人教版八年级数学下册课件：1811平行四边形的性质

第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质新知1平行四边形的定义

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.例题精讲【例1】如图18－1－1所示，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，图中有多少个平行四边形？

解析用平行四边形的定义来判断.平行四边形的定义是判定一个四边形是否为平行四边形的方法之一.

解在ABCD中，∵EF∥AB，GH∥AD，∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，故除ABCD外，图中还有AGOE，AGHD，

ABFE，GBFO，GBCH，FCHO，FCDE，

HDEO共9个平行四边形.举一反三1.如图18－1－2，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形()A.15个 B.14个 C.13个 D.12个A2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作()A.0个或3个 B.2个C.3个 D.4个A新知2平行四边形的性质

1.平行四边形的对边相等.2.平行四边形的对角相等.3.平行四边形的对角线互相平分.例题精讲【例2】已知：如图18－1－3，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD，BC于点E，F.求证：OE＝OF.解析首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA＝OC.

根据平行线的性质可得∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE＝OF.

证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO(AAS).∴OE＝OF.举一反三1.如图18－1－4，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数是()A.120° B.135°C.150° D.45°B2.如图18－1－5，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为()A.4和1 B.1和4C.3和2 D.2和3C3.如图18－1－6，在ABCD中，下列说法一定正确的是()A.AB⊥BC

B.AC⊥BDC.AB＝CD

D.AB＝BCC新知3平行四边形的面积

平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积.如图18－1－7①所示，SABCD＝BC·AE＝CD·BF，也就是S

＝底边长×高＝ah(其中a是平行四边形的任何一条边长，h必须是a边与其对边的垂直距离).

拓展：同底(等底)、同高(等高)的平行四边形的面积相等，如图18－1－7②所示，ABCD与EBCF有公共边BC，则SABCD＝SEBCF.注意：平行四边形的任意一边都可以作为底，底确定后，高也就随之确定了.例题精讲【例3】如图18－1－8所示，在平行四边形ABCD中，AB＝10cm，AB边上的高DH＝4cm，BC＝6cm，求BC边上的高DF的长.

解析本题的关键是利用平行四边形的面积公式进行计算，由于平行四边形的面积可用两种不同的底与高表示，它的这种特性经常用来求某一线段的长(高或底).解在ABCD中，S

ABCD＝AB·DH＝BC·DF，即10×4＝6·DF，得DF＝cm，故BC边上的高DF为cm.举一反三1.如图18－1－9，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是()A.S1＞S2

B.S1＝S2

C.S1＜S2

D.不能确定B2.在ABCD中，AB＝2，AC＝，则平行四边形的最大面积为()A.1 B.C.2 D.2D3.如图18－1－10，在ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且ABCD的周长为40，则ABCD的面积为()A.24 B.36 C.40 D.48D7.(6分)如图KT18－1－6，ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O.(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE，在△ODF与△OBE中，

∴△ODF≌△OBE(AAS)，∴BO＝DO.(2)解：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°.∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°.∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°.∴△ODG是等腰直角三角形.DF＝BE，∠ODF＝∠OBE，∠DOF＝∠BOE，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG.∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE，∴OE＝OF.∴GF＝OF＝OE，即2FG＝EF.∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF＝FG＝1，∴DG＝＝DO.∴在等腰Rt△ADB中，DB＝2DO＝2＝AD.∴AD＝2.8.(6分)如图KT18－1－7，已知点A(－4,2)，B(－1，－2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.(1)请直接写出点C，D的坐标；(2)写出从线段AB到线段DC的变换过程；(3)直接写出平行四边形ABCD的面积.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称.∵