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文档简介
“一次函数”建模两例
“一次函数”建模两例建立函数模型解决实际决策型问题是实践性和创新性很强的命题亮点。其解题步骤一般如下：问题情景→建立模型（一次函数）→求解→解释应用等基本过程。下面将给出两个例子。例1：彩纸链的长度某班在元旦联欢会前布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链。小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1234……彩纸链长度y（cm）19365370……现在我们需要把这些数据转化为一次函数模型，并解决一个问题：教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？分析：我们可以先在坐标系中描点，推测出y与x是一次函数模型，再用待定系数法求解。然后用所求得的函数关系（模型1型）解决问题。解：如图所示，在所给的坐标系中准确描点。由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系。设经过（1，19），（2，36）两点的直线为y=kx+b，则可得解得k=17，b=2。即y=17x+2。当x=3时，y=17×3+2=53；当x=4时，y=17×4+2=70。点(3，53)和(4，70)都在一次函数y=17x+2的图象上。所以彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2。现在我们来解决问题。10m=1000cm，根据题意，得17x+2≥1000。解得x≥58。所以每根彩纸链至少要用59个纸环。例2：糖果的价格一家超市在促销活动中，将原价每颗1元的糖果以每袋5元的价格出售。现在我们需要建立一次函数模型，来描述糖果的价格。分析：我们可以观察到，每袋糖果的数量是固定的，而每袋的价格是随着原价的变化而变化的。因此，我们可以把每袋的价格看作是原价的函数。解：设每袋的价格为y元，原价为x元。根据题意，我们可以列出如下的等式
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