华师大版八年级下册数学知识点归纳总结

华师大版八年级下册数学知识点归纳总结

式子表示为：ACBD=ADBCCDBDCD2、注意事项：（1）通分时要确定最简公分母；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。§16.3分式方程一、分式方程的概念分式方程是含有分式的方程，其中未知量出现在分式中。二、分式方程的解法1、分式方程的解法与一元一次方程的解法类似，但要注意分母为0的情况，需排除。2、分式方程的解法中，要注意最终解是否符合原方程的定义域。3、分式方程的解法中，通常需要进行分式的通分、约分等变形操作。三、分式方程的应用分式方程在实际问题中的应用非常广泛，如管道流量、化学反应速率等问题均可用分式方程来描述和解决。在解决实际问题时，需要根据问题的具体情况，选择适当的分式方程，并进行变形和求解。和负整数指数幂的定义1、零指数幂的定义：任何非零实数的0次幂都等于1，即a^0=1（a≠0）。2、负整数指数幂的定义：对于任何非零实数a和任何整数n≤-1，有a^n=1/a^(-n)。二、零指数幂和负整数指数幂的性质1、零指数幂的性质：任何非零实数的0次幂都等于1，即a^0=1（a≠0）。2、负整数指数幂的性质：对于任何非零实数a和任何整数n≤-1，有a^n=1/a^(-n)。3、指数幂的运算法则：a^m*a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(m*n)，(ab)^n=a^n*b^n。三、零指数幂和负整数指数幂的应用1、零指数幂的应用：在数学和物理等领域中，零指数幂常常用于表示比例关系、单位换算等问题。2、负整数指数幂的应用：负整数指数幂常常出现在科学计算、物理、化学等领域中，比如表示电阻、放射性衰变等问题。四、零指数幂和负整数指数幂的解法1、零指数幂的解法：任何非零实数的0次幂都等于1，即a^0=1（a≠0）。2、负整数指数幂的解法：对于任何非零实数a和任何整数n≤-1，有a^n=1/a^(-n)。中的函数图象1、定义：函数图象是自变量和因变量构成的点的集合。2、函数图象的性质：（1）图象上的点的横坐标是自变量，纵坐标是因变量；（2）函数图象上的点的个数与自变量的取值范围有关；（3）函数图象可以通过连接相邻的点来得到。二、函数图象的性质1、奇偶性：如果函数f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；如果函数f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。2、单调性：如果对于自变量的任意两个取值，函数值的大小关系都相同，则函数是单调的。3、周期性：如果存在一个正数T，使得对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数，T称为函数的周期。§17.3指数函数一、指数函数的定义1、定义：以底数为a（a>0且a≠1）的指数函数f(x)=a^x（x∈R）称为指数函数。2、指数函数的图象：当a>1时，指数函数的图象是上升的曲线；当0<a<1时，指数函数的图象是下降的曲线。二、指数函数的性质1、定义域：指数函数的定义域是全体实数。2、值域：当a>1时，指数函数的值域是(0,+∞)；当0<a<1时，指数函数的值域是(0,1)。3、单调性：当a>1时，指数函数是增函数；当0<a<1时，指数函数是减函数。4、奇偶性：指数函数没有奇偶性。5、特殊值：当x=0时，指数函数的值为1。6、指数函数的反函数：指数函数的反函数是对数函数，即y=loga(x)。三、指数函数的应用1、指数函数可以用来描述人口增长、物质的衰变等自然现象。2、指数函数可以用来描述财务中的复利问题。象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；（3）反比例函数的图象经过第一象限和第三象限的交点（1，1）和第二象限和第四象限的交点（-1，-1），并且在x轴和y轴上有渐近线。2、确定反比例函数的解析式：待定系数法。3、反比例函数的应用：与方程的应用类似，需要注意审题和步骤。4、反比例函数的变形：y=k/x+b，其中k、b为常数，k≠0。这种函数可以看作是反比例函数y=k/x的平移和纵向拉伸得到的，其图象为一条双曲线。1、从边看：（1）有一组对边相等且平行的四边形是矩形；（2）有一组对边相等且垂直的四边形是矩形。2、从角看：拥有四个直角的四边形是矩形。§19.2菱形一、菱形的性质1、定义：有四个边相等的平行四边形叫做菱形。2、性质：（1）菱形的对角线互相垂直；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）S菱形=对角线之积的一半。二、菱形的判定方法有四个边相等的四边形是菱形。§19.3正方形一、正方形的性质1、定义：有四个边相等且内角都是直角的平行四边形叫做正方形。2、性质：（1）正方形的对角线相等且互相平分；（2）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）S正方形=边长的平方。3、正方形也是矩形和菱形，具有它们的所有性质。二、正方形的判定方法有四个边相等且内角都是直角的四边形是正方形。§19.2菱形菱形是指有一组邻边相等的平行四边形。菱形具有平行四边形的所有性质，包括四条边相等、对角线互相垂直平分并且每条对角线平分一组对角，以及既是轴对称图形又是中心对称图形。另外，菱形的面积可以用对角线①×对角线②除以2来计算。菱形的判定方法包括一组邻边相等的平行四边形、四条边都相等的四边形、对角线互相垂直的平行四边形以及对角线互相垂直平分的四边形。§19.3正方形正方形是指有一个内角是直角、一组邻边相等的平行四边形，或者有一个内角是直角的菱形，或者有一组邻边相等的矩形。正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质，既是轴对称图形又是中心对称图形。正方形的面积可以用边长的平方或者对角线长度的平方除以2来计算。正方形的判定方法包括有一个角是直角的菱形、有一组邻边相等的矩形、对角线相等的菱形以及对角线互相垂直的矩形。§20.1平均数算术平均数是指一组数据的所有数值之和除以数据的个数。加权平均数是指每个数据的权值和数据的乘积之和除以权值之和。中位数是指将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列后，处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数。众数是指一组数据中出