应用二元一次方程-鸡兔同笼 教案

应用二元一次方程——鸡兔同笼教案

本文介绍了如何应用二元一次方程组解决“鸡兔同笼”问题。教学目标包括让学生初步掌握列二元一次方程组解应用题的方法，培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。教学流程包括课前回顾、情境引入和练习。其中，情境引入通过“雉兔同笼”问题引出了两种解题方法：画图法和二元一次方程法。最后，练习1给出了具体的解题步骤和答案。1.设甲数为x，乙数为y。则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”可以表示为2x+0.5y=15。另外，小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，可以表示为0.5x+y=6.5。2.题目要求用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。设绳长x尺，井深y尺，则可以列出方程组：1/3x-y=51/4x-y=1通过方程组求解，可以得到x=48，y=11。所以绳长为48尺，井深为11尺。3.用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个，则可以列出方程组：x+2y=10004x+3y=2000通过方程组求解，可以得到x=200，y=400。所以可以做200个竖式纸盒和400个横式纸盒，恰好使库存的纸板用完。4.如果将第三个问题中的库存正方形纸板改为500，长方形纸板为1001张，则可以列出方程组：x+2y=5004x+3y=1001通过方程组求解，可以得到x=167，y=167.67，这里y不是整数，所以不能做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完。代入4x+3y=1001，得2000-5y=1001，即5y=999。由于y不是自然数，不符合题意，所以不能制作若干个纸盒，恰好用完纸板库存。因此得出结论：不能用给定的纸板制作若干个纸盒，恰好用完纸板库存。五、达标测评1.解下列应用题：（1）买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解法：设4分邮票x张，8分邮票y张，则有4x+8y=680（元）。又因为y比x多40张，即y=x+40。将其代入原方程得到12x+320=680，解得x=50，y=90。因此，4分邮票买了50张，8分邮票买了90张。（2）一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，若下雨，雨天一天只能完成晴天5的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成？解法：设晴天x天，雨天y天，则有15x+10y=15(x+y)（单位：天）。又因为雨天比晴天多3天，即y=x+3。将其代入原方程得到25x+30=15(x+4)，解得x=7，y=10。因此，完成该项工程需要17天。2.学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？解法：设圆珠笔数量为x，则铅笔数量为4x，钢笔数量为(232-5x)/5。因此，有0.6×4x+2.7x+6.3(232-5x)/5=300。解得x=44，铅笔数量为176，钢笔数量