一元二次方程解法练习题(四种方法)

一元二次方程解法练习题(四种方法)

一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。1、$4x-1=2$，解得$x=\frac{3}{4}$。2、$(x-3)^2=2$，解得$x=3\pm\sqrt{2}$。3、$81(x-2)=162$，解得$x=3$。二、用配方法解下列一元二次方程。1、$y^2-6y-6=0$，解得$y=3\pm\sqrt{15}$。2、$3x^2-4x+2=0$，解得$x=\frac{2\pm\sqrt{2}}{3}$。三、用公式解法解下列方程。1、$x^2-2x-8=0$，解得$x=1\pm\sqrt{9}$，即$x=-1$或$x=3$。2、$4y=1-\frac{3}{2}y^2$，移项得$3y^2+8y-2=0$，解得$y=-\frac{4}{3}\pm\frac{2}{3}\sqrt{7}$。3、$x^2-4x-96=0$，解得$x=8$或$x=-12$。4、$2x^2-5x-4=0$，解得$x=\frac{5\pm\sqrt{57}}{4}$。5、$-4x^2-8x+1=0$，解得$x=\frac{-1\pm\sqrt{3}}{2}$。6、$3y^2-23y+1=0$，解得$y=\frac{23\pm\sqrt{529}}{6}$，即$y=\frac{23\pm23}{6}$，即$y=4$或$y=\frac{1}{3}$。四、用因式分解法解下列一元二次方程。1、$x^2=2x$，解得$x=0$或$x=2$。2、$x^2+4x-12=0$，解得$x=2$或$x=-6$。3、$x^2-6x+8=0$，解得$x=2$或$x=4$。4、$x^2-7x-30=0$，解得$x=-3$或$x=10$。五、用适当的方法解下列一元二次方程。1、$\frac{3x(x-1)}{x+5}=x$，化简得$3x^2-2x-5=0$，解得$x=\frac{2\pm\sqrt{34}}{3}$。2、$2x^2-5x-3=0$，解得$x=-\frac{1}{2}$或$x=3$。3、$x^2-2y+2=0$，解得$x=\pm\sqrt{2y-2}$。4、$x^2-7x+10=0$，解得$x=2$或$x=5$。5、$(x-3)(x+2)=66$，化简得$x^2-x-72=0$，解得$x=9$或$x=-8$。6、$4(x-3)^2+x(x-3)=27$，化简得$4x^2-19x+36=0$，解得$x=\frac{3}{4}$或$x=3$。7、$(5x-1)^2-2=8$，解得$x=\frac{3\pm\sqrt{7}}{5}$。8、$3y^2-4y-10=0$，解得$y=\frac{2\pm\sqrt{19}}{3}$。9、$(y+2)(y-1)=4$，化简得$y^2+y-6=0$，解得$y=2$或$y=-3$。10、$\frac{4x(x-1)}{x-1}=3$，化简得$4x-3x=3$，解得$x=3$。11、$4(x-1)=3(x-1)$，解得$x=1$。12、$(2x+1)^2-25=0$，解得$x=\frac{2\pm\sqrt{39}}{2}$。13、$x^2-4ax=b^2-4a^2$，解得$x=2a\pm\sqrt{b^2-4a^2}$。14、$x^2+\frac{5}{3}x=\frac{1}{3}$，解得$x=-\frac{5}{6}$或$x=0$。15、$(y+3)(y-1)=2$，化简得$y^2+2y-5=0$，解得$y=-3+\sqrt{14}$或$y=-3-\sqrt{14}$。16、$ax^2-(a+b)x+b=0$，解得$x=\frac{b}{a}$或$x=1$。17、$3x^2+(9a-1)x-3a=0$，解得$x=\frac{1-3a}{3}$或$x=\frac{1}{3}$。18、$x^2-x-1=0$，解得$x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$。19、$3x^2-9x+2=0$，解得$x=\frac{3\pm\sqrt{23}}{6}$。20、$x^2+2ax-b^2+a^2=0$，解得$x=-a\pm\sqrt{a^2+b^2}$。21、$2x^2-2x-30=0$，解得$x=3$或$x=-5$。22、$5x^2-7x+1=0$，解得$x=\frac{1}{5}$或$x=1$。23、$5x^2-8x+12=0$，无实数解。24、$5x^2+8x+12=0$，解得$x=-\frac{2}{5}$。25、$3x^2+5(2x+1)=0$，解得$x=-\frac{5}{6}$或$x=-\frac{1}{2}$。26、$(x+1)(x-1)=2x$，化简得$x^2-3x-2=0$，解得$x=3+\sqrt{11}$或$x=3-\sqrt{11}$。解答题：1、（1）由直接开平方法可知，$x^2-3x+m-1=0$有实数解当且仅当$\Delta=9-4(m-1)\geq0$，即$m\leq5$或$m\geq-1$。又因为要求有两个不相等的实数根，所以$\Delta>0$，即$m\in(-1,5)$。（2）若方程有两个相等的实数根，则$\Delta=0$，即$9-4(m-1)=0$，解得$m=\frac{5}{2}$。此时方程的根为$x=\frac{3}{2}$。2、（1）若方程有两个相等的实数根，则$\Delta=0$，即$16m^2-24m+16=0$，解得$m=\frac{3}{4}$。（2）若方程的一个根为$\frac{1}{2}$，则代入方程得$2(m+1)\cdot\frac{1}{4}+2m+3m=2$，解得$m=-\frac{1}{2}$。3、设方程的两个根为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2=2m$，$x_1x_2=-2m-4$。若方程有两个不相等的实数根，则$