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文档简介

2.2一元二次方程的解法2.2.1.1直接开平方法湘教版·九年级上册（一）创设情境

市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到400平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？

解：这块绿地的边长增加了x米，根据题意得

（15+x）2=400怎样解这个方程呢？（二）复习与诊断1、回忆平方根的定义如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的2、平方根有哪些性质：(1)一个正数有

；(2)零的平方根是

；(3)负数有没有平方根

。3、说出下列各数的平方根：

25，0，0.49，3，12两个平方根，它们互为相反数0没有4、若x2=4，则x=______.想一想：求X2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？±2一个平方根（三）探究新知探究一解下列一元二次方程:⑴x2=5，

⑵x2－121=0⑶你能求出一元二次方程x2+1=o

的解吗？若能请写出求解过程，若不能说明为什么。

像这样，根据平方根的定义，直接开平方求一元二次方程解的方法叫做

直接开平方法探究二

解方程9x2－16=0探究三：

解方程（x-8)2=25分析：可以把x-8看作一个整体，得

5－5133x－8=或x－8=X1=X2=（四）合作探究解下列一元二次方程

1、（2x-1）2－32=0;2、4（x﹢1）2－25﹦0完成课前的实际问题

市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到400平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？

解：这块绿地的边长增加了x米，根据题意得（15+x）2=400由此得x＋15=20或x＋15=-20解得x1=5,x2=－35注意：x2=－35不合题意，应当舍去。因此这块绿地的边长增加了5米。归纳：用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：⑴把方程化成x2=a或（mx+n）2=a(a≥0)

的形式；

⑵根据平方根的定义得到x=±

或mx+n=±（五）课堂检测与评价一、明察秋毫下面是某同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。（3y+1）2-18=0

解（3y+1）2=183y+1=33y=-1＋3y=－1＋

二、填空题1、用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2、

如果x2=169,那么x=__________,

3、如果3x2=18,那么x=__________,

4、

如果25x2-16=0,那么x=__________,

5、

如果x2=a(a≥0)，那么x=__________,

±13直接开平方法±±±三、用直接开平方法解下列方程:1、(x-1)2=9

2、(2x+3)2=253、3(x-)2=9

4、9(1－2x）2-16=0四、拓展提升1、（4x-）(4x+)=4；

2、(ax+b)2=b；

（六）课堂小结

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