冀教版九年级数学下册课件：301-二次函数

第三十章

二次函数30.1二次函数2023/7/411.掌握二次函数的概念；（重点）2.能识别一个函数是不是二次函数；

(重点)3.能根据实际情况建立二次函数模型.（难点）学习目标2023/7/423.一元二次方程的一般形式是什么？

一般地，形如y＝kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b＝0

时，一次函数y＝kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c＝0(a≠0)回顾旧知1.什么叫函数?

一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.2023/7/43

想一想：分析下列问题中的数量关系，并用两个未知数表示出来.(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)；(2)某商店1月份的利润是2万元，2，3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y；二次函数的概念及建立二次函数模型一y=πx2y=2(1+x)22023/7/44(3)一个温室的平面图如图，温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2).1113xy=(60-x-4)(x-2)2023/7/451.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,)的形式.a≠02023/7/46

一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y=ax²+bx+c

(a，b，c是常数，且a≠0)，那么称y是x的二次函数.其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.

二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题（3）中，2＜x＜56.要点归纳2023/7/471.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断是不是是不是练一练：2023/7/482.把下列函数化成二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3)；(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2；(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6；(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6；(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.2023/7/493.（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x

的表达式．解：（1）y=x2;(2)y=(4+x)(3+2x).2023/7/410问题：关于x的函数是二次函数,求m的值.注意:二次函数的二次项系数不能为零.解：根据题意，得m+1≠0且

m²-m=2，解得m=2.根据二次函数的定义求待定字母的值二2023/7/4111.函数（m

为常数）．（1）当m______时，这个函数为二次函数；（2）当m______时，这个函数为一次函数．（）m

-

2x2+

mx

-

3y=≠2=2练一练：2023/7/4122.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值；（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.y=2x2+x+3（答案不唯一）y=-5x2+9x+3（答案不唯一）2023/7/4131.下列函数中，哪些是二次函数？

(1)

y=3x-1(2)

y=3x2(3)

y=3x3+2x2(4)

y=2x2-2x+1(5)

y=x-2+x(6)

y=x2-x(1+x)当堂练习解：（2）（4）是二次函数.2023/7/414

2.填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积

S与底面半径r之间的关系式是_________；（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数m

与球队数n之间的关系是____________．S=4πr2m=n

n-1（

）2023/7/415(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?3.函数y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时，a≠0a=0且b≠0a=0,b≠0且c=02023/7/4164．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积y（cm2）与正方体棱长x（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积y（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．解：2023/7/417

★定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.

★

y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的几种不同表示形式：(1)y=ax²(a≠0，b=0，c=0).(2)y=ax²+c(a≠0，b