高中数学-两条直线平行与垂直的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE3.1.2两条直线平行与垂直的判定（一）教学目标1．知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.（二）教学重点、难点重点：两条直线平行和垂直的条件.难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入上一节课，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式.现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.由学生回忆上节课内容，再由老师引入新课.设置情境引入新课概念形成1．特殊情况下，两条直线平行与垂直.两条直线中有一条直线没有斜率，（1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；（2）当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直.由学生讨论得出答案概念深化2．两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直.设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的，所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率有什么关系？首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形.如果l1∥l2（图），那么它们的倾斜角相等；a1=a2.（借助计算机，让学生通过度量，感知a1，a2的关系）∴tga1=tga2.即k1=k2.反过来，如果两条直线的斜率相等：即k1=k2，那么tga1=tga2.由于0°≤a1＜180°，0°≤a＜180°，∴a1=a2又∵两条直线不重合，∴l1∥l2.结论：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1∥l2k1=k2.注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2那么一定有l1∥l2；反之则不一定.借助计算机，让学生通过度量，感知的关系.通过斜率相等判定两直线平行，是通过代数方法得到几何结论，体现了用代数方法研究几何问题的思想.下面我们研究两条直线垂直的情形.如果l1⊥l2，这时，否则两直线平行.设（图）甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有.因为l1、l2的斜率分别是k1、k2，即，所以.∴.即或k1k2=–1，反过来，如果即k1·k2=–1不失一般性，设k1＜0.k2＞0，那么.可以推出a1=90°+.l1⊥l2.结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意：结论成立的条件，即如果k1·k2=–1，那么一定有l1⊥l2；反之则不一定.借助计算机，让学生通过度量，感知k1，k2的关系，并使l1(或l2)转动起来，但仍保持l1⊥l2，观察k1，k2的关系，得到猜想，再加以验证，可使为锐角，钝角等.通过计算机的演示，培养学生的观察、猜想，归纳的数学思想方法.应用举例例1已知A(2,3)，B(–4,0)，P（–3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.借助计算机作图，使学生通过观察猜想：BA∥PQ，再通过计算机加以验证.（图略）例1解：直线BA的斜率k1=(3–0)/(2–(–4))=0.5，直线PQ的斜率k2=(2–1)/(–1–(–3))=0.5，因为k1=k2=0.5，所以直线BA∥PQ.通过例题的讲解，使学生进一步理解掌握直线平行与垂直的条件.例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,–1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.例3已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.例4已知A(5,–1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.分析：借助计算机作图，通过观察猜想：三角形ABC是直角三角形，其中AB⊥BC，再通过计算加以验证.（图略）课堂练习P94练习1、2.借助计算机作图，使学生通过观察猜想：四边形ABCD是平行四边形，再通过计算加以验证.例2解：直线BA的斜率k1=(3–0)/(2–(–4))=0.5，直线PQ的斜率k2=(2–1)/(–1–(–3))=0.5，因为k1=k2=0.5，所以直线BA∥PQ.例3解：直线AB的斜率k1=(6–0)/(3–(–6))=2/3，直线PQ的斜率k2=(6–3)(–2–0)=3/2，因为k1·k2=–1，所以AB⊥PQ.归纳总结（1）两条直线平行或垂直的真实等价条件；（2）应用条件，判定两条直线平行或垂直.（3）应用直线平行的条件，判定三点共线.由学生归纳，教师再补充完善.培养学生的概括能力课后作业见习案3.1的第二课时由学生独立完成巩固深化新学知识备选例题例1试确定M的值，使过点A(m+1，0)，B(–5，m)的直线与过点C(–4，3)，D(0，5)的直线平行.【解析】由题意得：由于AB∥CD，即kAB=kCD，所以，所以m=–2.例2已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标.【解析】设第四个顶点D的坐标为(x，y)因为AD⊥CD，AD∥BC所以kAD·kCD=–1，且kAD=kBC，所以第四个顶点D的坐标为(2，3).例3已知定点A(–1，3)，B(4，2)，以A、B为直径的端点，作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标.【解析】以线段AB为直径的圆与x轴交点为C.则AC⊥BC，设C(x，0)则所以所以x=1或2，所以C(1，0)或(2，0)3.1.2两条直线平行与垂直的判定学情分析一、班级情况分析本班共有54名学生，男女生人数分别是30名,24名，学生有一部分是城镇的，一部分是农村的，父母基本上在学习上帮不了孩子，所有的希望都寄托到老师身上，这对教学工作有一定的影响。另外，一部分学生本身自制力差，学习习惯不好，学习兴趣不浓，这也对老师的教学管理增加了困难。学生层次明显，两极分化严重。

二、学生情况分析

1、学习兴趣与基础

经过一段时间的观察，我发现班上有一大半学生对数学学习没有兴趣，问其原因，大部分都说数学太难，学不懂，老师讲的都不明白，基础太弱，导致课堂上无所事事。这样越来越对数学没有兴趣。

2、学习习惯

少部分学生有主动学习的行为，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，和老师讲常交流。但仍有大部分学生学习懒散、学习习惯差，粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业抄袭等等不良现象。

3、学习成绩

由于两级分化严重，导致成绩差异明显，高分很高，低分太低，相差近100分。有的学生很多初中的知识都不会，甚至在计算上都经常出现错误，从卷面上分析，一部分学生主要是粗心造成的。

三、教师的应对措施

1、抓学习习惯。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。让学生先认识数学的重要性，数学会提高大家对问题思维能力，分析判断能力，解决问题的能力。再教学生怎样学习数学，一次慢慢提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。

2、加强基础知识教学。了解到学生目前的学习情况，大部分学生对初中的相关知识掌握不好，利用自习课或课余时间为他们补充初中知识的盲点，加强基础知识。同时在上课的时候，以基础简单题目为主，争取让大部分学生在课堂上有所收获。

3、加强合作学习。对于班级出现的两极分化情况，发动成绩好的学生带动基础薄弱的学生，促使大家共同进步。

4、注重情感交流。在教学的同时，多了解学生的兴趣，投其所好，培养感情，让学生先喜欢你这位老师，才能喜欢你这门课程。古人云“亲其师，信其道”；也有人说，一个好老师，成就孩子的一生。

5、分层教学、因材施教。主要方法是对作业也要分层次布置，基础不同，要求不同。

6、多表扬、多鼓励。对于课堂上踊跃发言和积极进步的学生要及时表扬。并鼓励其他同学向他学习，增加自信心。3.1.2两条直线平行与垂直的判定效果分析1．已知点A(－2，－5)，B(6，6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为____________．2．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．在最后的练习中，大多数学生可以独立完成，课上内容掌握的不错，但个别同学出现了计算错误情况，在下次上课时应重点提出。对于本次上课，没有达到预期的效果，学生上课不够积极，教师不够热情，教师应转变教学观念，积极探索多元化的教学方法，更多的是启发学生，留给学生一些思考的空间，教给学生学习的方法，正所谓“授人以鱼，三餐之需；授人以渔，终生之用”，带着知识走向学生，只是“授人以鱼”，带着学生走向知识，才是“授人以渔”。教师应转变教学观念充分发挥学生的主体性，在切实提高课堂教学质量的同时培养学生的终身学习能力。3.1.2两条直线平行与垂直的判定教材分析3.1.2两条直线平行与垂直的判定整节课的安排是2个课时，本节课为第一课时（即：教科书P86—P87）；本节课重点介绍了如何通过直线的斜率来判断两条直线的平行。在整个教材中占有很重要的地位，是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系的方法。用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，其本质是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。3.1.2两条直线平行与垂直的判定评测练习一、选择题1．下列说法正确的是()A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行2．已知过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是()A．1B．－1C．2D．－23．若不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为()A．1B．－1C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)4．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．以B为直角顶点的直角三角形C．以A为直角顶点的直角三角形D．钝角三角形5．已知三角形三个顶点的坐标为A(4，2)，B(1，－2)，C(－2，4)，则BC边上的高的斜率为()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)二、填空题6．已知直线l1∶y＝x，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为________．7．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________．8．已知A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.三、解答题9．当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°？(2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直？(3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行？10．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.3.1.2两条直线平行与垂直的判定课后反思本堂课采取多媒体教学的手段，在上课节奏把握和调动学生思考问题探讨问题方面有优点也有缺点，下面将本节课的优缺点自我反思如下：优点：（1）这节课指导思想是发挥学生的主体性，所以在判定方法和两直线平行与垂直的系数关系的教学上给予学生足够的时间，并组织同学交流；但同时不应忽视教师的主导性，所以在推导过程之前，教师给予适当的指点与平行关系的类比。（2）教师在提出问题情境时，一方面回顾上节课知识，同时有意识地提出问题“两直线平行与垂直的斜率关系”，这样的方式有利于培养学生的学习兴趣，加深对数学知识的理解.（3）课程标准提倡“合作交流”的学习方式，但不能简单追求热闹.因此，在提问时，都是要求学生先独立思考，然后参与讨论、交流.这样有利于增强学生的智力参与，减少个别学生一味等待别人的成果.（4）时间设计上，写出了详案，所以时间把握方面做得很好。缺点：本堂课指导思想是让学生成为课堂的主题，所以在判定方法和两直线平行与垂直的系数关系的教学上给予学生足够的时间，并组织同学交流，但，因为对部分学生的情况了解不够，在讨论的过程中部分学生显得拘束，所以整堂可显得不够活跃。课件设计上，因为在探讨两直线平行和垂直的判定方面学案上的问题做了临时的改动而没有及时把课件上的问题改过来，所以在探讨问题的时候显得稍快了一点。板书设计上，只板书了两直线平行和垂直的判定方法及课题，但书写得不够工整，粉笔字有待提高。对学生的鼓励不够，在学生做得好的时候没能及时的给予学生鼓励。以上是我对这堂课的总结和反思，虽然有众多的不足，但在整个过程中我都很认真努力的设计好了每一个细节，同时得到了前辈的指导和帮助。经过不断的做课件，做学案，教案，听课，上课，写教学反思，整个过程中使自己在业务能力上有了提高，对子自己的优点和不足也更加的清楚，让自己对今后的工作有了更大的信心。3.1.2两条直线平行与垂直的判