图形的认识与测量课件整理03

图形的认识与测量点线面体几何图形的前世今生：点的认识：我们学过哪些点？端点、顶点、交点、垂足、圆心……

讨论点的时候，我们只讨论点的位置，不讨论它的大小、颜色、形状等。一条线：线段：直线上两点间的一段叫做线段。射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。直线：把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。

可以这样理解：线段取消一个端点之后就成为射线，射线再取消端点就成为直线。AB经过一点可以画无数条直线。从一点可以引出无数条射线。经过两点只可以画一条直线。端点数量延长性能否度量长度比较直线射线线段没有端点有一个端点有两个端点可向两端无限延长可向一端无限延长不能向两端延长不能测量长度不能测量长度能测量长度无限长，不能比较长度无限长，不能比较长度有限长，能比较长度直线、射线和线段的比较关于距离：两点之间的距离，直线最短。直线外一点到这条直线的距离，垂直线段最短。两条平行线之间的距离，垂直线段最短。ABA两条线：（一）两条直线同一平面内的两条直线，要么相交，要么互相平行。

同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。相交相交互相平行交点

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。相交交点互相垂直垂足两条直线互相平行相交互相垂直

垂线的画法：A

平行线的画法；A两条线：（二）两条射线从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。顶点边边

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边，角通常用符号“∠”来表示。

角的两条边叉开得越大，角越大；叉开得越小，角就越小。角的大小与两条边的长短无关。外刻度线内刻度线0刻度线中心点测量角的大小的工具是量角器。

把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做

。一度角记作“1°”。1°量角的方法：①把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合。②调整量角器，使“0”刻度线与角的一条边重合。③读出角的另一边所对量角器上的度数，就是这个角的度数。121°121°画角的方法：①确定顶点，画一条射线；②使量角器的中心与射线的端点重合，“0”刻度线与射线重合；③在量角器上找出要画的角的度数的刻度，点上一个点；④把射线的端点与刚才的点连起来。60°角的名称条件图例锐角小于900的角直角等于900的角钝角大于900而小于1800的角平角等于1800的角周角等于3600的角角的分类练习1、大于90°的角叫钝角。（）2、角的两条边越长，角就越大。（）3、钟表的分针旋转一周，时针旋转30°。（）4、可以画一条长10厘米的直线。（）5、平角就是一条直线。（）××√××判断6、两条直线不相交就平行。（）7、直线的两端可以无限延长。（）8、一个20°的角用2倍放大镜看，会看到一个40°的

角。（）9、一个平角减去一个锐角，得到一个钝角。（）10、射线比直线短。（）11、两条直线的位置关系可分为三种：垂直、平行、

相交。（）12、一条射线就是一个周角。（）13、两点间线段最短。（）××√√×××√动手操作1、想一想如何利用一副三角板画出90°、45°、60°、30°、75°、135°、150°、105°、120°的角？2、如下图如果∠1=1350，则∠2=（）°；∠3=（）°。4512345练习十九三条线：

在同一平面内，拼成一个封闭的平面图形，需要多少条线段？下节课，我们复习“面”。世上无难事，只要肯攀登。十九、面的归类三角形：（一）三角形的概念由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。

三角形具有稳定性（不易变形）；三角形的三个内角和是180°。底高（底）（高）底高底高底高（二）三角形的分类三角形按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形（三个角都是锐角）（有一个角是直角）（有一个角是钝角）

一个三角形里最多会有几个钝角？最多会有几个直角？最多会有几个锐角？最少会有几个锐角？

一个三角形里最多会有一个钝角，最多会有一个直角，最多会有三个锐角，最少会有两个锐角。三角形等腰三角形等边三角形（二）三角形的分类三角形按边分（两条边相等）（三条边都相等）不等边三角形（三条边都不相等）不等边三角形等腰三角形腰腰底顶角底角底角腰顶角腰底角底角底等腰直角三角形腰腰底顶角底角底角等腰三角形等腰三角形

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两条边叫做腰，另一条叫做底。两条腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度数相等。边边边等边三角形（正三角形）

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三角形。等边三角形的三条边长度相等，三个角的大小相等，都是60°。

等边三角形是特殊的等腰三角形。13cm5cm7cm

三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条线段才能组成一个三角形。

换句话说，较短的两条边的长度之和要大于最长的一条边的长度，那么这三条线段才能拼成一个三角形。在能围成三角形的一组线段下面的括号里画“”0.5cm1.8cm1cm1cm2.5cm3cm4cm2cm2cm()()()四边形：（一）四边形的概念由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。

四边形具有不稳定性（容易变形）；四边形的四个内角和是360°。梯形

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组叫做梯形的腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个直角的梯形叫做直角梯形。上底下底腰腰高普通梯形等腰梯形直角梯形平行四边形

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形对边的长度相等，对角的大小也相等。

从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。

四条边相等的平行四边形叫做菱形。底高平行四边形高底菱形长方形

两组对边分别平行并且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形。

长方形中较长的一组对边叫做长方形的长，较短的一组对边叫做长方形的宽。

长方形是特殊的平行四边形。长宽长方形长方形长宽正方形

四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。

正方形是特殊的长方形。正方形（二）四边形的分类四边形两组对边互不平行只有一组对边平行不规则四边形梯形两组对边分别平行平行四边形四个角都是直角长方形四条边都相等正方形四条边都相等菱形四个角都是直角两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形也可以用下图表示：四边形不规则四边形梯形平行四边形长方形正方形菱形等腰梯形直角梯形圆形：（一）圆形的概念在一个平面上，到定点距离相等的点的轨迹叫做圆。

画圆时，固定的一点叫做圆心（o），从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径（r），半径有无数条；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d），直径有无数条。圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。

同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径的长度是半径的两倍（半径的长度是直径的二分之一）。·O圆心半径r直径d·（二）圆环的概念在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。（三）扇形的概念扇形是圆的一部分，扇形的大小与圆心角的度数有关系。如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。二十一、立体图形长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：图形名称图例特征长方体正方体圆柱体圆锥体①有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方形，相对的两个面面积相等。②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。③有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。①有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。②有12条棱，每条棱长度都相等。③有8个顶点。①有两个底面，是相等的两个圆。②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）③有无数条高，每条高长度都相等。①有一个底面，是个圆形。②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。③有一个顶点，④有一条高。长方体的表面积：上上下前后上下前后左上下前后左右上下前后左右上下前后左右下前后上左右上下前后左右上下前后左右10厘米(长)6厘米(宽)2厘米(高)(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×20.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2上和下前和后右和左长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2上(或下)前(或后)右(或左)长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2正方体的表面积：上下前后左右正方体的表面积＝棱长×棱长×6或＝棱长2×66分米6分米6分米62×6底面底面侧面圆柱的表面积=两个底面的面积+圆柱的侧面积S表=2S底+S侧圆柱的表面积：圆柱的侧面积怎样计算呢？底面底面底面的周长高侧面圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=Ch长5厘米宽4厘米高3厘米长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长方体的体积=底面积×高长方体的体积：棱长4厘米棱长4厘米棱长4厘米

因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=·aaa·V=3a或正方体的体积=底面积×高正方体的体积：长方体体积＝底面积×高圆柱体积=＝底面积×高长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。V=Sh圆柱的体积：

圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。因为V圆柱=Sh圆锥的体积：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：图形名称图例棱长总和表面积体积长方体正方体圆柱体圆锥体4a+4b+4h或4(a+b+c)S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6S表=2S底+S侧S侧=ChS表=C(r+h)V长＝abh12aV正=a3

V柱=ShV=Sh

长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？2268848352384我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍，它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为原来的n3倍。盒子的体积与盒子的容积哪个大？仔细观察：

对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它有厚度。物体的容积：

容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但是要从容器的里面量数据。表面积、体积、容积的对比：表面积体积容积意义常用计量单位单位间进率物体表面面积的总和（所有面面积的总和）物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小m²dm²cm²m³dm³cm³m³dm³cm³Lml1m²=100dm²1dm²=100cm²1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml1dm³=1L1cm³=1ml练习√×１、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积

乘以高来计算。（）２、圆锥的体积是圆柱体积的。（）3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（）4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，它的

体积不变。（）5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是

一个正方形。（）

判断：×××6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶的容积。（）7、圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩大2倍。（）8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形。（）9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的表面积。（）√×√×

判断：14、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方体，那么它就有12个面。（）12、如果一个长方体的12条棱都相等，这个长方体就是正方体。

（）10、正方体6个面的形状相同、大小相等。（）11、有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体。

（）13、一个长方体的所有面都是长方形的。（）√×××√

判断：15、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。()16、正方体的六个面面积一定相等。()17、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（）18、一个木箱的体积就是它的容积。（）

19、长方体是特殊的正方体。（）

20、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）

21、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（）√√√××××

判断：22、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）23、长方体有6个面,每个面有4条棱,共24条棱。（）24、长方体是一种特殊的正方体。()25、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（）26、圆柱的侧面展开一定是长方形。（）27、这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（）28、一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长是3厘米。（）√×××

判断：×√×29、体积单位间的进率都是1000。（）30、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（）31、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（）32、冰箱的容积就是冰箱的体积（）33、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积。（）34、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（）×√×

判断：×√√

1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（）

A、表面积和体积都没变化。B、表面积和体积都发生了变化。C、表面积变了，体积没变。D、表面积没变，体积变了。C

选择：A、54B、18C、0.6D、62、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（）厘米。D

选择：3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（）平方厘米。A、6B、18

C、2D、36B

选择：

4、把一个底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分米,高是4分米的方钢,溢出水的体积是(

)毫升。

A、20B、15C、20000D、15000D

选择：回答下面的问题，并列出算式（不计算）：1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。（1）给这个水桶加个箍，是求什么？

（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？

（3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？（4）这个水桶能装多少水，是求什么？

2×3.14×103.14×1023.14×102＋2×3.14×10×203.14×102×20

基本练习：2、做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？3、做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？4、做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？18.84×43.14×32×2+2×3.14×3×43.14×(6÷2)2+3.14×6×4

基本练习：5、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积是多少立方米？8×4.5×2=36×2=72（m2）答：这个鱼塘的容积是72m2。

基本练习：6、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材？3mm=0.003m36×20×0.003=720×0.003=2.16（m3）答：铺设它至少需要用2.16m3木材。

基本练习：7、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？方法三、4×4×10=160（平方厘米）方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米）方法四、4×4×12-4×4×2=160（平方厘米）方法二、8×4×4+4×4×2=160（平方厘米）

基本练习：8、用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？1054（1）求至少需要多长的铁丝？

（10+5+4）×4=76（厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的纸？(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)

基本练习：

拓展练习：1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？25.12÷4÷3.14÷2（1）求底面半径：=6.28÷3.14÷2=1（cm）（1）求原来的圆柱体积：3.14×12×10=31.4（cm2）答：原来圆柱的体积是31.4cm3。2、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(