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文档简介

世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.

正弦余弦函数的性质

周期性与奇偶性

学习目标：（1）理解周期函数的概念;（2）能熟练地求出简单三角函数的周期（3)了解弦函数的奇偶性和对称性诱导公式sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z

xyo正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的

能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？思考：设f(x)=sinx，则k∈Z

可以怎样表示？1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π.概念等式是否成立？如果成立，能否说是正弦函数的一个周期？思考练习例求下列函数的周期：(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;的周期为π.(3)的周期为４π解(2)练一练，随堂达标求下列函数的周期思考函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω>0

）的周期是什么？对周期起影响的是哪个常数？因为Y=Asin(ωx+φ)=Asin(ωx+φ+2π)=Asin[ω(x+2π/

ω)+φ)]于是有f(x+2π/

ω)=f(x)所以周期为2π/

ω一般地，函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω≠0

）的周期是:周期求法：1.定义法：2.公式法：求下列函数的周期：(7)y＝sinπx

(8)y＝cos2πx比一比谁最快

正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称

正弦、余弦函数的奇偶性

正弦函数的对称性

xyo--1234-2-31

余弦函数的对称性yxo--1234-2-31

函数

性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域周期性奇偶性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]周期为T=2π周期为T=2π奇函数

偶函数(kπ,0)k∈Zx

=kπ

k∈Z(kπ+,0)k∈Zπ2x=kπ+

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