圆周角教学课件

3.5圆周角（1）2020/10/161.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.圆周角的定义Z.x.x.K2020/10/1621.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５辨一辨2020/10/163请画出BC所对的圆心角以及圆周角画一画OCB

BC所对的圆心角有几个？

BC所对的圆周角有几个？思考：2020/10/164●OABCDE●OBC以不变应万变（弧不变）2020/10/165如图：找出图中的所有圆周角.ABCD你来练一练图中的圆周角有:∠BAC∠BAD∠BDA∠DBA∠DAC

2020/10/166你来练一练ABCO如图：BC所对的圆心角为

，所对的圆周角为

。思考：∠A与同弧所对的圆心角∠

BOC的度数有何关系？∠

BOC∠

BACZx.xk2020/10/167你来猜一猜ABCO思考：∠A与同弧所对的圆心角∠

BOC的度数有何关系？猜想：∠A＝∠BOC即：∠BOC＝2∠A命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.Zx.xk2020/10/168CABOABCCOOAB已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角求证：∠BAC=∠BOC⌒温馨提示：分类角边上角内角外2020/10/169ABOC证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOC特殊：圆心O落在圆周角的边上！！

求证：∠BAC=∠BOC2020/10/1610BACDO(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A作直径AD由(1)得∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即:∠BAC=∠BOC能否也使圆心O落在圆周角的边上?

求证：∠BAC=∠BOC2020/10/1611BACDO(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠DAC--∠DAB=(∠DOC--∠DOB)即:∠BAC=∠BOC能否也使圆心O落在圆周角的边上?

求证：∠BAC=∠BOC2020/10/1612●OBAC●OBAC●OBAC圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。∵∠BAC和∠BOC都对BC∴∠BAC=∠BOC⌒2020/10/1613∠C=∠D=∠E问题1、如图1,在⊙O中,∠C,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?图1●OCABDE同弧所对的圆周角相等！

2020/10/1614问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图2∠BAC=90º问题3：如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？●OBCA图32020/10/1615半圆或直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角的所对的弦是直径。推论：ABOC2020/10/1616试一试只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？2020/10/1617思考题：如图，在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=64°，求∠A的度数。︵︵ABCDEO你好