三相逆变器的建

#三相逆变器的建模逆变器主电路拓扑与数学模型三相全桥逆变器结构简单，采用器件少，并且容易实现控制，故选择三相三线两电平全桥逆变器作为主电路拓扑，如图1所示。图1三相三线两电平全桥逆变拓扑图1中Vdc为直流输入电压；Cdc为直流侧输入电容;Q1-Q6为三个桥臂的开关管;Lj(jj=a,b,c)为滤波电感;Cfj(jj=a,b,c)为滤波电容，三相滤波电容采用星形接法;N为滤波电容中点;Lcj(jj=a,b,c)是为确保逆变器输出呈感性阻抗而外接的连线电感；%(jj=a,b,c)为逆变器的滤波电容端电压即输出电压；%0j=a,b,c)为三相滤波电感电流，jj=a,b,c)为逆变器的输出电流。由分析可知，三相三线全桥逆变器在三相静止坐标系abc下，分析系统的任意状态量如输出电压v&j=a,b,c)都需要分别对abc三相的三个交流分量voa、vob、voc进行分析。但在三相对称系统中，三个交流分量只有两个是相互独立的。为了减少变量的个数，引用电机控制中的Clark变换到三相逆变器系统中，可以实现三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换，即将abc坐标系下的三个交流分量转变成a^坐标系下的两个交流分量。由自动控制原理可以知道，当采用PI控制器时，对交流量的控制始终是有静差的，但PI控制器对直流量的调节是没有静差的。为了使逆变器获得无静差调节，引入电机控制中的Park变换，将两相静止坐标系转换成两相旋转坐标系，即将ap坐标系下的两个交流分量转变成dq坐标系下的两个直流分量。定义ap坐标系下的a轴与abc三相静止坐标系下的A轴重合，可以得到Clark变换矩阵为:1TClark(1)2TClark(1)亘2两相静止坐标系ap到两相旋转坐标系dq的变换为Park变换，矩阵为:

(2)T_cos（31）sin（31）(2)Park-sin（31）C0S（31）对三相全桥逆变器而言，设三相静止坐标系下的三个交流分量为：u_UC0S（31）(3)am(3)u_Ucos（31-2兀/3）bmu_Ucos（31+2兀/3）cm经过Clark和Park后，可以得到：u_U(4)dm(4)u_0q由式（3）和式（4）可以看出，三相对称的交流量经过上述Clark和Park变换后可以得到在d轴和q轴上的直流量，对此直流量进行PI控制，可以取得无静差的控制效果。在abc静止坐标系下的数学模型首先考虑并网情况下，微电网储能逆变器的模型。选取滤波电感电流为状态变量，列写方（5（5）diadtdiua0uailadtdidt_ub0uc0-ubLu\c-riihlcLf其中，L为滤波电感，r为滤波电感寄生电阻，系统中三相滤波电感取值相同。f在abc三相静止坐标系中，三个状态变量有两个变量独立变量，需要对两个个变量进行分析控制，但是其控制量为交流量，所以其控制较复杂。在ap两相静止坐标系下的数学模型由于在三相三线对称系统中，三个变量中只有两个变量是完全独立的，可以应用Clark变换将三相静止坐标系中的变量变换到ap两相静止坐标系下，如图2所示。图2Clark图2Clark变换矢量图uauP」21-12-1230V3/2-何2uuauP」21-12-1230V3/2-何2uaubuc（6）di—o-dt

di

才di—o-dt

di

才ua0up0」uaup」ioiLp」（7）从式（7）可以看出，与三相静止坐标系下模型相比减少了一个控制变量，而各变量仍然联立式（5）与式（6），可以得到微电网储能逆变器在印坐标系下的数学模型：uduq」cosuduq」cos①t一sin①tsin①tucos①t（8）为交流量，控制器的设计依然比较复杂。在dq同步旋转坐标系下的数学模型根据终值定理，PI控制器无法无静差跟踪正弦给定，所以为了获得正弦量的无静差跟踪，可以通过Clark和Park变换转换到dq坐标系下进行控制。dq两相旋转坐标系相对于印两相静止坐标系以3的角速度逆时针旋转，其坐标系间的夹角为0,图3给出了Park变换矢量图。3Park变换矢量图Park变换矩阵方程为:（（9）联立式（7）和式（8）可得微电网储能逆变器在dq坐标系下的数学模型：diL—d~—ufdtd0diLqfdt在两相旋转坐标系下电路中控制变量为直流量，采用PI控制能消除稳态误差，大大简化了系统控制器的设计。但是，由于dq轴变量之间存在耦合量，其控制需要采用解耦控制，解耦控制方法将在下节介绍。1.1.4解耦控制从式（9）可以看出，dq轴之间存在耦合，需要加入解耦控制。令逆变器电压控制矢量的d轴和q轴分量为:v=u+①Li-Av，dgdqdv=u一①Li一Avqgqdq（10）其中Av，Av分别是d轴和q轴电流环的输出，当电流环采用PI调节器，满足:dqKAv=（K+——ii）（i*一i）dipsddKAv=（K+—ii）（i*一i）qipsqq（11）KipK分别是电流PI调节器的比例系数和积分系数，i*，i*分别为d轴和q轴的参考iidq电流，i，i分别为d轴和q轴的实际电流采样。dq把公式（10）代入公式（9）可得：diL—d=一ri+AvdtdddiL-q=一ri+Avdtqq（12）由式（12）可以看出，由于在控制矢量中引入了电流反馈，抵消了系统实际模型中的耦合电流量，两轴电流已经实现独立控制。同时控制中引入电网电压前馈量u和u，提高了系统gdgq对电网电压的动态响应。图4是电流解耦控制框图。解耦方法为在各轴电流PI调节器输出中加入其他轴的解耦分量，解耦分量大小与本轴被控对象实际产生的耦合量大小一致，方向相反[1]。图4电流解耦控制图对公式（12）进行拉普拉斯变换，同时把公式（11）代入公式（12）可得：1)（13）(Ls+r)i=(k+父)(i*

dipsd1)（13）k(Ls+r)i=(k+f)(i*

qipsq在采用解耦控制之后，d轴电流和q在采用解耦控制之后，d轴电流和q轴电流分别控制。图5给出电流内环的结构框图。图5电流内环结构框图其中，T为电感电流采样周期，K和K对应电流环的PI参数，1/（1+0.5Ts）代表PWMsipiis控制产生的惯性环节⑵，1/（1+Ts）代表电流采样的延迟［3］。K为调制比，由于本文空间矢sPWM量调制（SpaceVectorPulseWidthModulation,SVPWM），调制过程中引入了直流电压的前馈环节，所以K可以表示为：PWM节，所以K可以表示为：PWM本系统开关频率和器件参数为：C=50uF。K=1PWM(14)T=1/f=1/15kHz=66.7us，L=1.5mH，R=0.1Q，由于d轴和q轴电流环完全对称，所以本文只分析d轴电流环的设计过程。由于合并小惯性环节并不会影响系统低频特性，可以将错误!未找到引用源。化简，得到图6。

电压电流双环设计电流环设计由上述分析可知，在环路设计时可以对d轴电流和q轴电流分别进行控制⑷，从而可以得到如图7所示的电流环控制框图。图7图7电流环控制框图其中，J和Ki对应电流环的PI参数，Ts为电流内环采样周期，1/(1+Ts)和1/(1+0.5Ts)分别代替电流环信号采样的延迟和PWM控制的小惯性延时环节［5］。本文设计的系统参数如下：L=1.5mH，R=0.1Q，C=50^F，Ts=1/fs=1/15kHz=66.7〃s。由于d轴与q轴的电流环类似，故以d轴电流环为例进行分析。补偿前电流环的开环传递函数为：「小K(15)(16)G(s)=PWM(15)(16)C0(1.5Ts+1)(R+Ls)s补偿网络的传递函数为：TOC\o"1-5"\h\zKs+KH(s)=—ipii1s直流增益20lglGc0(s)l=20dB；幅频特性的转折频率为100Hz，设定补偿后的穿越频率为1/10的开关频率，即1500Hz。则有:G(j2k-1500)1=1(17)1c0H(j2k.1500)()1若加入补偿网络后，系统回路的开环增益曲线以-20dB/dec斜率通过0dB线，变换器具有较好的相位裕量。由于补偿前的传递函数在中频段的斜率已经为-20dB/dec，因此补偿网络在1500Hz时斜率为零。将PI调节器的零点设计在原传递函数的主导极点转折频率处，即100Hz处。令：(18)ii联立式(17)及式(18)可得电流环的PI参数：Kip=18,Kii=1200。实际取值：Kip=10,Kii=1200o

110100频率/Hz1x1031x104110100频率/Hz1x1031x1041x1051x106-225205.010.1图8电流环补偿前后的波特图图8所示为电流环补偿前后的波特图。可以看出，补偿前电流环的开环传递函数G,抑)在低频段的增益为20dB，并且在100Hz时穿越0dB线，相位裕度为75。；加入补偿环节后，电流环的闭环传递函数Gl(s)其幅频特性曲线在1000Hz处以-20dB/dec斜率通过0dB线，相位裕度为60。。补偿之后回路的开环传递函数为：K(Ks+K)(19)(20)G(s)=PWMpii——(19)(20)s(1.5Ts+1)(R+Ls)s因此，补偿之后电流环的闭环传递函数为：K(Ks+K)TOC\o"1-5"\h\zPWMipii——「/、G(s)s(1.5Ts+1)(R+Ls)1G(s)二二s—=ii1+G(s)1K(Ks+K)1.5LTL11+PWMipiis-s2+s+1s(1.5Ts+1)(R+Ls)KKKKsipPWMipPWM1.2.2电压环设计电压外环主要是保证输出电压的稳态精度，动态响应相对较慢。设计电压外环时，可以将电流内环看成一个环节，其控制框图如图9所示。补偿前系统的开环传递函数为：G0(G0(s)=1C-s-G(s)(Ts+1)

ils(21)图9电压环控制框图PI调节器的传递函数为：Ks+KH(s)——呼2s(22)将电压环的穿越频率设计在150Hz左右。由于G,0G)的幅频特性在150Hz处的斜率为-20dB/dec,因此需要设计PI调节器的零点在小于200Hz处文中取为150Hz。同理参照电流环设计方法，可以得到：|G,0(j图9电压环控制框图PI调节器的传递函数为：Ks+KH(s)——呼2s(22)将电压环的穿越频率设计在150Hz左右。由于G,0G)的幅频特性在150Hz处的斜率为-20dB/dec,因此需要设计PI调节器的零点在小于200Hz处文中取为150Hz。同理参照电流环设计方法，可以得到：|G,0(j2兀150)|二1H(j2k150)2(23)并且K——vp--K,i(24)根据式(23)和式(24)，得出电压环的PI参数为：Kv