大学物理课件：振动与波-简谐振动

01简谐振动的特征02研究简谐振动的意义03简谐振动的动力学方程04简谐振动的物理量05振幅和初相的确定06简谐振动的矢量图示法07单摆和复摆08简谐振动的能量09简谐振动问题讨论第一讲简谐振动振动——一个物理量在某一个值的附近作周期性变化机械振动——物体在稳定平衡位置作往返运动傅科摆——1851年在巴黎物理学家傅科用长67米的摆做了实验。摆的周期T＝16.5秒,相对地球摆面转过0.05°经过32小时，摆面转动一周，证明地球自转LC振荡电路振荡电荷01简谐振动的特征

物体坐标按余弦函数变化简谐振动——物体运动的位置与时间关系按余弦规律变化02研究简谐振动的意义

振动是研究波动的基础

机械波——各向均匀介质中质点共同振动形成驻波晶体中原子在平衡位置做微小振动——简谐振动晶格振动形成格波电荷的振荡——空间电场和磁场发生变化电场和磁场相互激发，相互作用形成电磁波微观粒子的物质波——几率波

波函数——粒子在空间出现几率经典物理眼中的电子运动量子物理眼中的电子运动复杂振动——用傅立叶变换展开为若干个不同频率简谐振动的叠加

03简谐振动的动力学方程

一维弹簧振子——物体m做一维运动弹性力动力学方程质点的位移——简谐运动方程——圆频率质点的速度质点的位移质点的加速度位移随时间变化的曲线

——振动曲线角频率——单位时间往返运动的次数乘以周期——完成一次运动所需的时间04简谐振动的物理量

简谐运动方程振幅A——位移最大值__恒为正令周期频率

——

简谐运动的初相__决定开始运动的状态——决定任一时刻简谐运动的状态——简谐运动的相__相位05振幅和初相的确定

振幅和初相速度初始条件位移取值范围——的取值满足06简谐振动的矢量图示法

——旋转矢量法

——匀速圆周运动表示简谐运动——设质点m以匀角速度

矢量半径为做逆时针圆周运动——规定相对于x轴逆时针转过的角度为正在x轴上的投影1位移旋转矢量在x轴上2速度旋转矢量

在x轴上3加速度旋转矢量

相量图法－旋转矢量法给定了旋转矢量A旋转角速度和初相

任一时刻旋转矢量的位置以及在轴上的投影就确定了应用简谐振动的旋转矢量表示可以很方便地分析和对比多个简谐振动的状态

两个同频率的简谐运动相差——与时间无关——两个运动同相——两个运动反相

4两个简谐振动相位的比较

——简谐运动2超前简谐运动1——简谐运动2落后简谐运动1相差取值范围位移速度加速度

——速度超前位移，落后加速度——位移和加速度反相5简谐振动位移、速度和加速度相位比较

两质点沿x轴作同方向、同振幅A的谐振动其周期均为5s，t=0时，质点1在处向x轴负方向运动，质点2在－A处1)用旋转矢量法求两个谐振动的初相差2)两个质点第一次经过平衡位置的时刻

根据给出条件作出两个质点旋转矢量图两个振动方程两个谐振动的初相差令质点1第一次经过平衡点令质点2第一次经过平衡点两个质点第一次经过平衡位置的时刻07单摆和复摆

1单摆在角度时质量忽略不计，且不可伸缩的细线，下端系一个可视为质点的重物，选逆时针转过角度为正，忽略空气阻力。

切向运动方程角位移很小－——简谐运动的微分方程单摆振动方程——摆动角度很小时为简谐运动

2复摆受到的重力矩转动方程复摆运动方程微分运动方程——摆动角度很小时为简谐运动复摆的质量m，质心C到转轴的距离l

08简谐振动的能量

——

选取弹簧原长处势能为零

运动方程动能势能机械能动能势能周期内平均势能

周期内平均动能

机械能09简谐振动问题讨论

1)

选定研究对象__坐标原点和坐标正方向的选取2)

分析物体受力__根据牛顿定律或刚体绕定轴转动定律列出运动微分方程__求解振动方程3)

由初始条件确定振动的振幅和初相4)写出振动方程

5)计算位移__速度__加速度__动能__势能和机械能

选取平衡点为原点O

x轴正方向向下

一劲度系数的轻弹簧，上端固定下端悬挂一质量的物体。平衡时弹簧伸长，如果向下拉物体然后给物体一个向上的速度求物体的运动微分方程及确定其运动规律物体受力运动方程—简谐振动初始条件运动方程振幅初相物体沿x轴作简谐运动，振幅12cm，周期2st=0时：物体的坐标为6cm，且向x轴的正方向运动，求：

1)

初相

2)

t=0.5s时，物体的坐标、速度和加速度

3)

如果t=1.0s时物体在平衡位置，且向x轴负方向运动求：初相和物体运动方程

1)运动方程1)运动方程初始条件2)3)

t=1.0s时物体在平衡位置,且向x轴负方向运动

轻弹簧倔强系数k，匀质圆盘定滑轮的质量m1

半径r，物体的质量m2，不计绳子的伸缩及忽略所有摩擦证明物体的振动是谐振动。

物体受力：重力mg2和张力T定滑轮受力：张力T和弹簧力F物体运动定滑轮转动——简谐运动消去T重为p物体用两根弹簧悬挂，求系统固有频率。

弹簧串联情况弹簧总的伸长量两个弹簧受力均为物体的重量

系统固有频率

弹簧并联平衡时，两个弹簧各受力为物体重量一半

弹簧的伸长量系统固有频率

根据如图所示的质点振动曲线，写出振动方程振动方程已知质点的振动方程作出质点的振动曲线角频率振幅和初相

摆球、弹簧和地球构成系统机械能守恒__O’为重力势能零点

杆OA质量忽略不计，杆的一端用铰链连接另一端连有质量为m的球。与摆球连接的两轻弹簧无形变，假定摆在很小角度时，角按余弦函数规律变化。求摆在很小角度摆动时的固有频率两个弹簧的劲度系数均为k。

摆在最低时的机械能摆在最大角度时机械能守恒小角度摆动为简谐运动固有频率考虑弹簧质量，求弹簧振子的频率

假定弹簧各截面的位移是线性的，弹簧质量线密度

质量元的位移运动速度弹簧的动能物体的动能系统的势能系统的机械