平行线的性质(优质课)获奖课件

4平行线的性质1．能根据“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，内错角相等”，“两直线平行，同旁内角互补”，并能简单应用这些结论.2.进一步了解证明的基本步骤、格式和方法.3.了解性质定理与判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程.如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥．河的两岸是两条平行的公路：黄河路与高尔基路，某测量员在A点测得∠BAD=60°．如果你不通过测量，能否猜出∠ABC、∠ADC、∠DCB的度数是多少？

定理：两直线平行，同位角相等.利用这个定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.议一议（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？已知：如图,直线a//b,

∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1＝∠2.1abc2写一写b123ac已知：如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换做一做两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180°.abc1234议一议证法一：∵a//b（已知）∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1+∠3＝180°（１平角＝180°

）∴∠1+∠2＝180°（等量代换）证法二：∵ａ//b（已知）∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等）

∵∠1+∠4＝180°（１平角＝180°）∴∠1+∠2＝180°（等量代换）

证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形．先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b.求证：a∥c.做一做证明：∵a∥b，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线.求证：EG∥FH.ABCDEFGH【跟踪训练】1.（郴州·中考）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()【解析】选B.选项A中∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2=180°，错误;选项B中，∠1与∠2是相等的，正确;选项C中，∠1与∠2是AC与BD被AD所截而得的内错角，错误;选项D中，∠1与∠2是AC与BD被CD所截而得的同旁内角，错误.2.如图所示,下列推理不正确的是()A.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD【解析】选C.A选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；B选项的根据是内错角相等，两直线平行；D选项的根据是同旁内角互补，两直线平行；C选项中，AD∥BC，而∠3与∠4是AB与CD被BD所截的内错角.3.（威海·中考）如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是()A.40°B.60°C.70°D.80°【解析】选C.如图所示，过点C作BD的平行线CF，根据BD∥CF和BD∥AE，可知CF∥AE.因为BD∥CF，所以∠1=∠DBC＝20°，因为∠BCA＝90°．所以∠2=70°，因为CF∥AE，所以∠CAE=∠2=70°.4.（常德·中考）如图，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有∠1=70°，则∠2=____.【解析】由AB∥CD可得出∠2=∠AEF，因∠1+∠AEF=180°，∠1=70°，可得出∠AEF=110°，所以∠2=110°.答案：110°5.(中山·中考）如图，已知∠1=70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为____.【解析】由平行线的性质和对顶角的性质易得∠B=110°.答案：110°1．平行线的性质：定理：两直线平行，同位角相等．定理：两直线平行，内错角相等．定理：两直线平行，同旁内角互补．2．证明的一般步骤：（1）根据题意，画出图形．（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。——兰斯顿•休斯1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5,

x+y=8.如：2x+3=5,

y+6=8.3.解下列方程：（1）3x＋2＝14

(2)2x-4=14-x累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?x－y＝2x＋1＝2(y－1)昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5

元，每张儿童票3

元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?【解析】8个人去看电影每张成人票5元每张儿童票3元买票花了34元x＋y＝85x＋3y＝34上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定义：下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9(2)x=6(3)2x+6y=14(4)xy+y=7(5)7x+6y+4=16(6)x²+y=6√√【跟踪训练】x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝85x＋3y＝34下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4x＋y＝5(1)(3)x+y+z＝93x-2y＝6(2)x-y＝2x+1＝2(y-1)√【跟踪训练】（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?x＝5,y＝3是否为方程5x＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解｛就是二元一次方程组x＝5y＝3例如｛【例】检验下列各对数是不是方程组的解.(1)(2)(3)

解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以不是原方程组的解;(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以不是原方程组的解；【例题】(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程①,②左右两边相等，所以是原方程组的解.

把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，y=2.x=3，y=-2.x=2，y=1.y=3-x，3x+2y=8.y=2x，x+y=3.y=1-x，3x+2y=5.【跟踪训练】D.x=４y=３x=3y=６x=２y=４x=４y=2A.B.C.1.二元一次方程组

的解是()x+2y=10y=2xC2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x²+x-y=0 D.3X+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元