公开课平方差公式课件

每天告诉自己一次：“我真的很不错”。

初春时节，小刚父亲在自己家的院子里圈了一块地，准备种植新品种的黄瓜，他帮父亲测了这块地的长是10.2米，宽是9.8米，他的父亲让他算一下这块地的面积，他脱口而出面积是99.96平方米，父亲惊讶的问“你怎么算的这么快？”小刚说：“我利用了数学课上刚学过的一个乘法公式。”数学与生活14.2.1平方差公式

复习旧知多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn探究:计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)

=(2)

(m+2)(m-2)

=(3)

(2x+1)(2x-1)

=x2-1m2-

44x2-

1你发现什么规律了猜想：(a+b)(a-b)=

a2-b2规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2即:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．一般地，我们有（a＋b)(a－b)=a2－b2特点:☆具有完全相同的两项☆具有互为相反数的两项(a+b)(a-b)=a2-b2☆(相同项)2_(相反项)2平方差公式：注：这里的a，b可以是具体的数字也可以是单项式或多项式等等．判断下列式子是否可以用平方差公式运算?

（1）(-a+b)(b+a)

可以（2）（ab+8)(ab-8）可以（3）(x+3)(x-2)不可以（4）(-4k+3)(-4k-3）可以（5）

(-x-1)(x+1)不可以(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12

0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)例1、用平方差公式计算（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2

注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a

哪个是b例题(a+b)(a–b)=a2-b2例2

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2试试就能行例3计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.挑战自我（1）(a+3b)(a

-

3b)=4a2－9；=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

=(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x-10=(a)2－(3b)2

（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)相信自己我能行！利用平方差公式计算：当堂检测用数学知识解决实际问题知难而进1.计算20042－

2003×2005;拓展提升解：=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－

20042+12

=12、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16

（）3.化简(x4+y4

)(x4