六年级数学下册《圆锥的体积》练习题及答案解析

六年级数学下册《圆锥的体积》练习题及答案解析

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一、选择题

1.在学习圆柱的体积计算公式时，是把圆柱转化为（）推导出来的。

A.正方体B.长方体C.长方形

2.一个长方形，如果它的长扩大到原来的3倍，宽不变，那么它的面积就会扩大到原来的（）倍。

A.3B.6C.9

3.下面3幅图中各摆了一些围棋棋子，其中黑色棋子的数量占该图中棋子总数的25%的是（）。

•••000••••••

000000000000000000000

000000000000000000000

B.------------------------------1c.

4.把一个圆柱形的木块切割成一个最大的圆锥，（

A.圆柱的体积是圆锥体积的：B.圆柱的体积比圆锥体积多;

C.圆锥的体积是圆柱体积的3倍D.圆锥的体积比圆柱体积少;

5.一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和为32立方分米，则它们的体积之差为（）立方

分米。

A.8B.16C.24

6.做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的（）。

A.容积B.表面积C.侧面积D.体积

7.有甲乙两个圆柱，高相等，底面半径比是1：4。这两个圆柱的体积比是（）。

A.1：4B.1：8C.1：16D.1：32

8.圆柱的高不变，底面半径缩小为原来的;，圆柱的体积（）。

A.缩小为原来的;B.缩小为原来的C.不变

9.一个密封的瓶子里装着一些水，请你根据图中标出的数据，计算瓶中水的体积占瓶子容积的（）。

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7cm

4cm

10.用一个高9厘米的圆锥形容器盛满水，再将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（）

厘米。

A.3B.6C.9D.27

11.下列说法正确的有（）o

①一条射线长5厘米。②假分数的倒数不一定是真分数。

③圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。④5的倍数一定是合数。

A.①③B.②④C.②③D.②③④

12.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么圆柱的体积是（）立

方分米。

A.0.4B.0.8C.1.2D.2.4

13.圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。

A.2B.4C.8

14.下列说法中正确的有（）句。

①105件产品经检验105件全部合格，这批产品的合格率是105%。

②相邻的两个自然数（不包括0）一定是互质数。

③因为0.51=0.510,所以0.51和0.510的计数单位相同

④长方体、正方体，圆柱体的体积都可以用“底面积乘高”来计算。

A.1B.2C.3D.4

15.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加40平方厘

米，圆柱的底面半径是4厘米，那么圆柱的高是（）厘米。

B.5C.10D.20

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二、填空题

16.一个圆柱的底面半径是2cm,高是3cm,这个圆柱的底面周长是（）cm；表面积是

（）cm2；体积是（）cm3；和它等底等高的圆锥的体积是（）cm3o

17.一个圆锥，底面积是40dm2,高6dm。这个圆锥的体积是（）dm3,与它等底等高的圆柱的体积

是（）dm3o

18.一个圆锥的底面直径是4米，高3米，体积是（）立方米。

19.一个底面积是30m2,高5m的圆柱，它的体积是（）cm3,与它等高等体积的圆锥的底面积是

（）cm2（,

三、判断题

20.侧面积相等的两个圆柱体，体积也一定相等。（）

四、解答题

21.有一段钢可做一个底面直径6厘米，高9厘米的圆锥体零件。如果把它改制成高是6厘米的圆柱体零

件，零件的底面积是多少平方厘米？

22.一堆煤呈圆锥形，底面直径是2m,高是1.5m。已知每立方米的煤重12,这堆煤大约有多少吨？（得

数保留整数）

23.甲乙两人比赛400米跑，甲离终点100米时，乙刚好跑到中点，照这样的速度，乙跑到终点时，比甲

正好慢25秒，甲平均每秒跑多少米？

24.用一块长18.84分米，宽5分米的长方形铁皮做一个高5分米的圆柱形水桶的侧面，再配一个底做成圆

柱形水桶。做这样一个水桶还需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多可盛水多少升？

25.张伯伯把一块长31.4厘米、宽15厘米、高8厘米的长方体铝块，经过加热、熔化后铸成了一个高12

厘米的圆柱。铸成的这个圆柱的底面积是多少平方厘米？

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参考答案与解析：

1.B

【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱沿底面半径和高切开，再拼成一个近似长方体，拼成

的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积=底面积x高，所以圆

柱的体积=底面积x高。据此解答。

【详解】在学习圆柱的体积计算公式时，是把圆柱转化为长方体推导出来的。

故答案为：Bo

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。

2.A

【分析】根据长方形的面积=长*宽，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几或除以

几（0除外），积也乘几或除以相同的数；据此解答即可。

【详解】一个长方形，如果它的长扩大到原来的3倍，宽不变，那么它的面积就会扩大到原来的3倍。

故答案为：A

【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。

3.B

【分析】因为每幅图中都是20个棋子，把棋子的总数看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求

出它的25%,也就是黑棋子的个数；由此进行选择即可。

【详解】20x25%=5（个）

即黑棋子的个数是5个，符合题意的只有选项B。

故答案为：B

【点睛】判断出单位"1”,根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出黑棋子的个数，是解答此题的关键。

4.D

【分析】把一个圆柱切成一个最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，所以这个圆柱的体积是圆锥的3倍。

据此一一分析各个选项的正误即可。

【详解】A.圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以原说法错误；

B.圆柱的体积比圆锥体积多2倍，所以原说法错误；

C.圆锥的体积是圆柱体积的：，所以原说法错误；

D.圆锥的体积比圆柱体积少：，所以原说法正确。

故答案为：D

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【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

5.B

【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的g,即圆锥的体积：圆锥的体积=1:3,圆锥的体积=圆柱和圆

锥的体积和><5,求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可解答。

【详解】32x」

3+1

=32x1

4

=8（立方分米）

32-8=24（立方分米）

24-8=16（立方分米）

故答案为：B

【点睛】利用比与分数的关系、按比例分配问题以及等底等高的圆柱体积与圆锥的关系进行解答。

6.C

【详解】由于圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做一个圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面

积是多少。

故答案为：C

7.C

【分析】根据圆柱的底面积公式S=b2可知，两个圆柱的底面积之比等于它们底面半径的平方比；根据圆

柱的体积公式V=Sh可知，当两个圆柱的高相等时，两个圆柱的体积之比等于它们的底面积之比。

【详解】两个圆柱的底面半径之比是1:4,则它们的底面积之比是I2：42=1：16；

两个圆柱的高相等时，这两个圆柱的体积之比是1：16o

故答案为：C

【点睛】明确两个圆柱的高一定时，圆柱的体积之比与它们的底面积之比的关系是解题的关键。

8.B

【分析】设圆柱的半径为1,高为1,由此利用圆柱的体积公式分别求出扩大前后的体积进行比较即可选择。

【详解】设圆柱的半径为1,高为1,

则圆柱的体积为:7IX12X1=7t;

若半径缩小为原来的：，则圆柱的体积为：万x|l[xl=!万；

3⑴9

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1万十乃=',所以它的体积是缩小为原来的《，

999

故答案为：B

【点睛】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，熟记公式是解题的关键。

9.C

【分析】水的体积=4cm高的圆柱的体积，空气的体积=2cm高的圆柱的体积；因为体积=底面积x高，且

圆柱的底面积相等，则瓶中水的体枳占瓶子容积的的分率=水的高度小（水的高度+空气的高度）。

【详解】7-5=2（cm）

4+（4+2）

=4+6

_2

—3

故答案为：C

【点睛】此题解答关键是明确：两个瓶子中的水是一样多，所以直接利用圆柱的容积公式解答。

10.A

【分析】根据题意，圆锥形容器中的水倒入等底的圆柱形容器中，那么水的体积不变，底面积也不变；根

据VttuSh,Vgtugsh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆柱形容器里水的高度是圆锥高度的g。

【详解】9x1=3（厘米）

故答案为：A

【点睛】掌握圆柱和圆锥等体积等底时，它们高的关系是解题的关键。

11.C

【分析】根据射线的定义和特点直接判断；

假分数多，1的倒数还是I;

根据圆柱、圆锥的特征判断；

根据质数、合数的意义以及倍数的特征进行判断。据此解答。

【详解】①射线有一个端点，能向一方无限延长，所以射线无限长，无法度量长度。所以原题描述错误；

②假分数|2■的倒2数还是彳。所以原题描述正确；

③因为圆柱体的上下两个面是完全相同的两个圆，这两个圆之间的垂直线段（也就是高），可以画无数条，

所以圆柱的高有无数条。而由圆锥体的顶点到底面之间只能画一条垂直线段，所以高只有1条。原题描述

正确；

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④5的1倍还是5,5是质数。所以原题描述错误；

故选：Co

【点睛】本题考查了射线的特点、假分数、倒数、倍数、质数以及圆柱、圆锥的特征，应注意基础知识的

积累。

12.C

【分析】根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的：，所以可设圆柱的体积为x,那么圆锥的体积

为gx,得到等量关系式：x-1x=0.8,解方程解答即可。

【详解】解：设圆柱的体积为x,圆锥的体积为gx,

x--x=0.8

3

：2x=0.8

3

x=1.2

故答案为：c

【点睛】解答此题的关键是根据“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的;”找到题干中的等量关系式,

列方程，解方程。

13.C

【分析】本题运用字母分别表示出圆柱原来的体积及后来圆柱的体积，用现在的体积除以原来的体积就是

本题所求的问题。

【详解】解：设原来圆柱的体积为V,高为h,底面半径是r,

原来的体积可表示为：唳来=万/x/7

现在的体积表示为：喉任=乃(2，＞x(2〃)

=4x4/x2h

=8几户h

8乃/〃・4/〃=8

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的灵活运用。

14.B

【分析】①合格率是指合格的产品数占产品总数的百分之几，计算方法为：合格产品数:产品总数xl00%=

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合格率；

②根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数。

③0.51的计数单位是0.01,0.510的计数单位是0.001,所以0.51和0.510的计数单位不相同。

④长方体、正方体，圆柱体的体积都可以用“底面积乘高”来计算。

【详解】①105X05x100%=100%,合格率是100%,故原题说法错误。

②在非0自然数中，相邻的两个自然数相差1,也就是相邻的两个自然数的公因数只有1,所以相邻的两个

自然数（不包括0）一定是互质数的说法是正确的。

③0.51的计数单位是0.01,0.510的计数单位是0.001,0.51和0.510的计数单位不相同，故原题说法错误。

④长方体、正方体，圆柱体的体积都可以用“底面积乘高”来计算，原题说法正确。

所以共有2句是正确的。

故选：Bo

【点睛】此题考查了百分率、互质数、小数计数单位和立体图形的体积计算，解答本题的关键是掌握百分

率、互质数、小数计数单位和立体图形的体积的知识点。

15.B

【分析】把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开后拼成一个是长方体，表面积增加了两个长是圆柱

的高，宽是底面半径的两个长方形的面积，再根据长方体面积公式：长x宽，求出圆柱的高。

【详解】40+2+4

=20+4

=5（厘米）

故答案为：B

【点睛】本题考查圆柱体积，长方形面积公式进行解答。

16.12.5662.837.6812.56

【分析】圆柱的底面周长=2e，圆柱的底面积SFF,圆柱的侧面积=底面周长x高；表面积=底面积x2

+侧面积；体积=底面积x高；分别利用公式解答即可。和它等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的g,用

圆柱的体积乘;即可。

【详解】底面周长：2x3.14x2

=6.28x2

=12.56（cm）

表面积：2x3.14x2x3+2x3.14x22

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=6.28x2x3+2x3.14x4

=37.68+25.12

=62.8(cm2)

3.14x22=12.56(cm2)

体积：12.56x3=37.68(cm3)

圆锥体积：37.68x1=12.56(cm3)

【点睛】此题考查的目的是：理解和掌握圆柱的底面周长、表面积和体积计算公式，利用圆柱和圆锥之间

的关系，应用这些公式解决问题。

17.80240

【分析】圆锥体积=底面积x高+3,等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，据此填空。

【详解】40x6解

=240+3

=80(立方分米)

80x3=240(立方分米)

【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，要理解圆锥体积的推导过程。

18.12.56

【分析】根据圆锥的体积计算公式V=；sh,代入数据即可求出它的体积。

【详解】由分析得

-x3.14x(44-2)2x3

3

=-x12.56x3

3

=12.56(立方米)

【点睛】此题主要考查圆锥体积的计算，熟记公式是解题关键。

19.150000000900000

【分析】根据圆柱的体积公式：体积=底面积x高，代入数据，求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：圆

锥体积=；x底面积X高：等高等体积的圆柱和圆锥，即圆柱的底面积X高=；x圆锥的底面积X高；圆柱的底

面积=；X圆锥的底面积，即圆锥的底面积=3X圆柱的底面积；代入数据，即可解答。

【详解】30m2=300000cm2；5m=500cm

300000x500=150000000(cm3)

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300000x3=900000（cm2）

【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，是解答本题的关键；注意单位名数的统一。

20.x

【分析】圆柱的侧面积S=2bh,当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也

就不一定相等，据此解答即可。

【详解】侧面积相等的两个圆柱体，体积不一定相等，原题说法错误；

故答案为：X。

【点睛】熟练掌握圆柱侧面积和体积的计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。

21.14.13平方厘米

【分析】把圆锥体零件改制成圆柱体零件，它们的体积不变。先根据圆锥的体积公式：V=\r2h,求出零

件的体积；再根据圆柱的体积公式：V=Sh可知，圆柱的底面积S=V+h,求出圆柱的底面积。

【详解】圆锥的底面半径：6+2=3（厘米）

圆锥的体积：

-X3.14X32X9

3

=1x3.14x9x9

3

=3.14x27

=84.78（立方厘米）

圆柱的底面积：

84.78+6=14.13（平方厘米）

答：零件的底面积是14.13平方厘米。

【点睛】抓住体积不变，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。

22.2吨

【分析】根据圆锥的体积公式：v=gsh,据此求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积乘每立方米的煤的重量，

其结果保留整数即可。

【详解】3.14x（2+2）2xl.5x|xl.2

=3.14x1x1.5x1x1.2

3

=1.884（吨）

=2（吨）

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答：这堆煤大约有2吨。

【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。

23.8米

【分析】要求甲的速度，可先求甲跑全程用了多少时间；设甲跑全程用了x