陕西省汉中市城固县第五中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

陕西省汉中市城固县第五中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16参考答案：D【考点】圆的一般方程．【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可．【解答】解：圆C化为标准方程为（x﹣3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16．故选D2.设复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（

）A．

B． C．

D．参考答案：D3.已知复数，则它的共轭复数等于()A． B．C． D．参考答案：B4.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（

）A.两个分类变量关系较强B.两个分类变量关系较弱C.两个分类变量无关系

^D.两个分类变量关系难以判断参考答案：A分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选：A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.5.双曲线的离心率，则k的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略6.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，参考答案：A7.设i为虚数单位，复数z满足，则（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】先根据复数除法求出复数，结合复数模长的求解方法可得模长.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查复数的除法及模长，复数模长的求解一般是先化简复数为形式，结合模长公式可求.8.若椭圆的共同焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值为（）A．12 B．14 C．3 D．21参考答案： A【考点】圆锥曲线的综合．【分析】设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|PF1|?|PF2|的表达式．【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|＞|PF2|则|PF1|+|PF2|=8，|PF1|﹣|PF2|=4所以|PF1|=6，|PF2|=2，∴|PF1|?|PF2|=12．故选：A．9.给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是A.①④ B.②④ C.①③ D.②③参考答案：D【分析】根据残差点分布和相关指数的关系判断①是否正确，根据相关指数判断②是否正确，根据回归直线的知识判断③是否正确，根据联表独立性检验的知识判断④是否正确.【详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故①错误.相关指数越大，拟合效果越好，故②正确.回归直线方程斜率为故解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，即③正确.越大，有把握程度越大，故④错误.故正确的是②③，故选D.【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题.10.设曲线的参数方程为

(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：Ｂ本题主要考查极坐标与直角坐标的互化,点到直线的距离与数形结合的思想.把曲线的方程变为直角坐标的方程可得,圆心到直线的距离为,曲线上到直线距离为的点的个数为2个,故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某质点的位移函数是s（t）=2t3，则当t=2s时，它的瞬时速度是

m/s．参考答案：24【考点】变化的快慢与变化率．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求解s′（t）=6t2，根据导数的物理意义求解即可得出答案．【解答】解：∵s（t）=2t3，∴s′（t）=6t2，∵t=2s，∴s′（2）=6×4=24，根据题意得出：当t=2s时的瞬时速度是24m/s．故答案为：24．【点评】根据导数的物理意义，求解位移的导数，代入求解即可，力导数的意义即可，属于容易题．12.如果函数满足对任意的，都有成立，那么实数a的取值范围是______．参考答案：[2,3)【分析】由已知可知在上单调递增，结合分段函数的性质即可求解．【详解】∵满足对任意的，都有成立，∴在上单调递增，根据分段函数的单调性可知，，解可得，，故答案为：[2，3）．【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的简单应用，解题的关键是注意对端点值的处理．13.对于定义域为的函数，若存在区间,使得则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列三个函数：①；

②；

③则存在“等值区间”的函数的个数是___________．参考答案：2略14.将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________.参考答案：略15.命题“任意，都有”的否定是_____

________．参考答案：存在实数x，使得x<2,16.如果点在运动的过程中，总满足关系式，则点M的轨迹是

，其标准方程为

．参考答案：椭圆；（前空2分，后空3分）．17.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是______________参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：（I）从10道试题中取出3个的所有可能结果数有，张同学至少取到1道乙类题的对立事件是：张同学取到的全为甲类题，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值解答： 解：（I）设事件A=“张同学至少取到1道乙类题”则=张同学至少取到的全为甲类题∴P（A）=1﹣P（）=1﹣=（II）X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=0）==P（X=1）==P（X=2）=+=P（X=3）==X的分布列为X 0 1 2 3P EX=点评：本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．19.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套.程序框图是：程序是：INPUT

“请输入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“买半票”

ELSE

PRINT

“买全票”

END

IF

END

IFEND20.已知点和，动点C引A、B两点的距离之和为4．（1）求点C的轨迹方程；（2）点C的轨迹与直线y=x﹣2交于D、E两点，求弦DE的长．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）运用椭圆的定义和a，b，c的关系，可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（2）点C的轨迹与直线y=x﹣2联立，得5x2﹣16x+12=0，利用弦长公式，由此能求出线段DE的长．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知，曲线是以A，B为焦点的椭圆，且2a=4，即a=2，c=，b=1，即有点C的轨迹方程为+y2=1；（2）点C的轨迹与直线y=x﹣2联立，得5x2﹣16x+12=0，设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴|DE|==．故线段DE的长为．21.（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于两不同的点.（1）求椭圆的方程。（2）求的取值范围。（3）当时，求弦长的值。参考答案：(3)当m=1时，直线y=x+1代入椭圆方程整理得，设A,B则,︱AB︱=…

14分22.（本题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题，求实数的取值范围．参考答案：解析：先考查命题p：若a＝0，则容易验证不合题意；故，解得