【中考真题】2021年湖南省长沙市中考数学试卷(附答案)

2021年湖南省长沙市中考数学试卷（附答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列四个实数中，最大的数是（）A．3B．1C．D．42．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（）A．1.004106B．1.004107C．0.1004108D．10.041063．下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a3a2a5B．2a3a6aC．a8a2a42021年湖南省长沙市中考数学试卷（附答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列四个实数中，最大的数是（）A．3B．1C．D．42．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（）A．1.004106B．1.004107C．0.1004108D．10.041063．下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a3a2a5B．2a3a6aC．a8a2a4D．a23a55．如图，ABCD，EF分别与AB，CD交于点G，H，AGE//100°，则DHF的度数为（）A．100B．80C．50D．406．如图，点A，B，C在⊙O上，54，则BACBOC的度数为（）试卷第2页，总6页A．27B．108C．116D．1287．下列函数图象中，表示直线y2x的是（1）A．B．C．D．8．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25B．23，23C．23，24D．24，249．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）A1．9B1．6试卷第2页，总6页A．27B．108C．116D．1287．下列函数图象中，表示直线y2x的是（1）A．B．C．D．8．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25B．23，23C．23，24D．24，249．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）A1．9B1．6C1．4D1．310．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．二、填空题11．分解因式：x22021x______．12．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心O到弦AB的距离为2，则AOC的度数为______．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若6，则BC的长为______．OE14．若关于x的方程xD．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．二、填空题11．分解因式：x22021x______．12．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心O到弦AB的距离为2，则AOC的度数为______．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若6，则BC的长为______．OE14．若关于x的方程x2kx12的一个根为3，则k的值为______．015．如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，若BC，DE41.6，则BD的长为______．16．某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为______．三、解答题试卷第4页，总6页17．计算：45°13022sin28．18．先化简，再求值：x32x3x32x2x，其中x．1219．人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：ABC．求作：ABC，使得ABC≌ABC．作法：如图．（1）画BCBC；（2）分别以点B，C为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A；（3）连接线段AB，AC，则ABC即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：证明：由作图可知，在ABC和ABC中，试卷第4页，总6页17．计算：45°13022sin28．18．先化简，再求值：x32x3x32x2x，其中x．1219．人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：ABC．求作：ABC，使得ABC≌ABC．作法：如图．（1）画BCBC；（2）分别以点B，C为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A；（3）连接线段AB，AC，则ABC即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：证明：由作图可知，在ABC和ABC中，BC,_____,_____,BCABAC∴ABC≌______．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）①AAS；②ASA；③SAS；④SSS20．“网红”长沙入选2021年“五一”热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？21．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAB是等边三角形，AB4．（1）求证：ABCD是矩形；（2）求AD的长．22．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？23．如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，BDCD，延长BC至E，使得CECA，连接AE．（1）求证：BACB；（2）若AB，AD（1）求证：ABCD是矩形；（2）求AD的长．22．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？23．如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，BDCD，延长BC至E，使得CECA，连接AE．（1）求证：BACB；（2）若AB，AD54，求△ABE的周长和面积．24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．（1）若点A1,r与点Bs,4是关于x的“T函数”y4xx0,tx2x的常数.0,t0,t是图象上的一对“T点”，则r______，s______，t______（将正确答案填在相应的横线上）；（2）关于x的函数ykxp（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；（3）若关于x的“T函数”yax2bxc（a，且a，b，c是常数）经过坐标原0点O，且与直线l:ymx（mn0，n0，且m，n是常数）交于Mxy，,11试卷第6页，总6页Nx,y两点，当x1，x2满足1x221121时，直线l是否总经过某一定点？若x经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．25．如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点试卷第6页，总6页Nx,y两点，当x1，x2满足1x221121时，直线l是否总经过某一定点？若x经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．25．如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在AB上，四边形MNPQ为正方形，点C在QP上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．（1）求sinAOQ的值；AM（2）求MN的值；（3）令ME，QDxy，直径AB2R（R，R是常数），求y关于x的函数0解析式，并指明自变量x的取值范围．答案第1页，总17页参考答案1．D【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解：3.14，31，4即这四个实数中，最大的数是4，故选：D．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．2．B【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成a10n的形式，其中110，n为整数，这种记数a的方法叫做科学记数法，则10040000107，1.004答案第1页，总17页参考答案1．D【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解：3.14，31，4即这四个实数中，最大的数是4，故选：D．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．2．B【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成a10n的形式，其中110，n为整数，这种记数a的方法叫做科学记数法，则10040000107，1.004故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．3．C【分析】根据中心对称图形的定义即可得．【详解】A、不是中心对称图形，此项不符题意；B、不是中心对称图形，此项不符题意；C、是中心对称图形，此项符合题意；D、不是中心对称图形，此项不符题意；答案第2页，总17页故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键．4．A【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】A、a3a2a5，此项正确；B、2a3a5a，此项错误；C、a8a2a6，此项错误；D、a23a6，此项错误；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．5．A【分析】先根据平行线的性质可得CHE100，再根据对顶角相等即可得．AGE【详解】解：AB//CD,AGE100，100，CHE答案第2页，总17页故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键．4．A【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】A、a3a2a5，此项正确；B、2a3a5a，此项错误；C、a8a2a6，此项错误；D、a23a6，此项错误；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．5．A【分析】先根据平行线的性质可得CHE100，再根据对顶角相等即可得．AGE【详解】解：AB//CD,AGE100，100，CHEAGE100（对顶角相等），CHEDHF故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．B【分析】直接利用圆周角定理即可得．【详解】解：54，BAC答案第3页，总17页由圆周角定理得：BOC2BAC108，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7．B【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：一次函数y2x的一次项系数为20，1y随x的增大而增大，则可排除选项A,C，当x时，y答案第3页，总17页由圆周角定理得：BOC2BAC108，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7．B【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：一次函数y2x的一次项系数为20，1y随x的增大而增大，则可排除选项A,C，当x时，y，则可排除选项D，01故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．8．C【分析】根据众数和中位数的定义即可得．【详解】解：因为23出现的次数最多，所以这组数据的众数是23，将这组数据按从小到大进行排序为22,23,23,23,24,24,25,25,26，则这组数据的中位数是24，故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．9．A【分析】先画出树状图，从而可得投掷两次的所有可能的结果，再找出两次掷得骰子朝上一面的点数答案第4页，总17页之和为5的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】解：由题意，画树状图如下：由此可知，投掷两次的所有可能的结果共有36种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果有4种，则所求的概率为P41，369故选：A．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．10．A【分析】先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2答案第4页，总17页之和为5的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】解：由题意，画树状图如下：由此可知，投掷两次的所有可能的结果共有36种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果有4种，则所求的概率为P41，369故选：A．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．10．A【分析】先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：11,4,16,7,17是由110中的两个不相同的数字相加所得的数，4只能是1与3的和，即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，716，2534丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，11110，29384756答案第5页，总17页甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，16610，79丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，故选：A．【点睛】本题考查了随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关键．11．x(x2021)【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得．【详解】解：x22021xx(x2021)，故答案为：x(x2021)．【点睛】本题考查了利用提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解题关键．12．45【分析】先根据垂径定理可得AC1AB答案第5页，总17页甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，16610，79丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，故选：A．【点睛】本题考查了随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关键．11．x(x2021)【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得．【详解】解：x22021xx(x2021)，故答案为：x(x2021)．【点睛】本题考查了利用提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解题关键．12．45【分析】先根据垂径定理可得AC1AB，再根据等腰直角三角形的判定与性质即可得．22【详解】解：由题意得：OCAB，AB4，1AB2，2AC2，OCACOC，RtAOC是等腰直角三角形，45，AOC故答案为：45．【点睛】答案第6页，总17页本题考查了垂径定理、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理是解题关键．13．12【分析】先根据菱形的性质可得OAOC，再根据三角形中位线定理即可得．【详解】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，点E是边AB的中点，OE是ABC的中位线，BC2OE2612，故答案为：12．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．14．1【分析】将x代入方程可得一个关于k的一元一次方程，解方程即可得．3【详解】解：由题意，将x代入方程答案第6页，总17页本题考查了垂径定理、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理是解题关键．13．12【分析】先根据菱形的性质可得OAOC，再根据三角形中位线定理即可得．【详解】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，点E是边AB的中点，OE是ABC的中位线，BC2OE2612，故答案为：12．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．14．1【分析】将x代入方程可得一个关于k的一元一次方程，解方程即可得．3【详解】解：由题意，将x代入方程x32kx12得：3023k12，0解得k，1故答案为：．1【点睛】本题考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题关键．15．2.4【分析】先根据角平分线的性质可得CDDE1.6，再根据线段的和差即可得．【详解】解：AD平分BAC，90，DECAB，DE1.6，DE1.6，CD答案第7页，总17页4，BC41.62.4，BDBCCD故答案为：2.4．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．16．50份【分析】先根据A等级的条形统计图和扇形统计图信息求出抽取的作品总份数，再减去A,C,D三个等级的份数即可得．【详解】解：抽取的作品总份数为3025%120（份），则B等级的作品份数为12030281250（份），故答案为：50份．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识点是解题关键．17．5．【分析】答案第7页，总17页4，BC41.62.4，BDBCCD故答案为：2.4．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．16．50份【分析】先根据A等级的条形统计图和扇形统计图信息求出抽取的作品总份数，再减去A,C,D三个等级的份数即可得．【详解】解：抽取的作品总份数为3025%120（份），则B等级的作品份数为12030281250（份），故答案为：50份．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识点是解题关键．17．5．【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．【详解】解：原式222116，22214，5．【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．18．2x，1．答案第8页，总17页【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将x的值代入即可得．【详解】解：原式x2x2x2x2，946x92x，将x1代入得：原式21．2x212【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．19．（1）ABAC,,ABC；（2）④．【分析】（1）先根据作图可知ABAB,ACAC，再根据三角形全等的判定定理即可得；答案第8页，总17页【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将x的值代入即可得．【详解】解：原式x2x2x2x2，946x92x，将x1代入得：原式21．2x212【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．19．（1）ABAC,,ABC；（2）④．【分析】（1）先根据作图可知ABAB,ACAC，再根据三角形全等的判定定理即可得；（2）根据三边对应相等的两个三角形是全等三角形即可得．【详解】（1）证明：由作图可知，在ABC和ABC中，BCBCABAB，ACAC∴ABCABC．故答案为：ABAC,,ABC．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是SSS，故答案为：④．【点睛】本题考查了利用SSS定理判定三角形全等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．（1）0.25；（2）纸箱中白球的数量接近36个．【分析】（1）利用免费发放的景点吉祥物数量除以参与这种游戏的游客人数即可得；答案第9页，总17页（2）设纸箱中白球的数量为x个，先利用频率估计概率可得随机摸出一个球是红球的概率，再利用概率公式列出方程，解方程即可得．【详解】解：（1）由题意得：15000600000.25，答：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为0.25；（2）设纸箱中白球的数量为x个，由（1）可知，随机摸出一个球是红球的概率约为0.25，则1212x0.25，解得x36，经检验，x36是所列分式方程的解，且符合题意，答：纸箱中白球的数量接近36个．【点睛】本题考查了利用频率估计概率、已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）43．【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得OAOC1ACOBOD1BD，再根据等边三角,22形的性质可得OAOB，从而可得ACBD，然后根据矩形的判定即可得证；（2）先根据等边三角形的性质可得OB答案第9页，总17页（2）设纸箱中白球的数量为x个，先利用频率估计概率可得随机摸出一个球是红球的概率，再利用概率公式列出方程，解方程即可得．【详解】解：（1）由题意得：15000600000.25，答：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为0.25；（2）设纸箱中白球的数量为x个，由（1）可知，随机摸出一个球是红球的概率约为0.25，则1212x0.25，解得x36，经检验，x36是所列分式方程的解，且符合题意，答：纸箱中白球的数量接近36个．【点睛】本题考查了利用频率估计概率、已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）43．【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得OAOC1ACOBOD1BD，再根据等边三角,22形的性质可得OAOB，从而可得ACBD，然后根据矩形的判定即可得证；（2）先根据等边三角形的性质可得OB4，从而可得BD，再根据矩形的性质AB8可得90，然后在Rt△BADABD中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，1ACOB1BD，,22OAOCODOAB是等边三角形，OAOB，ACBD，ABCD是矩形；（2）OAB是等边三角形，AB4，4，OBAB答案第10页，总17页BD2OB，8由（1）已证：ABCD是矩形，BAD90，则在Rt△ABD中，ADBD2AB2824243．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．22．（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x道题，从而可得该参赛同学一共答错了(251x道题，)再根据“每一题答对得4分，答错扣1答案第10页，总17页BD2OB，8由（1）已证：ABCD是矩形，BAD90，则在Rt△ABD中，ADBD2AB2824243．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．22．（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x道题，从而可得该参赛同学一共答错了(251x道题，)再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可得；（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了(25y)道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则该参赛同学一共答错了(251x道题，)由题意得：4x(251x)86，解得x22，答：该参赛同学一共答对了22道题；（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了(25y)道题，由题意得：4y(25y)90，解得y23，答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）周长为1645，面积为22．【分析】答案第11页，总17页（1）先根据垂直的定义可得90，再根据三角形全等的判定定理与性质ADBADC即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得AB5，从而可得CE，再利用勾股定理可AC5得CD3，从而可得BEBD11,DE，然后利用勾股定理可得AE845，最后利用三角形的周长公式和面积公式即可得．【详解】（1）证明：ADBC，90，ADBADC在△ABD和△ACD中，ADADADBADC，BDCDACD(SAS，)ABDBACB；（2）ABDACD，AB，55，ABACCECA，5，CE5,AD4,ADABBC答案第11页，总17页（1）先根据垂直的定义可得90，再根据三角形全等的判定定理与性质ADBADC即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得AB5，从而可得CE，再利用勾股定理可AC5得CD3，从而可得BEBD11,DE，然后利用勾股定理可得AE845，最后利用三角形的周长公式和面积公式即可得．【详解】（1）证明：ADBC，90，ADBADC在△ABD和△ACD中，ADADADBADC，BDCDACD(SAS，)ABDBACB；（2）ABDACD，AB，55，ABACCECA，5，CE5,AD4,ADABBC，AB2AD2，3BDBDCD，3，CD11,DE8，BEBDCDCECDCEAD2DE245，AE则△ABE的周长为AB511451645，BEAE△ABE1的面积为2BEAD1211422．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定答案第12页，总17页定理与性质是解题关键．24．（1）4,1,4；（2）当k时，关于x的函数y0kx（k,p是常数）不是“T函数”，p理由见解析；当k时，关于x的函数y0kxp（k,p是常数）是“T函数”，它有无数对“T点”；（3）直线l总经过一定点，该定点的坐标为(1,0)．【分析】（1）先根据关于y轴对称的点坐标变换规律可得r,s的值，从而可得点A的坐标，再将点A的坐标代入“T函数”即可得；（2）分k和k两种情况，当k时，设点(x,y000000)(x0)与点(xy00是一对“T,)点”，将它们代入函数解析式可求出k，与k矛盾；当k时，y000p是一条平行于x轴的直线，是“T函数”，且有无数对“T点”；（3）先将点O(0,0)代入yax2bxc可得c0，再根据“T函数”的定义可得b答案第12页，总17页定理与性质是解题关键．24．（1）4,1,4；（2）当k时，关于x的函数y0kx（k,p是常数）不是“T函数”，p理由见解析；当k时，关于x的函数y0kxp（k,p是常数）是“T函数”，它有无数对“T点”；（3）直线l总经过一定点，该定点的坐标为(1,0)．【分析】（1）先根据关于y轴对称的点坐标变换规律可得r,s的值，从而可得点A的坐标，再将点A的坐标代入“T函数”即可得；（2）分k和k两种情况，当k时，设点(x,y000000)(x0)与点(xy00是一对“T,)点”，将它们代入函数解析式可求出k，与k矛盾；当k时，y000p是一条平行于x轴的直线，是“T函数”，且有无数对“T点”；（3）先将点O(0,0)代入yax2bxc可得c0，再根据“T函数”的定义可得b，从0而可得yax2，与直线ymxn联立可得x,x是方程ax1220的两实数根，然mxn后利用根与系数的关系可得x1212ma,xxn，最后根据1xxa1121化简可得xnm，从而可得ymxm，由此即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：点A1,r与点Bs,4关于y轴对称，4,s，1rA1,4，10，将点A1,4代入ytx2得：t，4故答案为：4,1,4；（2）由题意，分以下两种情况：①当k时，0假设关于x的函数ykx（k，p是常数）是“T函数”，点(x,yp000)(x0)与点(xy00,)是其图象上的一对“T点”，答案第13页，总17页则kx00y，00kxpyp解得k，与k相矛盾，假设不成立，00所以当k时，关于x的函数y0kxp（k,p是常数）不是“T函数”；②当k时，0函数ykxpp是一条平行于x轴的直线，是“T函数”，它有无数对“T点”；综上，当k时，关于x的函数y0kxp（k,p是常数）不是“T函数”；当k时，0关于x的函数ykxp（k,p是常数）是“T函数”，它有无数对“T点”；（3）由题意，将O(0,0)代入yax2bxc得：c0，ax2ybx，设点(x,y333)(x0)与点(xy是“T函数”y33,)ax2bx图象上的一对“T点”，则axax2答案第13页，总17页则kx00y，00kxpyp解得k，与k相矛盾，假设不成立，00所以当k时，关于x的函数y0kxp（k,p是常数）不是“T函数”；②当k时，0函数ykxpp是一条平行于x轴的直线，是“T函数”，它有无数对“T点”；综上，当k时，关于x的函数y0kxp（k,p是常数）不是“T函数”；当k时，0关于x的函数ykxp（k,p是常数）是“T函数”，它有无数对“T点”；（3）由题意，将O(0,0)代入yax2bxc得：c0，ax2ybx，设点(x,y333)(x0)与点(xy是“T函数”y33,)ax2bx图象上的一对“T点”，则axax23bx3y3，解得b，2333bxy0ax2(a0)，y联立yax2ymxn得：ax20，mxn“T函数”yax2与直线ymxn交于点Mxy，Nx,y2,11，21x2是关于的一元二次方程axx,x20的两个不相等的实数根，mxn1212ma,xxn，xxa1x1121，x2m12，即a1xxxxn，a解得nm，则直线l的解析式为ymxm，当x时，y10，mm因此，直线l总经过一定点，该定点的坐标为(1,0)．答案第14页，总17页【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标变换规律、二次函数与一次函数的综合、一元二次方程根与系数的关系等知识点，掌握理解“T函数”和“T点”的定义是解题关键．25．（1）255；（2）512；（3）y4R225R(3555R25R．)5x55x【分析】（1）连接OP，先利用HL定理证出RtOPNRtOQM，从而可得ONOM，再在Rt△OQM中，解直角三角形即可得；（2）在（1）的基础上，利用AMOAOM求出AM的长，由此即可得；（3）如图（见解析），先解直角三角形可得QM25R5R，再根据圆周角定,OM答案第14页，总17页【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标变换规律、二次函数与一次函数的综合、一元二次方程根与系数的关系等知识点，掌握理解“T函数”和“T点”的定义是解题关键．25．（1）255；（2）512；（3）y4R225R(3555R25R．)5x55x【分析】（1）连接O