复利终值公式课件

第二章财务管理的价值观念二个基础观念：资金时间价值观念投资风险价值观念案例：兴帮公司货币时间价值的计算（一）基本案情：兴帮公司在建行沈阳科技支行设立一个临时账户，2004年4月1日存入15万元，银行存款年利率为3.6％。因资金比较宽松，该笔存款一直未予动用。2006年4月1日兴帮公司拟撤消该临时户，与银行办理消户时，银行共付给兴帮公司16．08万元。（二）分析要点及要求1．写出16.08万元的计算过程。

2.如果兴帮公司将15万元放在单位保险柜里，存放至2006年4月1日，会取出多少钱？由此分析货币产生时间价值的根本原因。第一节资金时间价值（一）资金时间价值的概念资金的时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。两个要点：不同时点；价值量差额资金时间价值的实质不是所有的货币都有时间价值；只有生产经营中的货币才有时间价值；货币的增值是通过循环实现的；货币时间价值的本质是周转使用的增值额。马克思说：如果把货币从流通中取出来，它就成了贮藏货币，到了世界末日它也不会增加分毫。（二）计量理论上——资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实际工作中——可以用通货膨胀率很低条件下的国债利率来表现时间价值。（二）资金时间价值的计算两对概念：资金的终值（期末本利和）F和资金的现值P0现值终值

PF

123n-3n-2n-1n利息分为单利和复利：单利：只涉及对本金计息复利：除了对本金计息还要对利息计息设本金为P元，年利息率为i，期限（年限）为n年单利：第一年年末本利和（终值）=P+Pi=P（1+i）第二年年末本利和（终值）=P+Pi+Pi=P（1+2i）第三年年末本利和（终值）=P（1+2i）+Pi=P（1+3i）

……

……

……第n年年末本利和（终值）=P（1+ni），即Fn=P（1+ni）*复利：第一年年末本利和（终值）=P+Pi=P（1+i）第二年年末本利和（终值）

=P（1+i）+P（1+i）i=P（1+i）2第三年年末本利和（终值）

=P（1+i）2+P（1+i）2i=P（1+i）3

……

……

……第n年年末本利和（终值）=P（1+i）n

，即Fn=P（1+i）n

0现值

终值

PF

123n-3n-2n-1n

Fn=P（1+i）nP（1+i）P（1+i）2P（1+i）3……

……P（1+i）n-3P（1+i）n-2

P（1+i）n-1复利：14复利的力量我们存1万元，每年20%的利率，按复利计算，40年后变成多少钱？答案是1,469万元。1、复利终值和复利现值：（1）复利终值公式（一次支付终值公式）

（2）复利现值公式（一次支付现值公式）

复利终值公式（一次支付终值公式）：Fn=P(1+i)n

=或P（F/P，i，n）0

PF=?

123n-3n-2n-1n其中：(1+i)n

或（F/P，i，n）称为复利终值系数或一次支付终值系数

可以查表：附表一复利终值系数表

【例1】某企业将本月闲置的货币资金20万元存入银行，拟存入3年，年利率为5%，要求按复利计算该企业3年后从银行取得的本利和。

复利现值公式（一次支付现值公式）：

P

=F

(1+i)-n

F（P/F，i，n）=或0

P=?F

123n-3n-2n-1n其中：(1+i)-n

或（P/F，i，n）称为复利现值系数或一次支付现值系数可以查表：附表二复利现值系数表

【例2】某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率5％计算，这笔收益现在的价值是多少？

20

小知识复利终值、复利现值是逆运算，复利终值系数与复利现值系数互为倒数

(F/P,i,n)×(P/F,i,n)=12、年金（1）年金的概念：在一定期间间隔相等的时间内连续、等额收付的款项常见：租金、折旧费、保险费、零存整取等。（2）年金的分类：

①普通年金（后付年金；期末年金）每期期末相等金额的收付款项

②即付年金（先付年金；期初年金）每期期初相等金额的收付款项③延期年金（递延年金）④永续年金22（1）普通年金（后付年金）从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的款项。23①普通年金终值100100100012510%

34100100110121

133146F＝610

普通年金终值图示普通年金终值（等额支付序列年金终值）的计算

A

01234n-2n-1n…………F=？A(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)n-3A(1+i)n-4

A(1+i)2A(1+i)A……则：普通年金终值F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)n-4+…+A(1+i)2+A(1+i)+A=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)n-3+(1+i)n-4+…+(1+i)2+(1+i)+1]=A即F=A

=A（F/A，i，n）

或

（F/A，i，n）称为普通年金终值系数（等额支付序列年金终值系数）可以查表：附表三年金终值系数表

或【例3】张先生每年年末存入银行1000元，连存5年，年利率10％，则5年满期后，张先生可得本利和为：

27

②年偿债基金利用普通年金终值的公式

F=A×(F/A，i，n)A=F÷(F/A,i,n)得：年偿债基金A=F×(A/F,i,n)

偿债基金系数=1÷(F/A,i,n)=(A/F,i,n)28思考李林今年上高一，其父亲要在三年后为其准备上大学的费用10万元钱，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款年利率为4%，李林的父亲每年需要存入多少元？29

解答：年偿债基金

A=F÷(F/A,i,n)=100

000÷(F/A，4%，3)

=100

000÷3.1216=32035元30练一练

某企业有一笔4年后到期的借款，到期本利和为1

000万元。银行年复利率为10％，则为偿还这笔债务应建立的年偿债基金为多少？31

解：年偿债基金（A）=FA÷(F/A,i,n)=1

000÷(F/A,10％,4)=1

000÷4.641=215(万元)32

③普通年金现值每期期末等额收付款项的复利现值之和你能推导它的公式吗？普通年金现值（年金现值公式）的计算

01234n-2n-1n…………AP=？

A（1+i）-1A（1+i）-2A（1+i）-3A（1+i）-4……A（1+i）-（n-2）

A（1+i）-（n-1）

A（1+i）-n则：普通年金现值P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+A(1+i)-4+…+A（1+i）-（n-2）+A（1+i）-（n-1）+A（1+i）-n=A[(1+i)-1+(1+i)-2+(1+i)-3+(1+i)-4+…+（1+i）-（n-2）+（1+i）-（n-1）

+（1+i）-n]=A=A

即P=A

=

A

=A（P/A，i，n）上式中或或（P/A，i，n）

称为普通年金现值系数（等额支付序列年金现值系数）可以查表：附表四年金现值系数表

【例4】王先生每年年末收到租金1000元，为期5年，若按年利率10%计算，王先生所收租金的现值为：

【例5】某项目投资于2006年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算，则预期10年收益的现值为：

张明准备购买一套住房，若现在一次性支付需要40万元；若采取分期付款方式，贷款10年，每年年末支付50

000元，假设年利率为2％，则张明该选择哪种方式购房？

解答：P=A×(P/A，i，n）

=50

000×(P/A，2%，10）=50

000×8.982

6

=449

130（元）因为449

130元大于400

000元，因此选择一次性付款。39

④年资本回收额约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务。你能推导它的公式吗？40（2）即付年金（先付年金）在一定时期内，各期期初的系列收付款项

即付年金A*（先付年金；期初年金）：

A*

01234n-2n-1n或01234n-2n-1nA*42普通年金和预付年金的现金流比较普通年金AAA0123i%A（1＋i）-1A（1＋i）-10123i%A（1＋i）-1预付年金PF

A*

01234n-2n-1n

01234n-2n-1nA*（1+i）F=？F=？或即付年金终值的计算

即F=A*

（1+i）

=A*（1+i）（F/A，i，n）*注：式中的A*

为即付年金（先付年金；期初年金）【例6】如果某人于每年年初存入银行3000元钱，若银行存款利率为5%，则此人在第6年末能一次取出本利和多少钱？即付年金现值的计算

A*

01234n-2n-1n

01234n-2n-1nA*（1+i）或P=？P=？即P=A*（1+i）

=A*（1+i）（P/A，i，n）*注：式中的A*

为即付年金（先付年金；期初年金）例题：张某采用分期付款方式购入一辆汽车，每年年初付款3万元，分10年付清，假定银行利率为6%，该付款方式相当于现在一次性付款是多少？解答：根据预付年金现值计算公式

P=A×[(P/A，i，n-1)+1]

=3

×[(P/A，6%，9)+1]=23.405万元47思考某企业需要一台设备，若直接购买，价格为1100万元；若采取向租赁公司租入方式，每年年初支付租金250万元。假若i＝10％，n＝5，应如何决策？48

解答：根据预付年金现值计算公式租金现值=A×[(P/A，i，n-1)+1]

=250

×[(P/A，10%，4)+1]=250×(3.169

9+1)=1

042.475万元租金现值小于目前的购买价格，应采取租赁方式

复利终值：F=P×（F/P，i，n)复利现值：P=F×（P/F，i，n)普通年金终值：F=A×(F/A，i，n)普通年金现值:P=A×(P/A，i，n)先付年金终值:F=A×[(F/A，i，n+1)-1]先付年金现值:P=A×[(P/A，i，n-1)+1]知识回顾任务一：帮李明选择最优购房方案

李明参加工作五年了，近日，他看中一套房子，开发商提出三个付款方案：方案一：现在起15年内每年末支付3万元方案二：现在起15年内每年初支付2.5万方案三：前5年不支付，第六年起到15年每年末支付5万元。假设按银行利率10%复利计息解决问题：方案一：F=A×(F/A，i，n)=3×(F/A，10%，15)=3×31.772=95.316(万元)方案二：F=A×【(F/A，i，n+1)-1】=3×【(F/A，10%，16)-1】=87.375(万元)

方案三：F=A×(F/A，i，n)=5×(F/A，10%，10)=5×15.937=79.685(万元)延期年金（递延年金）终值的计算在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。m=3i=10%n=401234567递延年金的支付

100100100100（3）递延年金（延期年金）是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。递延年金支付形式中，一般用m表示递延期数，n表示连续支付的期数递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，即：55递延年金现值的计算思考：海力公司准备投资某一项目，预计收益率为5%，投资期六年，从第三年年末开始获利，每年收入100万元，问该公司目前应投入多少资金？5601100235%456100100100思路一普通年金现值复利现值解决思路如下：57解：递延年金现值=100×[P/A(5％,4)]×[P/F(5％,2)]=100×3.546×0.907=321.625801234561005%10010010010010001235%456100100减：思路二P1P259

递延年金现值=100×[P/A(5％,6)－P/A(5％,2)]=100×[5.076-1.869]=320.760递延年金现值公式总结：PA

＝A×（P/A,i,n)(P/F,i,m)PA

＝A×[（P/A,i,m＋n)-(P/A,i,m)]

天华公司准备购买一套设备，有两种付款方案可控选择：A方案，从现在起每年年初付款200万元，连续支付5年。B方案，从第6年起，每年年末付款300万元，连续支付5年。假定利率为10%，该公司应选择哪种付款方式？

知识拓展

A方案现值＝200×[（P/A，10%，5-1）+1]＝200×4.169

9＝833.98（万元）

B方案现值＝300×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）＝300×3.790

8×0.620

9＝706.11（万元）

因为，B方案的现值小于A方案的现值，所以应该选择B方案。

A方案终值＝200×[（F/A，10%，5+1）-1]×（F/P，10%，5）＝200×6.715

6×1.610

5＝2

163.09（万元）

B方案终值＝300×（F/A，10%，5）＝300×6.105

1＝1

831.53（万元）

因为，B方案的终值小于A方案的现值，所以应该选择B方案。

A方案终值＝200×[（F/A，10%，5+1）-1]＝200×6.715

6＝1

343.12（万元）

B方案中值＝300×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，5）＝300×6.105

1×0.620

9＝1

137.20（万元）

因为，B方案的终值小于A方案的终值，所以应该选择B方案。任务某慈善人士拟建立一项永久奖学金，每年计划颁发50

000元奖金，若年利率为10%，该奖学金的本金应为多少元？66（4）永续年金无限期等额收付的特种年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因而没有终值，只有现值。现值公式：PA

=A/i【例7】拟建立一项永久性的奖励基金，每年计划颁发100000元奖金，若利率为10%，现在应存入多少钱？总结：4、折现率（利息率）和利率的推算

（1）折现率（利息率）和利率的推算

1）对于一次性收付款项，根据其复利终值（或现值）的计算公式可得折现率的计算公式为：2）普通年金折现率（利息率）的推算比较复杂，无法直接套用公式，而必须利用有关的系数表，有时还会牵涉到内插法的运用。根据普通年金终值Ｆ和普通年金现值Ｐ的计算公式可推算出年金终值系数和年金现值系数的计算公式：根据已知的Ｐ、Ａ和ｎ，可求出P/A的值。通过查年金现值系数表，可求出ｉ值。若找不到完全对应的ｉ，则可运用内插法求得。

下面利用年金现值系数表说明计算ｉ的基本步骤：第一步，计算出P/A的值，设其为。第二步，查普通年金现值系数表。沿着已知ｎ所在的行横向查找，若恰好能找到某一系数值等于a，则该系数值所在的列对应的利率便为所求的ｉ值。

第三步，若无法找到恰好等于a的系数值，就应在表中ｎ行上找与a最接近的两个左右临界系数值，设为。读出所对应的临界利率，然后进一步运用内插法。第四步，在内插法下，假定利率ｉ同相关的系数在较小范围内线性相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出ｉ，其公式为：2）期间的推算（利息率）的推算比较复杂，无法直接套用公式，而必须利用有关的系数表，有时还会牵涉到内插法的运用。根据普通年金终值Ｆ和普通年金现值Ｐ的计算公式可推算出年金终值系数和年金现值系数的计算公式：根据已知的Ｐ、Ａ和i，可求出P/A的值。通过查年金现值系数表，可求出n值。若找不到完全对应的n，则可运用内插法求得。

下面利用年金现值系数表说明计算ｉ的基本步骤：第一步，计算出P/A的值，设其为。第二步，查普通年金现值系数表。沿着已知i所在的行横向查找，若恰好能找到某一系数值等于a，则该系数值所在的列对应的利率便为所求的n值。

第三步，若无法找到恰好等于a的系数值，就应在表中ｎ行上找与a最接近的两个左右临界系数值，设为。读出所对应的临界利率，然后进一步运用内插法。第四步，在内插法下，假定利率ｉ同相关的系数在较小范围内线性相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出n，其公式为：（2）名义利率与实际利率的换算

对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算时间价值。第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。式中：

i为实际利率；r为名义利率；m为每年复利次数【例8】某企业于年初将10万元存入银行，在年利率为8%，每季复利一次的情况下，到第5年末，该企业能够得到多少本利和？

P=10，r=8%，m=4，n=5。则：

I=(1+r/m)m–1=(1+8%/4)4–1=8.24%

F=P(1+i)n=10×(1+8.24%)5=14.86（万元）因此，企业于第五年年末可得本利和14.86万元这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表

第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为ｒ/ｍ，期数相应变为ｍ·ｎ。其计算公式为：【例9】利用上例的有关数据，用第二种方法计算本利和。

F=P×(1+r/m)m×n=10×(1+8%/4)4×5=14.86（万元）第二节投资风险价值（一）投资风险价值的概念

投资风险价值是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，又称投资风险收益、投资风险报酬。风险的种类从投资者角度系统风险（市场风险）非系统风险（企业特有风险）战争通货膨胀经济衰退等失去销售市场材料供应问题设备事故等按内容和形成原因经营风险财务风险投资风险由于生产经营方面的原因给企业的收益带来的不确定性由于负债经营给企业财务成果带来的不确定性，又称筹资风险投资活动所带来的未来投资报酬的不确定性（二）风险的衡量

投资者冒风险投资获得的超过时间价值的额外报酬在财务管理中，通常用风险报酬率来衡量风险价值

（一）概率分布概率分布必须满足以下两个要求：