北师大版九年级上册数学：位似图形(公开课课件)

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情景导入1.在皮影戏的表演过程中，皮影与灯影之间有什么关系？2.你能找到灯泡所在位置么？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？幕布上的灯影皮影§4.8图形的位似（一）第四章图形的相似

（1）连接两个相似五边形的每一对对应顶点，观察其所在直线，你有什么发现？

（2）通过度量,你发现有什么关系？实践并思考：探究新知12、相似多边形一定是位似多边形。1、位似多边形一定是相似多边形。3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。判断正误：辨一辨√√×判断一下两组相似多边形是否是位似多边形。议一议探究新知2图1图2

上图中两组位似多边形在位置上有什么区别？

图（1）中对应点在位似中心的同一侧，图（2）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。

已知△ABC，求作△A'B'C'，使它与△ABC位似，点O为位似中心，并且相似比为2。OABC1.选取关键点2.连线3.找取对应点注意：满足条件的三角形有两个（在位似中心O的同侧或异侧）应用巩固4.顺次连接对应点思考：若相似比为1呢？该如何作图？能力提升你能找出下列位似多边形的位似中心么？

ABC实践提升中考链接

如图，正三角形ABC的边长为．（1）如下图，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N'，且使正方形E'F'P'N'的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形的边长；变式应用

某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：

甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、______个、______个大小不同的内接正方形.乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.钝角三角形直角三角形不等边的锐角三角形

（1）在钝角三角形中:内接正方形只有1个：即正方形一条边落在最长边上，如图（1）.

（2）在直角三角形中:内接正方形有2个：一个是正方形的边落在斜边上；另一个是正方形的边落在直角边上，如图（2）.

（3）在不等边的锐角三角形(三边两两不等)中：它的内接正方形有3个，即正方形的边可以落在三边中的任意一条上，如图（3）.图（1）图（2）图（3）归纳小结谈谈你这节课的收

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