安徽省皖北协作区2022-2023学年高一数学第二学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．2．设的三个内角成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（）A． B． C．或 D．或3．若函数的最小正周期为2，则（）A．1 B．2 C． D．4．若实数x，y满足条件，则目标函数z＝2x－y的最小值（）A． B．－1 C．0 D．25．已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:(1)成等差数列，也可能成等比数列；(2)成等差数列，但不可能成等比数列；(3)可能成等比数列，但不可能成等差数列；(4)不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.正确的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)6．已知等差数列中，若，则（）A．-21 B．-15 C．-12 D．-177．在中，若，则（）A． B． C． D．8．设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A． B． C． D．9．函数在上的图像大致为（）A． B．C． D．10．已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=A． B． C．1 D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则.12．等差数列，的前项和分别为，，且，则______.13．已知，则与的夹角等于___________.14．已知,且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是______.15．已知圆锥如图所示，底面半径为，母线长为，则此圆锥的外接球的表面积为___．16．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．同时抛掷两枚骰子，并记下二者向上的点数，求：二者点数相同的概率；两数之积为奇数的概率；二者的数字之和不超过5的概率．18．已知数列满足．证明数列为等差数列；求数列的通项公式．19．在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，，求的值.20．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：，，，…，后得到如图频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，求这两人的分数至少一人落在的概率.21．已知不共线的向量，，，.（1）求与的夹角的余弦值；（2）求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

对，利用分析法证明；对，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对，考虑的情况；对，利用同向不等式的可乘性.【详解】对，，因为大小无法确定，故不一定成立；对，当时，才能成立，故也不一定成立；对，当时不成立，故也不一定成立；对，，故一定成立.故选：D.【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.2、C【解析】

的三个内角成等差数列，可得角A、C的关系，将已知条件中角C消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【详解】的三个内角成等差数列，则，解得，所以，所以，整理得，则或，因为，解得或.①当时，；②当时，，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.3、C【解析】

根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.4、A【解析】

线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。【详解】可行域如图所示，当目标函数平移到A点时z取最小值，故选A【点睛】线性规划中线性的目标函数问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。5、D【解析】试题分析：根据等差数列的性质，，，，因此(1)错误，(2)正确，由上显然有，，，，故(3)错误，(4)正确．即填(2)(4)．考点：等差数列的前项和，等差数列与等比数列的定义．6、A【解析】

根据等差数列的前n项和公式得：，故选A.7、A【解析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【详解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．8、B【解析】

先求出长方体的对角线的长度，即得外接球的直径，再求球的表面积得解.【详解】由题得长方体外接球的直径.故选：B【点睛】本题主要考查长方体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、A【解析】

利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.10、B【解析】

画出不等式组表示的平面区域如图所示：当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1，），所以，解得，故选B.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、10【解析】

根据等差数列的前n项和公式可得，结合等差数列的性质即可求得k的值．【详解】因为，且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题．12、【解析】

取，代入计算得到答案.【详解】，当时故答案为【点睛】本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.13、【解析】

利用再结合已知条件即可求解【详解】由，即，故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角计算公式，在考题中应用广泛，属于中档题14、【解析】

先由得出，再根据即可求出与的夹角的取值范围.【详解】因为关于的方程有实数根，所以，即，设与的夹角为，所以，因为，所以，即与的夹角的取值范围是【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用等，属基础题.15、【解析】

根据圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在上，再根据勾股定理可得求的半径．【详解】由圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在上，设球心为，球的半径为，则，圆，因为,所以，所以，，则有.解得，则.【点睛】本题主要考查了几何体的外接球，关键是会找到球心求出半径，通常结合勾股定理求．属于难题．16、【解析】试题分析：因为所以考点：向量数量积及夹角三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】

把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，利用列举法求出事件A中包含6个基本事件，由此能求出二者点数相同的概率．记事件B表示“两数之积为奇数”，利用列举法求出事件B中含有9个基本事件，由此能求出两数之积为奇数的概率．记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，利用列举法求出事件C中包含的基本事件有10个，由此能求出二者的数字之和不超过5的概率．【详解】解：把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，则事件A中包含6个基本事件，分别为：，，，，，，二者点数相同的概率．记事件B表示“两数之积为奇数”，则事件B中含有9个基本事件，分别为：，，，，，，，，，两数之积为奇数的概率．记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，由事件C中包含的基本事件有10个，分别为：，，，，，，，，，，二者的数字之和不超过5的概率．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18、（1）见解析；（2）【解析】

（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.（2）由（1）可知数列为等差数列，确定数列的通项公式，即可求出数列的通项公式．【详解】证明：，且有，，又，，即，且，是首项为1，公差为的等差数列．解：由知，即，所以．【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.19、（1）（2），【解析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意知，由正弦定理可得，因为，则，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦、余弦定理，准确计算是解答的挂念，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.20、（1）众数为75，中位数为73.33；（2）.【解析】

（1）由频率分布直方图能求出a=0.1．由此能求出众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从[40，60）的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，基本事件总数，这两人的分数至少一人落在[50，60）包含的基本事件个数，由此能求出这两人的分数至少一人落在[50，60）的概率．【详解】（1）由频率分布直方图得：，

解得，

所以众数为：，的频率为，

的频率为，

中位数为：.（2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本，

的频率为0.1，的频率为0.15，

中抽到人，中抽取人，从这五人中任选两