(完整版)一元一次不等式组知识点和题型总结

(完整版)一元一次不等式组知识点和题型总结

一元一次不等式与一元一次不等式组考点一、不等式的概念不等式是用不等号表示不等关系的式子，包括大于号、小于号、大于等于号、小于等于号等。判断不等式的题型常见于考试中。下列代数式属于不等式的有:①-x≥5②2x-y＜0③x+5≥3④-3＜x⑤x=3（不是不等式）⑥xy+y≤222⑦x≠5（不是不等式）⑧x2-3x+2＞0⑨x+y≥0题型二会列不等式，例如：①.a是非负数可表示为a≥0。②.m的5倍不大于3可表示为5m≤3。③.x与17的和比它的2倍小可表示为x+17<2x。④.x和y的差是正数可表示为x-y>0。⑤3x/5与12的差最少是6可表示为3x/5-12≥-6。考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理是不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数。例如，若a>b，ac>bc，则c>0。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理是不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。例如，若a>b，ac<bc，则c<0。4、如果不等式两边同乘以一个相同的数，那么不等号变成等号，不等式变成等式。练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据：①由3a>2得a>3，依据是两边同除以3。②由a+7>0得a>-7，依据是两边同减去7。③由-5a<1得a>1/5，依据是两边同除以-5，注意不等号方向改变。④由4a>3a+1得a>1，依据是两边同减去3a。2、若x＞y，则下列式子错误的是（）：A.x-3＞y-3B.x/3＞y/3C.x+3＞y+3D.-3x＜-3y正确答案是B。3、判断正误：①若a＞b，b＜c则a＞c。（正确）②若a＞b，则ac＞bc。（正确）③若ac2＞bc2，则a＞b。（错误）④若a＞b，则ac2＞bc2。（错误）⑤若a＞b，则c2+1a＞c2+1b。（错误）⑥若a＞b，若c是个自然数，则ac＞bc。（正确）考点三、不等式解和解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。解集是所有解的集合。练习：1、判断下列说法正确的是（）A.x=2是不等式x+3＜2的解。B.x=3是不等式3x＜7的解。C.不等式3x＜7的解是x＜2。D.x=3是不等式3x≥9的解。正确答案是B。2、下列说法错误的是（）：（没有给出选项）请注意题目中是否给出了选项。A.不等式x<2的正整数解只有一个。B.-2是不等式2x-1<0的一个解。C.不等式-3x>9的解集是x>-3。D.不等式x<10的整数解有无数个。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。练习：1.不等式x>11的解集是{x|x>11}，在数轴上表示为从11开始向右的所有实数。2.不等式x≤4的非负整数解是{0,1,2,3,4}，在数轴上表示为从0到4的所有整数。3.不等式2x-3≤0的解集为{x|x≤1.5}，在数轴上表示为从负无穷到1.5的所有实数。知道不等式的解集求字母的取值范围：1.若不等式(a-1)x<(a-1)的解集是{x|x<1}，则a的取值范围是a<2。2.若不等式(a-1)x>1，x<(a-1)的解集是{x|x<(a-1)}，则a的取值范围是a>2。考点四、解不等式：1.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。2.用数轴表示不等式解的方法。练习：1.不等式x≥2的解集是{x|x≥2}，在数轴上表示为从2开始向右的所有实数。2.不等式-2<x≤3的非负整数解是{0,1,2,3}，在数轴上表示为从0到3的所有整数。二、一元一次不等式考点一、一元一次不等式的概念：一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。练习：1.是一元一次不等式的是①x-1<2，④x+3>2x。2.不是一元一次不等式的是②5x+3y>6，③x-3>2y。考点二、解一元一次不等式：解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。练习：1.解不等式3x-2<7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解。解：3x-2<7，移项得3x<9，除以3得x<3。因此解集是{x|x<3}，在数轴上表示为从负无穷到3的所有实数。正整数解只有1和2。2.解下列不等式：①2x-5>3x+4，移项得x<-9，解集是{x|x<-9}，在数轴上表示为从负无穷到-9的所有实数。②10-4(x-3)≤2(x-1)，化简得6≤2x，解得x≥3，解集是{x|x≥3}，在数轴上表示为从3开始向右的所有实数。③(1-2x)/(4-3x)≥0，化简得x≤0或x>2/3，解集是{x|x≤0或x>2/3}，在数轴上表示为从负无穷到0和从2/3开始向右的所有实数。④|2x+1|≤3，化简得-2≤2x+1≤3，解得-2≤2x≤2，解得-1≤x≤1，解集是{x|-1≤x≤1}，在数轴上表示为在-1和1之间的所有实数。考点三、一元一次不等式的解和解集：1.一元一次不等式的解和解集。练习：1.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是m<2。2.不等式3x+2>5的解集是{x|x>(3/2)}，在数轴上表示为从3/2开始向右的所有实数。A.x>1B.x<1C.x>-1D.x≥1如果不等式x-3(x-2)≤a的解集为x≥-1，则a的值为什么？如果(m-2)x^(2m+1)-1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是什么？练习：1.求解x+3<6的所有正整数解。2.求解10-4(x-3)≥2(x-1)的非负整数解，并在数轴上表示出来。3.设不等式2x-a≤0只有3个正整数解，求这三个正整数。4.求不等式4x-1≤19的非负整数解的和是多少？已知一元一次不等式的解或解集，求不等式中的字母取值。练习：1.已知不等式x+8>4x+m（m是常数）的解集是x<3，则m的值为多少？2.已知x=3是关于x的不等式3x-a>5的解，则a的取值范围是什么？3.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是什么？4.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图，求a的取值范围。5.已知不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，3，求a的取值范围。综合题：1.若不等式ax-2>0的解集为x<-2，则关于y的方程ay+2=0的解为什么？A.y=-1B.y=1C.y=-2D.y=22.已知关于x的方程5x-6=3(x+m)的解为非负数，则m取何值？应用题：1.福林制衣厂有24名制作服装工人，每天制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条。如果该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，如果该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？2.小颖准备用21元买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买几支笔？最多能买几支笔呢？3.某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售。如果为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？1、如图1所示，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A.x＜B.0＜x＜1C.x＜1D.x＞1根据题意，可以列出方程组：kx1+b=0kx2+b=0其中，x1和x2分别为A、B两点的横坐标。解得：k=-b/(x1-x2)将k代入不等式kx+b＜0中，得到：x1<x<x2因此，答案为A.x＜B。2、如图2所示，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4,0），则当y＞0时，x的取值范围是（）由题意可得，当y＞0时，直线与x轴上方的部分所对应的x的取值范围为：x>-b/k将A点的坐标代入上式，得到：x>-4-k因此，答案为x>-4-k。4、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2,0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集是由题意可得，直线与x轴的交点为(-2,0)，因此有：2*(-2)+k=0解得k=4将k代入不等式2x+k＜0中，得到：x<-2因此，答案为x<-2。5、若一次函数y=kx+b（k≠0）的图像如图4所示，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为由题意可得，函数图像与y轴的交点为(b,0)，因此有：b>0又因为k≠0，因此可以将不等式kx+b＞3转化为x>(3-b)/k。因此，答案为x>(3-b)/k。6、如图所示，已知函数y=-3x+6①当x<2时，y＞0②当x>2时，y＜0③当x=2时，y=0④当x<0时，y＞6⑤当0<x<2时，0<y<6⑥如果函数值y满足-6≤y≤6，求相应的x的取值范围.①当x<2时，函数图像在y轴左侧，因此y＞0时，x的取值范围为x<2。②当x>2时，函数图像在y轴右侧，因此y＜0时，x的取值范围为x>2。③当x=2时，函数图像与y轴交于点(2,0)。④当x<0时，函数图像在y轴左侧，因此y＞6时，x的取值范围为x<0。⑤当0<x<2时，函数图像在y轴上方，因此0<y<6时，x的取值范围为0<x<2。⑥当-6≤y≤6时，函数图像在y轴上方和下方的部分都有，因此x的取值范围为x<2和x>2，即x<2或x>2。7、如图所示，直线L1：y=2x与直线L2：y=kx+3在同一直角坐标系内交于点P.（1）写出不等式2x＞kx+3的解集.由题意可得，直线L1与x轴的交点为(0,0)，因此有：2*0>k*0+3解得k<0将k代入不等式2x＞kx+3中，得到：x<3/2因此，答案为x<3/2。（2）写出≥y≥的自变量x的取值范围.由题意可得，直线L2与x轴的交点为(-3/k,0)，因此有：x>-3/k将k代入不等式x>-3/k中，得到：x>3/2因此，答案为x>3/2。（3）设直线L2与x轴交于点A,求三角形OAP的面积.由题意可得，直线L2与x轴的交点为(-3/k,0)，因此点P的坐标为(-3/k,2*(-3/k))，即P(-3/k,-6/k)。又因为直线L1与x轴的交点为(0,0)，因此点A的坐标为(0,3)。因此，三角形OAP的底为3，高为6/k，面积为：S=1/2*3*6/k=9/k。1.正确的不等式组解集表示在数轴上的选项是：A、C。2.根据图示，可能的不等式组是：x>a，x<3或者x<a，x>3。3.正确的不等式组解集表示在数轴上的选项是：B、D。4.根据图示，正确的不等式组是：x>a，x<5。5.已知不等式组的解集为x>3，则a的取值范围是：a>3。6.已知不等式组的解集为x>a，则a的取值范围是：无限制。7.已知不等式组的解集为x<a，x>3无解，则a的取值范围是：a≤3。8.已知不等式组的解集为x>a，x<3有解，则a的取值范围是：3<a<3.5。9.不等式组的解集是x>2，m+1/(m+1-x)>1/x，则m的取值范围是：m>1。10.不等式组的解集无解，求实数a的取值范围：a≤-1。11.方程组解满足-1<x+y<3，则a的取值范围是：-1<a<7。12.方