分数应用题课件

分数应用题解题思想介绍一、分配思想二、守恒思想三、假设思想四、还原思想一、分配思想分配思想就是根据题中的数量关系，从已知条件入手，通过列式，先求出单位“1”，再由单位“1”的量进行分配。1．基本题：同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤工作的老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问：“多少人吃饭?”他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算这个同学给多少人领碗。〔分析与解〕这是一道六年级的思考题，解答此题可以用多种方法。（1）方程法。设：共有X人

X＋X＋X＝55解得X＝3O。（2）算术法。

55÷（l＋1/2＋1/3）＝55÷1＝3O（人）（3）此题还可以直接求最小公倍数来解。根据“一人一个饭碗，二人一个菜碗，三人一个汤碗”的条件可得：[1、2、3]＝6（6是1、2、3的最小公倍数）。即：每6人为一桌，每桌所需的碗数为：饭碗：6÷l＝6（个）；菜碗：6÷2＝3（个）；汤碗：6÷3＝2（个）。共计：6＋3＋2＝11（个）→每桌的总碗数。例1：一本古代算术书里介绍了这样一道看似麻烦实则非常简单的分数应用题，用小学六年级的知识可以轻松解决。将原题翻过来是这样：

农妇在河边洗碗，一个路人问为何有这么多碗，妇人反问说，今日请客，一个人一个饭碗，二个人一个菜碗，三个人一个汤碗，共有五十五个碗，请问所请客人是多少？例2、有苹果若干个，把其中的1/3给小张，把余下的1/5少2个给小王，再把剩下的给小李，这样小李得到的苹果比小张多20个。一共有多少个苹果？(“凑整分数法”)2．变形题。节日期间给某班同学发水果，每人3个桔子，每2人3个苹果，每4人3根香蕉，最后又给每人发1个梨，结果共发水果2OO个，求该班有多少个同学？每种水果各多少个？

分析与解：每人所发水果情况：桔子3个；苹果个；香蕉个；梨1个。（l）方程法。设：共有X人X＋3X＋X＋X＝200解得X＝32（人）（2）算术法。200÷（1＋3＋＋）＝2OO÷6＝32（人）（3）最小公倍数法（同学们自己思考列式）。在求出单位“1”为32人以后，根据分配思想分别算出每种水果的个数，即：桔子3×32＝96（个）苹果32×l＝48（个）香蕉32×＝24（个）梨子1×32＝32（个）3．综合题：星期日某车间去郊外植树，休息时每人发2瓶汽水，每3人发2瓶果汁，每6人发2瓶雪碧，结果共发饮料180瓶，在这些人中，每人植一棵松树，每2人植5棵杨树，每3人植4棵柳树，每5人植3棵杏树，求该车间共植树多少棵？〔分析与解〕此题综合性很强，实际上是把前两个分配思想的小题合在一起。每人所发饮料情况如下，汽水：2（瓶）果汁：2÷3＝（瓶）雪碧：2÷6＝（瓶）列式：180÷（2＋＋）＝6O（人）另解：植树情况：松树1×6O＝6O（棵）杨树6O×＝120（棵）柳树16O×＝8O（棵）杏树6O×＝36（棵）总数＝6O＋150＋80＋36＝326（棵）综合算式：180÷（2＋＋）×（1＋＋＋）＝326（棵）二、守恒思想

所谓守恒思想，就是抓住不变的量解题，在这一类问题中其中至少有一个条件是守恒的。守恒的类型有以下几种，即：明守恒、暗守恒、总量守恒。

1．明守恒：明守恒就是通过已知条件，可以直接求出守恒不变的量，再根据这个量解决所要求的问题。以下举例说明.例：某班共有45人，其中女生占总数的，后来又转来了几名女生，这时女生就占现在人数的，求转来几名女生？〔分析与解〕根据题意，女生人数增加了，而男生不变，抓住这个守恒量列式解答。2．暗守恒：暗守恒其守恒量不易直接求出，只有通过已知条件的分率转化，才能算出守恒的分率与数量，从而达到解题目的。例：口袋中共有小球若干个，其中红球占总数的，后来拿走6个其它颜色的小球，这时红球占现在总数的，求原来有球多少个？3．总量守恒总量守恒：不管题中有几个条件，也不管它们之间发生什么样的变化，但总数是永远不变的，这就是总量守恒。例：有一本故事书，已看的页数是未看的，如果再看96页，那么原来未看的与现在已看的页数正好交换，求这本书共有多少页？解法1：第一次看的页数占总数的÷（l＋）＝第二次已看的页数占总数的l－＝列综合算式：96÷（－）＝96÷＝416（页）→总页数解法2：第一次已看的页数与未看的页数比为5:8，即：已看的占5份，未看的占8份，总页数为5＋8＝13份。由此列式得：96÷（8÷13－5÷13）＝416（页）三、假设思想所谓假设思想，它往往是先假定某种现象的存在，然后将先前的假定与题中的已知条件进行比较，产生矛盾与差异，再通过分析与思考，找出形成差异的原因，从而达到解题的目的。例1．A、B两堆水果共重36O千克，如果从A堆中运走它的，从B堆中运走它的，这时从两堆中共运走了120千克水果，求每堆原来各有水果多少千克？〔分析与解〕假设从A、B两堆中都运走了，那么总数就运走了。由题意得：A＋B＝120（千克）由假设得：36O×＝9O（千克）因此A堆水果有：（120－90）÷（－）＝3O÷＝200（千克）B堆水果有：36O－2OO＝160（千克）说明：这是一道较复杂的分数应用题，为什么要运用假设思想求解？由于此题A、B两堆水果的单位“l”不同，每堆所取的分率又不一样，因此解题时必须要运用假设思想。在上例中为什么假设的数值与实际数值有误差呢？是因为从A堆运走的水果，在假设时是按来算的，因此相差了－＝，其值相差了120－90＝30（千克）例2．某项工程，A独做要6O小时完成，B独做要15小时时完成，如果此项工程由A先做若干小时再由B单独接着做，这样共用了45小时完成，求完成任务时每人各做了几小时？[分析与解]这是一道较复杂的工程问题，解答时也同样运用假设思想。假设A做了45小时，那么B做的时间为：（1－×45）÷（－）＝÷＝5（小时）A做的时间为：45－5＝40（小时）例3．某校本学期男生人数比原来增加了，而女生人数比原来减少了，结果全校总人数比原来增加了，求原来女生占总人数的几分之几？〔分析与解〕这是一道纯分率应用题，同样借用假设思想求解。此题与前两题不同：其一，本题没有一个具体的数字（全是分率）；其二，在女生人数减少的情况下，而总人数却增加了，由此说明男生增加的人数比女生减少的人数多。假设男女生人数都增加了，那么总人数就增加而实际上总人数只增加了，这样假设的与实际的产生了误差。于是得出：女生人数占总人数的（－）÷（＋）＝，男生人数占总人数的：1－＝。例4.用一只载重量为61O吨、容积为65O立方米的船来运木材和石头，已知每立方米木材重吨，每立方米石头重1吨，这只船要一次运木材和石头各多少吨，才能充分利用它的载重量和体积？〔分析与解〕这题比较复杂，咋看起来像是统筹问题，解答此题最好的思路还是运用假设思想。假设这只船全部装运木材，那么它的载重量就不能充分利用了。如果全部装运木材，木材重：×65O＝260（吨），石头体积：（61O－260）÷（l－）＝25O立方米石头重量：1×250＝450（吨），木材重量：×（65O－25O）＝160（吨）。四、还原思想

这里介绍的还原思想不是一般书上说的那种逆推还原，而是通过扩大或缩小倍数，将其中某个分率还原成单位“1”，以便从中消去一个量，从而达到解题的目的。例1．两块麦地共有100公亩，第一块地