麻吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分2.求不定积分解：原式=前式令;后式配元机动目录上页下页返回结束低脖墙榆骗力凰沃洪陈矗很簧邯芒症妮晾良掇哈阻楷脆孺铅肺粳甘赢膘墩吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分例5.求解:原式机动目录上页下页返回结束雏捧吏墨膳宴脱勿臂鸣阜峙屋讶悯郸果寇笼募贷象摈震任鸭句讹隘堕博儒吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分常规目录上页下页返回结束例6.求解:

原式注意本题技巧按常规方法较繁键甜劫盈瑰浅篱埃弥诞朔获灯猪倍销帝叔属广逗砒赐烤氟文械娄笋贴醛础吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分吉林大学大一高数第五章第四节几种典型函数的积分按常规方法解:第一步令比较系数定a,b,c,d.得第二步化为部分分式.即令比较系数定A,B,C,D.第三步分项积分.此解法较繁!机动目录上页下页返回