分析法与综合法在证明三角形全等中应用课件

授课：翁志勇老师

制作人：翁志勇曾文华老师2003年10月于惠州一中南山学校分析法综合法与三角形全等

一层练习:如下图,若想证明△ABC≌△DEF,则需在下列横线上填上一些适当条件,以使推理成立.请完成填空(“”表示“推出”)

ABCDEFABCDEFAB=DE∠B=∠E___=______=___BC=EF∠C=∠F△ABC≌△DEF(SAS)△ABC≌△DEF(ASA)(1)(2)BCEF

∠B∠E(3)(4)____=____∠B=∠EBC=EFAB=DE____=____AC=DF△ABC≌△DEF(AAS)

△ABC≌△DEF(SSS)∠A∠DBCEFABCDEF小结:(1)三角形全等需要____对条件;其中至少需要的一对元素是_____(2)启发:我们在探求解体思路时,可观察要使题目结论成立还___什么条件,我们就去寻找或推证出这些条件.3缺边问题1:寻找这些条件具体怎样去操作呢?二层练习:例题:如图在△ABC和△EFG中,AD平分∠BAC,EH平分∠FEG,且∠BAC=∠FEG,∠B=∠F,AD=EH,试证明:△ABC≌△EFG注:(下面“”表示只要证,请在下表空格处填写适当的条件或结论以使分析过程和证明过程能成立)ABCDEGHF分析:△ABC≌△EFG(结论)∠B=∠F(已知)∠BAC=∠FEG(已知)∠B=∠F(已知)AD=EH(已知)ABCDEFGHAB=EF△ABD≌△EFH∠BAD=∠FEH2∠BAD=2∠FEH∠BAC=∠FEG(已知)∴在△ABD和△EFH中∠B=∠F(已知)____________(已证)AD=EH(已知)∴△ABD≌△EFH()∴____=____(全等三角形的对应边相等)ABCDEGHF证明:∵∠BAC=∠FEG(已知)且AD平分∠BAC,EH平分∠FEG∴______________即有____________AASABEF2∠BAD=2∠FEHABCDEGHF∴在△ABC和△EFG中∠B=∠F(已知)___=____(已证)∠BAC=∠FEG(已知)∴△ABC≌△EFG(ASA)

(综合法)ABEF已知推理过程探求过程结论综合法分析法过程互逆证明求解问题探求解题途径小结：

(1)如图有(2)回答问题1:______,____,____分析法什么什么三层练习:例题:如图,已知AD∥BC,AB∥DC,直线MN

交DA、AB、BD、DC、BC于M、P、

E、Q、N，若NQ=MP，求证：DE=BE提示：⑴平行能提供哪些信息？⑵NQ=MP说明什么问题？

内错角相等等信息NQ+QP=MP+QP

即NP=MQNMDCBAPQENMDCBAPQEDE可为△DEQ、△DEM的边看起来似有：△DEQ≌△BEP？(3)DE、BE是哪些三角形的边？这些三角形看起来有何联系？BE可为△BEP、△BEN的边△DEM≌△BEN？N分析过程：讨论完成思路一DE=BE△DEQ≌△BEP∠DEQ=∠BEP∠EQD=∠EPB(AB∥CD)边EQ=EP?DQ=BP?DQ=BP△MDQ≌△NBP∠M=∠N(AD∥BC)∠DQM=∠BPN(AB∥DC)边相等MQ=NPMP=NQ(已知)MDCBAPQE（对顶角相等）证明:∴NQ+PQ=MP+PQ即有NP=MQ∵NQ=MP(已知)又∵AD∥BC(已知)则有∠M=∠NAB∥DC(已知)则有∠DQM=∠BPN∴在△DQM和△BPN中有∠M=∠N(已证)NP=MQ(已证)∠DQM=∠BPN(已证)∴△DQM≌△BPN(ASA)NMDCBAPQE∴DQ=BP(全等三角形的对应边相等)又∵AB∥DC(已知)∴∠EQD=∠EPB(两直线平行,内错角相等)∴在△DEQ和△BEP中有∴△DEQ≌△BEP

(AAS)∠EQD=∠EPB(已证)∠DEQ=∠BEP(已证)DQ=BP(已证)∴DE=BE(全等三角形的对应边相等)MDCBAPQE而∠DEQ=∠BEP(对顶角相等)N小结:充分读懂题目和图形的已有信息及隐含信息有助于进一步分析和解决问题。达标测评：1、如图AB=CD,AD=BC,求证：AB∥CDACBD(请口述分析过程不要求具体证明)2、如图，点B、E、C在同一条直线上，∠B=∠C=90°,BE=CD,AB=EC,求证：△AED是等腰直角三角形(独立分析证明)ABECD在△ABE和△ECD中AB=EC(已知)∠B=∠C(已知)BE=CD(已知)证明：∴△ABE≌△ECD(SAS)∴AE=ED,∠BAE=∠CED又∵∠BAE+∠BEA=180°-∠B=180°-90°=90°∴∠CED+∠BEA=90°ABECD∴∠AED=180°－(∠CED＋∠BEA)=180°